1、- 1 -2019 年春四川省叙州区第一中学高三二诊模拟考试数学(理)试题第 I 卷(选择题 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分)1已知集合 , ,则 2,10A0)2(1xBBAA B C D, ,1,2在复平面内,复数 对应的点位于 1iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3函数 的零点所在区间是9log)(3xxfA B(1,2) C(2,3) D4在平面直角坐标系 中,角 的终边与单位圆交点的横坐标为 ,则yOx232cosA B C D32321215为了得到 的图象,只需把函数 的图象上所有的点1)4sin(xy 3sinxyA向左
2、平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度44C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度12126一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为A B C D826642867设实数 , 满足 ,则 的最小值为xy1x2zxyA B2 C-2 D158四棱锥 中, 平面 ,底面 是边长为 2 的正方形, PCDPABDA- 2 -, 为 的中点,则异面直线 与 所成角的余弦值为 5PAEPCBEPDA B C D1301513915399已知 是定义在 上的奇函数,且满足 ,当 时,)(xfR)2()(xff )0,(,则f2)4(1fA B C-1 D1210已知点 是 所在平面内一点,
3、 为 边的中点,且 ,则OAB03OCBAA B C DD21O3A2211已知抛物线 的焦点为 ,准线为 ,点 ,线段 交抛物线 于点 ,2:4CyxFllF若 ,则 3FAFA3 B4 C6 D712已知函数 ,若 是函数 的唯一极值点,则实数 的取2lnxefkx2fxk值范围是A B C D2,4e,2e0,22,第 II 卷(非选择题 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分)13.已知关于 的二项式 展开式的二项式系数之和为 32,常数项为 80,则 的x3()nax a值为 14函数 的最大值是_2cos3in2fxx0,15.设 是曲线 上的任一
4、点, 是曲线 上的任一点,称 的最小值为曲线 与曲线P1CQ2CPQ1C的距离,求曲线 与直线 的距离为 2 1:xye:1yx- 3 -16.若数列 满足: ,若数列 的前 99 项之和为 ,则na11nanna3110三 、 解 答 题 : 本 大 题 共 6 小 题 , 共 70 分 , 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步骤 17.(本大题共 12 分)ABC中,内角 , B, C的对边分别为 a, b, c, ABC 的面积为 S,若2243Sbca()求角 ()若 2, 3,求角 C18 (本大题共 12 分)为吸引顾客,某公司在商场举办电子游戏活
5、动.对于 两种游戏,每种游戏玩一次均会出,AB现两种结果,而且每次游戏的结果相互独立,具体规则如下:玩一次游戏 ,若绿灯闪亮,A获得 分,若绿灯不闪亮,则扣除 分(即获得 分) ,绿灯闪亮的概率为 ;玩一次50101012游戏 ,若出现音乐,获得 分,若没有出现音乐,则扣除 分(即获得 分) ,出现B620音乐的概率为 .玩多次游戏后累计积分达到 分可以兑换奖品.253()记 为玩游戏 和 各一次所得的总分,求随机变量 的分布列和数学期望;XABX()记某人玩 次游戏 ,求该人能兑换奖品的概率.- 4 -19.(本大题共 12 分)如图,在三棱锥 P-ABC 中, PA底面 ABC, .点 D
6、, E, N 分别为棱 PA,P C, BC90BAC的中点, M 是线段 AD 的中点, PA=AC=4, AB=2.()求证: MN平面 BDE;()求二面角 C-EM-N 的正弦值;()已知点 H 在棱 PA 上,且直线 NH 与直线 BE 所成角的余弦值为 ,求线段 AH 的长.72120 (本大题共 12 分)已知抛物线 的顶点为原点 ,焦点为圆 的圆心 .经过点 的直EO2430Fxy: F线 交抛物线 于 两点,交圆 于 两点, 在第一象限, 在第四象限.l,AD,BC,A,CD()求抛物线 的方程;()是否存在直线 ,使 是 与 的等差中项?若存在,求直线 的方程;若l2Dl不
7、存在,请说明理由.21(本大题共 12 分)已知函数 3xfea,曲线 yfx在点 0,f处的切线方程为 2y()求实数 的值及函数 f的单调区间;()用 m表示不超过实数 的最大整数, 如: ,31, 若 0x时,2xe,求 的最大值(二)选考题:共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一 题计分.22 (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系 中,圆 的参数方程为 ( 为参数) ,以 为极点, 轴xoyC2cosinxyOx- 5 -的非负半轴为极轴建极坐标系,直线 的极坐标方程为l(sin3cos).()求 的极坐标方程;C
8、()射线 与圆 C 的交点为 ,与直线 的交点为 ,求11:()63OM ,OPlQ的范围|PQ23.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲已知函数 .()21fxx()解不等式 ;3()记函数 的最小值为 ,若 , , 均为正实数,且 ,求()fxmabc12abcm的最小值.22abc- 6 -2019 年春四川省叙州区第一中学高三二诊模拟考试数学(理)试题答案一选择题1D 2C 3C 4D 5C 6A 7C 8C 9B 10B 11B 12A二填空题13. 2 14 15 2 16. 14103三解答题17 (1) ABC 中, 22134sin23sinbcaSbcA,2co
9、s3sinbcaA, t, 0, 6; 6 分 (2) a, 23b, ,由 siniAB得123siniAa, 506,且 , 或 , 2C或 12 分 18解:(1)随机变量 的所有可能取值为 ,分别对应以下四种情况:X10,53玩游戏 ,绿灯闪亮,且玩游戏 ,出现音乐;AB玩游戏 ,绿灯不闪亮,且玩游戏 ,出现音乐;玩游戏 ,绿灯闪亮,且玩游戏 ,没有出现音乐;玩游戏 ,绿灯不闪亮,且玩游戏 ,没有出现音乐, 2 分 所以 , ,1205PX12505PX, 33, 4 分 120510PX- 7 -即 的分布列为X10503030P5111. 6 分 13003210EX(2)设某人玩
10、 次游戏 的过程中,出现音乐 次,则没出现音乐 次,依题意得5Bn5n,解得 ,所以 或 或 . 8 分 6n8n4设“某人玩 次游戏 能兑换奖品”为事件 ,M则 . 12 分 3245553291PMCC19如图,以 A 为原点,分别以 , , 方向为 x 轴、 y 轴、 z 轴正方向建立空间直ABP角坐标系.依题意可得A(0,0,0) , B(2,0,0) , C(0,4,0) , P(0,0,4) , D(0,0,2) , E(0,2,2) ,M(0,0,1) , N(1,2,0).()证明: =(0,2,0) , =(2,0, ).设 ,为平面 BDE 的法向量,DEDB(,)xyzn
11、则 ,即 .不妨设 ,可得 .又 =(1,2, ) ,可得Bnyxz1z(1,0)MN.0MN因为 平面 BDE,所以 MN/平面 BDE. 4 分 ()解:易知 为平面 CEM 的一个法向量.设 为平面 EMN 的法向量,1(,0)n2(,)xyzn- 8 -则 ,因为 , ,所以 .不妨设 ,20EMNn(0,21)(,21)MN20yzx1y可得 .2(4,1)因此有 ,于是 .12124cos,|n1205sin,所以,二面角 CEMN 的正弦值为 . 8 分 105()解:依题意,设 AH=h( ) ,则 H(0,0, h) ,进而可得 ,4 (1,2)NHh.由已知,得 ,整理得(
12、2,)BE 2|7|cos, 53NBE,解得 ,或 .21080h85h12所以,线段 AH 的长为 或 . 12 分 20解:(1)根据已知设抛物线 的方程为 . 1 分 E2(0)ypx圆 的方程为 , 2 分 F21xy圆心 的坐标为 ,半径 . ,解得 . 3 分 ,0r4抛物线 的方程为 . 4 分 E28yx(2) 是 与 的等差中项, .BCADAB28CDr .D10若 垂直于 轴,则 的方程为 ,代入 ,得 .lxl2x28yx4y此时 ,即直线 不满足题意.12Ay8若 不垂直于 轴,设 的斜率为 ,由已知得 , 的方程为 .lxlk0kl2ykx设 ,由 得 .12,y
13、B28yx222480 . 6 分 1248kx抛物线 的准线为 ,E2x- 9 - ,1212ADF4xx ,解得 . 9 分 2480kk当 时, 化为 , 10 分 222480xx2640x , 有两个不相等实数根.61064 满足题意,即直线 满足题意.2k2yx存在满足要求的直线 ,它的方程为 或 . 12l 0y240xy分 21解:(1)函数 fx的定义域为 ,因为 xfea,由已知得0,1fa,由 10xe得 ,由 0得 ,所以函数x的单调递增区间为 0,单调递减区间为 4分 (2) 0x时, 不等式 2xme等价于 21xem,令 232,11xxegg, 6 分 由(1)
14、得 3u在 0,上单调递增,又因为 0,2,gx在 上有唯一零点 0x,且 012,当 01,x时,gx,当 0时, x, 所以 gx的最小值为 0gx, 由 0gx得0 00323, 1xeg,由于 02, 03,因为0m,所以 最大值为 12分 22.解:()圆 C 的普通方程是 又 所以圆 C 的极坐标方2()4,xycos,in.xy- 10 -程是 -4cos.- 5 分 ()设 则由 设 且直线 的方程是 则有1(,)P114cos,2(,)Ql(sin3cos),所以-2113,sincos 112143cos4| 2,intaOP-10 分23.解:(1) . 2 分 ()21fxx13,2,1x 等价于 或 或 . 4 分 ()3fx123xx3解得 或 .1原不等式的解集为 .-5 分(,1,)(2)由(1) ,可知当 时, 取最小值 ,即 .2x(fx32m .3abc由柯西不等式,有 .2221()(abc21()abc .27c当且仅当 ,即 , , 时,等号成立.274c 的最小值为 .-10 分2abc3- 11 -
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