四川省雅安市2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）.doc

1、- 1 -2017-2018 学年四川省雅安市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1.已知集合 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】解题提示：将集合 中的每个元素代入集合 中的不等式中检验，得 .【详解】解方程 ，得 或 、故 ，根据交集的定义，所以 ，故本题正确答案为 B.【点睛】集合的基本运算：若 ，则 ，反之也成立若 ，则 ，反之也成立若 ，则 且若 ，则 或 .2.若函数 是幂函数，则 的值为（ ）A. B. 0 C. 1 D. 2【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的概念可求得 ，从而可求得答案.【详解】因为 是幂函数，

2、所以 ，所以 ，故选 A.【点睛】幂函数的三点要求：（1）系数必须是 1；（2） 是底数，在下面，为变量；（3） 是指数，在上面，为常量.- 2 -3.已知函数 ，则 （ ）A. 4 B. 1 C. 0 D. 【答案】B【解析】【分析】由已知可得， ，从而 .【详解】因为函数 ，所以 ， ，故选B.【点睛】本题考查分段函数求值，通过计算判断 位于哪个分段区间，从而选择应用对应区间的函数进行运算.4.若 ，则 =（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 【答案】C【解析】【分析】直接由条件利用同角三角函数的基本关系,即可求得所给式子的值.【详解】因为 ，所以 .【点睛】同角三角函数的基本关系：平

3、方关系：商数关系： .5.已知 ，则 值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】- 3 -，结合题设条件由此能够求出 的值.【详解】【点睛】本题考查根式的化简运算，解题时要注意公式的灵活运用.6.已知函数 在 上为增函数，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】若函数 f（x）=2x 2mx+3 在2，+）上为增函数，则 ，解得答案【详解】若函数 f（x）=2x 2mx+3 在2，+）上为增函数，则 ，解得：m（，8，故选：A【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键7.已知 ，若 ，则 （

4、）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】由同三角函数的性质可以求出式子的值.【详解】因为 ，所以 ，因为 ， ，所以 ，所以 ，综上所述，答案选择 A.【点睛】同角三角函数的基本关系：平方关系：- 4 -商数关系： .8.函数 的零点是 和 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用韦达定理求得 和 的值，再利用两角和的正切公式求得的值.【详解】因为函数 的零点是 和 ，所以 和 是 的两个实数根，所以 ， ，则 ，故选 C.【点睛】本题主要考查了根与系数的关系及两角和的正切展开，着重考查了学生公式的应用，属于基础题.9.已知全集为 ，函数 的定义域为集合

5、 ，且 ，则 的取值范围是（ ）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】【分析】由 可得 ， ，再通过 A 为 的子集可得结果.【详解】由 可知，所以 ，- 5 -因为 ，所以 ，即 ，故选 C.【点睛】本题考查不等式的解集和对数函数的定义域，以及集合之间的交集和补集的运算；若集合的元素已知，求解集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解.10.函数 的局部图象如图所示，为了得到 的图象，只需将 的图象（ ）A. 向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位【答案】D【解析】【分析】根据图像得 ， ，又 A=1，所以 ，再通过带

6、点 算 ，得到，变换又 ，可以得到结果.【详解】由图像可知， ，所以，又 A=1，所以点 在图像上，所以则 ， .又 ，所以则 ，又- 6 -所以为了得到 的图象，只需将 的图象向右平移 个单位，故选 D.【点睛】本题结合三角函数的图像求出函数方程，有考到函数图像的平移，以及诱导公式的变换.11.已知定义在 上的函数 在 上是减函数，若 是奇函数，且 ， 则不等式 的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由 是奇函数，可得 的图像关于 中心对称，再由已知可得函数 的三个零点为-4，-2，0，画出 的大致形状，数形结合得出答案.【详解】由 是把函数 向右平移 2 个单位得

7、到的，且 ， ，画出 的大致形状结合函数的图像可知，当 或 时， ，故选 C.【点睛】本题主要考查了函数性质的应用，作出函数简图，考查了学生数形结合的能力，属于中档题.12.设函数 是定义在 上的偶函数，对任意 ， 都有 ，且当 时， 若在区间 内关于 的方程 至少有 2 个不同的实数根，至多有 3 个不同的实数根，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. - 7 -【答案】D【解析】【分析】由题意可知 是定义在 上的周期为 4 的函数，从而作函数 与 ylog（x2）的图象，从而结合图象解得答案.【详解】对 都有 ，所以 是定义在 上的周期为 4 的函数；作函数 与 的图象，结合图象可知

8、 ，解得 ，故选 D.【点睛】判断周期函数的方法，一般是根据定义。即对函数 ，如果存在常数 ，使得当 取定义域内的每一个值时，均有 成立，则称 是周期为 的周期函数（当然，任何一个常数 均为其周期）.二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. _【答案】-【解析】【分析】由两角差的余弦函数公式化简所求即可计算得解.【详解】【点睛】两角和（差）公式：正弦公式：- 8 -余弦公式：正切公式： .14.函数 的图象恒过定点 ，点 在指数函数 的图象上，则 _【答案】【解析】【分析】定点即为：点的坐标与 a 的取值无关，由对数函数的性质可知，只要令 即可.【详解】根据题意：令 ，所以 ，

9、此时 ，所以定点坐标是 ，所以指数函数 过点 ，所以 .故答案为 .【点睛】对于对数函数 ，令 得 ，无论底数 取何大于 0 且不等于 1 的实数，等式恒成立；对数函数图像恒过定点 .15.在 中， ， 边上的高等于 ，则 _【答案】【解析】分析：由已知结合勾股定理求出 ，再利用余弦定理求出 ，再由三角形面积公式，可得.详解：在 中， ， 边上的高等于 ， ，由余弦定理得： ，故 ， ，故选答案为 .点睛：本题考查的知识点是三角形中的几何计算，熟练掌握正弦定理和余弦定理是解答的关键.- 9 -16.设 是定义在 上的增函数，且 ，若 ，则当 时，的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据 可得

10、 ，再根据 是定义在 上的增函数，可列出不等式组 ， 求解即可得到 的取值范围.【详解】因为 ，所以 ，由 ， 得， ，因为 是定义在 上的增函数，解得所以 的取值范围是 .【点睛】本题主要考查了函数单调性的应用，注意定义域优先的原则，属于常规题型.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17.（1）计算： ；（2）已知 都是锐角， ，求 的值【答案】 （1）6；（2） .【解析】【分析】先由 的范围和正弦值，利用同角三角函数的基本关系求出余弦值，同样由 的余弦值，求出正弦值；再由三角函数的差角公式得解.- 10 -【详解】 （1） （log 38-log32） （log 23+lo

11、g29）=（3log 32-log32） （log 23+2log23）=2log323log23=6.（2）、 都是锐角，sin= ，cos（+）= ，cos= ，sin（+）=故 sin=sin（+）-=sin（+）cos-cos（+）sin= 【点睛】两角和（差）公式：正弦公式： .18.设函数 （1）求函数 图象的对称轴；（2）求函数 的单调递增区间【答案】 （1） ；（2） .【解析】【分析】函数 ， （1）由 x+ =k ， k Z 可得对称轴；（2）由，解得 的范围，即得函数 的单调增区间.【详解】 f（ x）=2sin（ x+ ）.（1）由 x+ =k ， k Z可得 f（ x

12、）图象的对称轴为： x=k ， k Z（2）解不等式 2k- x+ 2 k+ 得 2k x2 k ，kZ,可得函数 f（ x）的单调增区间2 k ，2 k ， k Z【点睛】两角和（差）公式：正弦公式： .求 yAsin（ox） （A0，0）的调区间的方法：- 11 -令 ，则原函数等价变形为 ，当 时单调递增，即当时原函数单调递增，从而求得 的范围，进而得到函数的单调增区间.19.已知函数 且 ， .（1）求函数 的定义域；（2）当 时，判断函数 在定义域内的单调性，并用函数单调性定义证明【答案】 （1） ；（2）当 时， 在其定义域上为减函数,证明见解析.【解析】【分析】（1）根据对数函数

13、的定义，真数大于 0，解得即可；（2）根据复合函数的单调性，同增异减，即可求出单调性.【详解】 （1）根据题意， F（ x）=log a（1+ x）+log a（1- x） ，则 ，解可得-1 x1，则函数 F（ x）的定义域为（-1，1）.（2） g（ x）=log a（1- x） ，则有 1-x0，其定义域为（-，1） ，当 a1 时， g（ x）在其定义域上为减函数，证明如下：设 x1 x21，g（ x1）- g（ x2）=log a（1- x1）-log a（1- x2）=log a ，又由 x1 x21，则 1-x11- x20，即 1，则 g（ x1）- g（ x2）=log a

14、0；则 g（ x）在其定义域上为减函数【点睛】函数 ， ， 等函数或复合函数，只要前面对应法则 相同，则定义域的求法为：对应法则 后面括号内的表达式的取值范围相同，即可求出 的范围，即为定义域.20.设函数 （1）求函数 的最小正周期；- 12 -（2）若 ，求函数 的值域【答案】 （1） ；（2） .【解析】【分析】（1）利用倍角公式及两角差的正弦函数公式化简可得解析式： ，利用周期公式即可得解；（2）由 ，可得 ，利用正弦函数的图象和性质即可求得其值域.【详解】 （1） = sin2x- -=sin（2 x- ）-1， T= （2） ，2 x- （- ， ） ，sin（2 x- ）（- ，

15、1， f（ x）（- ，0【点睛】本题主要考查了三角恒等变换及辅助角公式，三角函数的性质，属于基础题.21.据市场调查发现，某种产品在投放市场的 30 天中，其销售价格 （元）和时间 （天）的关系如图所示（1）求销售价格 （元）和时间 （天）的函数关系式；（2）若日销售量 （件）与时间 （天）的函数关系式是 ,问该产- 13 -品投放市场第几天时，日销售额 （元）最高，且最高为多少元？【答案】 （） ；（）在第 10 天时，日销售额最大，最大值为 900 元【解析】试题分析：（）通过讨论 t 的范围，求出函数的表达式即可；（）先求出函数的表达式，通过讨论 t 的范围，求出函数的最大值即可解：（

16、）当 0t20，tN 时，设 P=at+b，将（0，20） ， （20，40）代入，得 解得所以 P=t+20（0t20，tN） 当 20t30，tN 时，设 P=at+b，将（20，40） ， （30，30）代入，解得所以 P=t+60（20t30，tN） ， ）综上所述（）依题意，有 y=PQ，得化简得整理得当 0t20，tN 时，由 y=（t10） 2+900 可得，当 t=10 时，y 有最大值 900 元当 20t30，tN 时，由 y=（t50） 2100 可得，当 t=20 时，y 有最大值 800 元因为 900800，所以在第 10 天时，日销售额最大，最大值为 900 元考

17、点：函数解析式的求解及常用方法22.已知函数 ， （1）若函数 在 上是增函数，求实数 的取值范围；- 14 -（2）若存在实数 使得关于 的方程 有三个不相等的实数根，求实数 的取值范围【答案】 （1） ；（2） 【解析】试题分析：（1）把函数化简为 ，这个分段函数是由两个二次函数构成，右边是开口向上的抛物线的一部分，对称轴是 ，左边是开口向下的抛物线的一部分，对称轴是 ，为了使函数为增函数，因此有 ；（2）方程有三个不相等的实数根，就是函数 的图象与直线 有三个不同的交点，为此研究函数 的单调性，由（1）知当 时， 在 上单调递增，不合题意，当 时， ， 在 上单调增，在 上单调减，在 上

18、单调增，关于 的方程 有三个不相等的实数根的条件是 ， 由此有 ，因为 ，则有 ，由于题中是存在 ，故只要大于 1 且小于 的最大值；当 时同理讨论即可试题解析：（1） ，当 时， 的对称轴为： ；当 时， 的对称轴为： ；当 时， 在 R 上是增函数，即 时，函数 在 上是增函数；（2）方程 的解即为方程 的解当 时，函数 在 上是增函数，关于 的方程 不可能有三个不相等的实数根；当 时，即 ， 在 上单调增，在 上单调减，在 上单调增，当 时，关于 的方程 有三个不相等的实数根；即， 设 ，- 15 -存在 使得关于 的方程 有三个不相等的实数根， ，又可证 在 上单调增 ；当 时，即 ， 在 上单调增，在 上单调减，在上单调增，当 时，关于 的方程 有三个不相等的实数根；即 ， ，设存在 使得关于 的方程 有三个不相等的实数根， ，又可证 在 上单调减 ；综上： 考点：分段函数，函数的单调性，方程根的分布【名师点晴】已知函数有零点（方程有根）求参数值常用的方法和思路:（1）直接法:直接求解方程得到方程的根,再通过解不等式确定参数范围;（2）分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;（3）数形结合:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后观察求解.本题利用数形结合思想，可把问题转化为研究函数的单调性与最值问题，- 16 -