广东省佛山市第一中学2019届高三数学上学期期中试题文.doc

1、1佛山一中 2019 届高三上学期期中考试文科数学本试题卷共 4 页，23 题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。一、选择题：本题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 ， ，则 ( ),321AAxyB,23BA. B. C. D.4,142.设 为虚数单位，则复数 的共轭复数是（ ）i izA. B. C. D. 1i1i23.记 为等差数列 的前 项和，若 ， ，则 （ ）nSna45S84a5A. 6 B. 7 C. 8 D. 104.已知命题 p： ;命题 q：若 ,则 下列命题为真命题的是（ ）,xR21

2、02bA B. C. D.qqppq5.已知 是边长为 1 的等边三角形， 为 中点，则 的值为（ ）BCDBC)()(DBACA. B. C. D.23436.函数 的最小正周期为 ，若其图像向左平移 个单位后得到的图)2,0)(sin)( xf 6像所对应的函数为奇函数，则函数 的图像（ ）(xfA.关于点 对称 B.关于点 对称 )0,12()0,15(C.关于直线 对称 D.关于直线 对称5x 2x7.天气预报说，今后三天每天下雨的概率相同，现在随机模拟的方法预测三天中有两天下雨的概率，用骰子点数来产生随机数.依据每天下雨的概率，可规定投一次骰子出现 1 点和 2 点代表下雨，投三次骰

3、子代表三天，产生的三个随机数作为一组，得到的 10 组随机数如下：631,265,114,236,561,435,443,251,154,353.则在此次随机模拟试验中，每天下雨的概率和三天中有两天下雨的概率的近似值分别为（ ）A. ， B. C. D.218381,25,392,128如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A8 B16 C24 D489.函数 的图象的大致形状是（ ）xexfcos1)(A. B. C. D. 10. 已知正三棱锥 内接于球 ，三棱锥 的体积为 ，且 ，则球ABCPOABCP43930APO的体积为（ ）O

4、A. B. C. D.3434321611.若函数 在 上是增函数，当 取最大值时， 的值等于（ ）xxfcosin2)(,0sinA. B. C. D.5552512.已知函数 ， ，设两曲线 ， 有公共点，且在axxf21)(bxagln3)(2 )(xfy)(g该点处的切线相同，则 时，实数 的最大值是( ),0A. B. C. D.613e61e327e32e二、填空题：每小题 5 分，4 小题，共 20 分。13.已知 2)tan(，则 cos= .14.已知数列 的前 项和为 ，且满足： , , ,nS1a212nnaS)(N则 nS15. 已知圆锥的顶点为 ，母线 所成角的余弦值

5、为 ， 与圆锥底面所成角为 ，BA, 87A45若 的面积为 ，则该圆锥的侧面积为 SAB1516.已知定义在 上的奇函数 满足 ，当 时， ，R)(xf0)1(fx0)(xff3则不等式 的解集是 0)(xf三、解答题：（17 至 21 为必做题，每题 12 分，22,23 为选做题每题 10 分，共 70 分）17、 （12 分）等差数列 中， ，前 n 项和为 ，等比数列 各项均为正数， ，且na31nSnb1b， 的公比 .122Sbb2bSq(1)求 与 ；na(2)求 .nbbbSST432118、 （12 分）在 ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别是 a， b， c.

6、已知 A ， 4 2241cab(1)求 tanC 的值；(2)若 ABC 的面积为 ，求 b 的值2519、 （12 分）国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表：空气质量指数050 51100 101150 151200 201300 300 以上空气质量等级1 级优 2 级良3 级轻度污染4 级度污染5 级重度污染6 级严重污染由全国重点城市环境监测网获得 10 月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下：(1)试根据上面的统计数据，计算甲、乙两个城市的空气质量指数的方差；(2)试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为 2 级良的概率；(3)

7、分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求两个城市空气质量等级相同的概率供参考数据： ， 2376017532922 160378541222 20、（12 分）如图所示，在四棱锥 中，ABCDP底面四边形 ABCD 是菱形， ，O4是边长为 2 的等边三角形， PAC AFPDPB4,6(1) 求四棱锥 的体积 ；ACV(2)在线段 PB 上是否存在一点 M，使得 平面 BDF？/如果存在，求 的值，如果不存在，请说明理由BP21、 （12 分）已知函数 ，xemf1)(2R（1）讨论 的单调性；)(xf（2）若 ，证明：对任意的 ， .0,1mx1,21 5)(421xf22、 （10

8、 分）已知倾斜角为 且经过点 的直线 与椭圆 C： 交于 A、B 两点)0,3(Ml142yx（1）若 ，写出直线 与椭圆 C 的参数方程；3l（2）若 ，求直线 的方程.ABOMl23、 （10 分）.已知函数 f（ x）=|2 x-a|+|2x-1|（ aR） （1）当 时，求 的解集； a2)(（2）若 f（ x）|2 x+1|的解集包含集合 ，求实数 a 的取值范围 1,佛山一中 2019 届高三上学期期中考试文科数学答案一、选择题1. D 2.A 3. D 4.B 5.B 6. C 7.C 8.B 9. C 10.C 11. B 12. D二、填空题513. 5414. 15. 16

9、.12n240)1,0(,(9. 函数 为奇函数，排除令 ， 令 ，则 故选三、解答题17、解：(1)由已知可得 -2 分qa231解得， 或 (舍去)， -3q4624 分-6 分1,nnba， -8 分2)(3Sn)(23)1(23nnb bSn nbbT4321-10 分)31()(23 )3()(32220110nn nn -12 分6541n18、解：(1) 及正弦定理221cab得 ， -2 分CB22sin4sin CB2sin1o又由 A ，即 B C ，得cos2 Bsin2 C2sin CcosC，-4 分 4 34-2sin1cosin2-5 分解得 tanC4.-6 分

10、6（2）由 tanC4，C(0，)， ，-8 分17cos,174sinC又因为 sinBsin( A C)sin( C)， -10 分 4 35iB由正弦定理得 -bc5211 分， -12 分2sin1,4Ac25,4b19、解：(1) -212 xxSn1 分， -3 分6450739甲x 5578413乙x，-4 分9226甲S（其它方法酌情给分）-5 分6.175306.510322乙(2)根据题中的统计数据，可得在这五天中甲城市空气质量等级为 2 级良的频率为 ，则估计甲城市35某一天的空气质量等级为 2 级良的概率为 .-7 分35(3)设事件 A“从题中甲城市和乙城市的统计数据

11、中分别任取一个，这两个城市的空气质量等级相同”，由题意可知，从甲城市和乙城市的监测数据中分别任取一个，共有 25 个结果，分别记为：(29,43)，(29,41)，(29,55)，(29,58)，(29,78)，(53,43)，(53,41)，(53,55)，(53,58)，(53,78)，(57,43)，(57,41)，(57,55)，(57,58)，(57,78)，(75,43)，(75,41)，(75,55)，(75,58)，(75,78)，(106,43)，(106,41)，(106,55)，(106,58)，(106,78)-9 分其数据表示两城市空气质量等级相同的包括同为 1 级优

12、的为甲 29，乙 41，乙 43，同为 2 级良的为甲 53，甲 57，甲 75，乙 55，乙 58，乙 78.-10 分则空气质量等级相同的为：(29,41)，(29,43)，(53,55)，(53,58)，(53,78)，(57,55)，(57,58)，(57,78)，(75,55)，(75,58)，(75,78)，共 11 个结果-11 分由古典概型可得 P(A) .1125所以这两个城市空气质量等级相同的概率为 .-121125分720、（1）解： 底面 ABCD 是菱形， ，O 为 AC，BD 中点又 ， ， ，-1 分ABCDABCBDA面，面 ,底面 -2 分中，AC=2，P3P

13、O中， ， -3 分BD62BD-4 分31331ACACPSV（2）过 C 作 交 AB 延长线于 E，过 E 作 交 PA 于 H，EH 与 PB 交点为 ME/ BF/BDFB面面 ,/-5 分D面EHEH面面 ,/-6 分BF面又 CEMC面面 ,， -7 分EMD面面 /面-8 分BF面 C/,/为 平 行 四 边 形四 边 形 ED,B 为 AE 中点-9 分ABFHPF/,41-10 分中 点为 的 交 点与 中 线为 中 线 EBM8-12 分31BPM为 重 心 ，21、解：（1） -2 分xx ememxf )1()(1)2()(/ 当 ，即 时，m0上 ， 单调减；），和

14、 （ ),( )(/f)(f上 ， 单调增 -1(/xf3 分当 ，即 时，m0上 ， 单调减 -),(/xf)(f4 分当 ，即 时，1上 ， 单调减；），和 （ ),( 0)(/xf)(f上 ， 单调增 -m0)(/xf-5 分（2）对任意的 ， 可转化为 ，m1,21 5)(421xf 451)(2xf问题等价于 ， -6 分x, minaxgf由（1）知，当 时， 在 上单调递增，)0()(1,，-mefxf 1ma2)(-7 分在 上单调递减， ，-8 分)(g1, 14)1()(inmgx即证 ，化简得42em 524e令 ，t),(设 ， -),1(5)(tht9 分，故 在 上

15、单调递增.-10042)4()/ tt ee)(th2,1分，即 -118)1(ht )(5)(1me分9故 ，得证。-1421me-12 分22、解：（1）直线 的参数方程为 ， （t 为参数）-2 分lyx231椭圆 C 的参数方程为 ， （ 为参数）-4 分sinco2yx（2）将直线 的参数方程 代入 中，lsic3tyx142yx得 -6 分01)o2()sin4(co22 t， ，-7 分2221ic3t 2221sin4ct-8 分222111 si31io4)( tttAB，得 ， -3OM3sin29sin9 分-)3(4xyl的 方 程 为直 线-10 分23、 解：（1） 时， f（ x）=|2 x+1|+|2x-1|2 x+1-2x+1|=2， -3 分1a故不等式的解集是 ； -5 分2（2）由|2 x-a|+|2x-1|2 x+1|得：|2 x-a|2 x+1|-|2x-1|2 x+1-2x-1|=2， -6 分故-22 x-a2，故 ， -7 分故 ， -8 分1,22,10故 ，解得： a0，3 -10 分12a