1、1课时跟踪训练(十八) 空间向量及其线性运算1有下列命题：(1)单位向量一定相等；(2)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；(3)相等的非零向量，若起点不同，则终点一定不同；(4)方向相反的两个单位向量互为相反向量；(5)起点相同且模相等的向量的终点的轨迹是圆其中正确的命题的个数为_个2在直三棱柱 ABC A1B1C1中，若 a， CB b， 1 c，则 1AB_.3在下列命题中，错误命题的序号是_若 a b，则 a 与 b 不共线( R)；若 a2 b，则 a 与 b 共线；若 m a2 b3 c， n2 a4 b6 c，则 m n；若 a b c0，则 a b c.4设 e1
2、， e2是空间两个不共线的向量，已知AB2 e1 ke2， C e13 e2， D2 e1 e2，且 A， B， D 三点共线，则 k_.5如图，已知空间四边形 ABCD 中， a2 c， 5a 6b 8c，对角线 AC， BD 的中点分别为 E， F，则 EF_.(用向量 a， b， c 表示)6.如图，在空间四边形 ABCD 中， G 为 BCD 的重心， E， F 分别为边 CD 和 AD 的中点，试化简 AG BE C，并在图中标出化简结果的向量13 127已知正四棱锥 P ABCD， O 是正方形 ABCD 的中心， Q 是 CD 的中点，求下列各式中2x， y， z 的值(1) O
3、Q P y C z A；(2) A x y D.8已知 ABCD A1B1C1D1是平行六面体(1)化简 1 ，并在图上以 A1A 的中点为起点标出计算结果；12 23(2)设 M 是 BD 的中点， N 是侧面 BCC1B1对角线 BC1上的点，且 BN NC131，试用向量， ， 1来表示向量 .答 案1解析：(1)不正确，因为忽略方向；(2)方向相同，模相等的向量是相等向量，与起点无关，故(2)正确(3)、(4)正确；(5)不正确，轨迹是个球面答案：32解析：如图， 1AB 1 1 C( ) c( a b) c a b.答案： c a b3解析：错，当 a0， b0， 0 时， a 与
4、b 共线，均正确答案：4解析： BD C( e13 e2)(2 e1 e2) e14 e2，又 A， B， D 三点共线， A BD，即 2e1 ke2 (e14 e2)，Error! k8.3答案：85解析：设 G 为 BC 的中点，连结 EG， FG，则 EF G AB CD12 12 (a 2c) (5a 6b 8c)12 12 3a 3b 5c答案： 3a 3b 5c6解： G 是 BCD 的重心， BE 是 CD 边上的中线， GE B.13又 AC (D)12 12 E F，12 12 G B13 12 A A (如图所示)7解：如图：(1) OQ P Q (PA C)12PQ C ，12 12 y z .12(2) O 为 AC 的中点， Q 为 CD 的中点， A 2 P， C D2 P， 2 ， 2 ， 2 2 ， x2， y2.8解：(1)先在图中标出 1A，为此可取 AA1的中点 E，则 1A .12 12 AB 1DC，在 D1C1上取点 F，使 D1F D1C1，因此 B 1DC 1F，又23 23 234BC 1AD，从而 1 BC A 1E 1D F E.计算结果如图所12 23示(2)MN B D 1BC ( A B) ( C 1) (12 34 12 34 12AD ) ( 1A) 1.34 12 14 34
