2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题02函数的图象与性质教学案文.doc

1、1专题 02 函数的图象与性质【2019 年高考考纲解读】(1)函数的概念和函数的基本性质是 B 级要求，是重要题型 ；(2)指数与对数的运算、指数函数与对数函数的图象和性质都是考查热点，要求都是 B 级；(3)幂函数是 A 级要求，不是热点题型 ，但要了解幂函数的概念以及简单幂函数的性质。【重点、难点剖析】1函数及其图象(1)定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素，是一个整体，研究函数问题时务必须“定义域优先” (2)对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换2函数的性质(1)单调性：单调性是函数在其

2、定义域上的局部性质证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则；(2)奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质偶函数的图象关于 y 轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性；(3)周期性：周期性也是函数在定义域上的整体性质若函数满足 f(a x) f(x)(a 不等于 0)，则其周期 T ka(kZ)的绝对值3求函数最值(值域)常用的方法(1)单调性法：适合于已知或能判断单调性的函数；(2)图象法：适合于已知或易作出图象的函数；(3)基本不等

3、式法：特别适合于分式结构或两元的函数；(4)导数法：适合于可求导数的函数4指数函数、对数函数和幂函数的图象和性质(1)指数函数 y ax(a0 且 a1)与对数函数 ylog ax(a0 且 a1 )的图象和性质，分 01 两种情况，着重关注 两函数图象中的两种情况的公共性质；(2)幂函数 y x 的图象和性质，分幂指数 0 和 0，即( x3)( x1)0，解得 x1.故函数的定义域为(， 3)(1，)(2)答案：D解析： f(1)lg 10，所以 f(a)0.当 a0 时，则 lg a0， a1；当 a0 时，则a30， a3.所以 a3 或 1. 【方法技巧】1已知函数解析式，求解函数定

4、义域的主要依据有：(1)分式中分母不为零；(2)偶次方根下的被开方数大于或等于零；(3)对数函数 ylog ax(a0， a1)的真数 x0；(4)零次幂的底数不为零；(5)正切函数 ytan x 中， x k (kZ)如果 f(x)是由几部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使 2各部分式子都有意义的自变量的集合根据函数求定义域时：(1)若已知函数 f(x)的定义域为 a， b，其复合函数 f(g(x)的定义域由不等式 a g(x) b 求出；(2)若已知函数 f(g(x)的定义域为 a， b，则 f(x)的定义域为 g(x)在 x a， b时的值域2函数的值域是由函数的对应关系和函数的定

5、义域所唯一确定的，具有相同对应关系的函数如果定义域不同，函数的值域也可能不相同函数的值域是在函数的定义域上求出的，求解函数的值域时一定要与函数的定义域联系起来，从函数的对应关系和定义域的整体上处理函数的值域题型 2、函数的图象及其应用【例 2】 （2018 年全国 III 卷）函数 的图像大致为4A. A B. B C. C D. D【答案】D【解析】当 时， ，排除 A,B.,当 时， ,排除 C，故正确答案选 D.【变式探究】【2017 课标 1，文 8】函数 的部分图像大致为sin21coxyA B C D 【答案】 C【解析】由题意知，函数 为奇函数， 故排除 B；当 时， ，故排除

6、D；当sin21coxyx0y时， ，故排除 A故选 C1xsin20coy【举一反三】 【2017 课标 3，文 7】函数 的部分图像大致 为（ ）2sin1yx5A BDC D【答案】D【解析】当 时， ，故排除 A,C；当 时， ，1x1sin2i1fx1yx故排除 B,满足条件的只有 D,故选 D.【变式探究】 【2016 高考新课标 1 卷】函数 2xye在 ,的图像大致为（A） （B）（C） （D）【 答案】D【解析】函数 f(x)=2x2e|x|在2, 2上是偶函数，其图像关于 y轴对称，因为2()8e,01f，所以排除 A、B选项；当 0,2x时， ()=4exf有一零点，设为

7、 0x，当 x时， ()fx为减函数，当 0(2)x,时， ()f为增函数故选 D。【感悟提升】(1)根据函数的解析式判断函数的图象，要从定义域、 值域、单调性、奇偶性等方面入6手，结合给出的函数图象进行全面分析，有时也可结合特殊的函数值进行辅助推断，这是解决函数图象判断类试题的基本方法(2)研究函数时，注意结合图象，在解方程和不等式等问题时，借助图象能起到十分快捷的作用【举一反三】(1)(2015四川卷)函数 y 的图象大致是( )x33x 1(2)函数 y f(x)的图象如图所示，在区间 a， b上可找到 n(n2)个不同的数 x1， x2， xn，使得 ，则 n 的取值范围是( )f x

8、1x1 f x2x2 f xnxnA.3,4 B2,3,4C3,4,5 D2,3(2)答案：B解析： 表示( x1， f(x1)与原点连线的斜率；f x1x1 f x1 0x1 0 表示( x1， f(x1)，( x2， f(x2)，( xn， f(xn)与原点连线的斜率f x1x1 f x2x2 f xnxn相等，而( x1， f(x1)，( x2， f(x2)，( xn， f(xn)在曲线图象上，故只需考虑经过原点的直线与曲线的交点个数有几种情况如图所示，数形结合可得，有 2,3,4 三种情况，故选 B.7【方法技巧】1关于判断函数图象的解题思路(1)确定定义域；(2)与解析式结合研究单调

9、性、奇偶性；(3)观察特殊值2关于函数图象应用的解题思路主要有以下两点(1)方程 f(x) g(x)解的个数可以转化为函数 y f(x)与 y g(x)交点的个数；(2)不等式 f(x) g(x)(f(x) g(x)解集为函数 y f(x)位于 y g(x)图象上方(下方)的那部分点的横坐标的取值范围题型三、函数性质的综合应用例 3、 （2018 年全国卷）若 在 是减函数，则 的最大值是A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为 ，所以由 得，因此 ，从而 的最大值为 。【变式探究】 【2017 天津，文 6】已知奇函数 在 上是增函数.若()fxR，则 的大小关系为0.8221(log

10、),(log4.1),()5afbfcf,abc（A） （B） （C） （D）ca【答案】C 【解析】由题意： ，且： ，221logl5ff 0.822log5l4.1,2据此： ，结合函数的单调性有： ，0.822log5l40.822llog.fff即 ，本题选择 C 选项.,abca8【变式探究】 【201 6 年高考北京文数】设函数3,()2xaf.若 0a，则 ()fx的最大值为_；若 ()f无最大值，则实数 a的取值范围是_.【答案】 2， ,1).【感悟提升】(1)指数函数、对数函数、幂函数是高考的必考内容之一，重点考查图象、性质及其应用，同时考查分类讨论、等价转化等数学思想方

11、法及其运算能力(2)比较数式大小问题，往往利用函数图象或者函数的单调性【举一反三】(2015全国卷)若函数 f(x) xln(x )为偶函数，则 a_.a x2答案：1解析： f(x)为偶函数， f( x) f(x)0 恒成立，9 xln( x ) xln(x )0 恒成立，a x2 a x2 xln a0 恒成立， ln a0，即 a1.【变式探究】(1)已知 f(x)， g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f(x) g(x) x3 x21，则 f(1) g(1)( )A3 B1 C1 D3(2)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f(x) (|x a2

12、| x2 a2|3 a2)若12xR， f(x1) f(x)，则实数 a 的取值范围为( )A. B.16， 16 66， 66C. D.13， 13 33， 33【命题意图】(1)本题主要考查函数的解析式、奇偶性和求函 数的值，意在考查考生的转化思想和方程思想求解此题的关键是用“ x”代替“ x”，得出 f(x) g(x) x3 x21.(2)本题主要考查奇函数的性质、分段函数以及函数的最值与恒成立问题，意在考查考生应用数形结合思想，综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力【答案】(1)C (2)B【解析】(1)用“ x”代替“ x”，得f( x) g( x)( x)3( x)21，化简得

13、f(x) g(x) x3 x21，令 x1，得 f(1) g(1)1，故选 C.(2)当 x0 时，f(x)Error!又 f(x)为奇函数，可得 f(x)的图象如图所示，由图象可得，当 x2 a2时， f(x)max a2，当 x2a2时，令 x3 a2 a2，得 x4 a2，又 xR， f(x1) f(x)，可知 4a2(2 a2)1 a ，故选 B.66， 66【方法技巧】10函数性质的综合应用主要是指利用函数的单调性、奇偶性、周期性等性质来相互转化解决相对综合的问题主要的解析：奇偶性主要转化方向是 f( x)与 f(x)的关系，图象对称问题；单调性主要转化方向是最值、方程与不等式的解；周期性主要转化方向是利用 f(x) f(x a)把区间外的函数转化到区间内，并结合单调性、奇偶性解决相关问题