新疆第二师华山中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题理.doc

1、1俯 视 图左 视 图 主 视 图 1223华山中学 2018-2019 学年第一学期高二年级期末考试数学试卷（理科）满分：150 分 ； 时间：120 分钟； 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意要求的。 ）1、设集合 A B ，则,014xZx4,32BAA、 （2，4） B、 C、 D、,22、已知 是虚数单位，复数 Z 满足 则 Z 的虚部是i ,)(izA、1 B、 C、-1 D、-i3、设等比数列 的公比 ，前 项和为 ，则 的值为na2qnnS43aA、 B、 C、 D、541574724、 cos,(,0)

2、sinco4则 =A、 15B、 5 C、 5D、5、向量 ，则“ ”是“ / ”的),1(),(mba1abA、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件6、设 x、y 满足约束条件 则 取值范围是04312xyyxA、 B、 C.、1，5 D、1,52, 1,57、若 为两条不同的直线， 为两个不同的平面，则以下命题正确的是 nm, ,A、若 则 B、若 则,/n/ ,/mnC、若 则 D、若 ，则n8、 已 知 一 个 三 棱 锥 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 三 棱 锥 的 体 积 为2A、 B、 C、 D、3233239、 已知以原点为中

3、心，实轴在 轴上的双曲线的一条渐近线方程为 焦点到渐近x ,43xy线的距离为 6，则此双曲线的标准方程为A、 B、 C、 D、192yx162y13642y1642y10、在平面直角坐标系 xOy 中，已知ABC 顶点 A（4，0）和 C（4，0） ，顶点 B 在椭圆 上，则2159xysinABA、 B、 C、 D、3423455411、将函数 （ ）的图像向左平移 个单位长度后，所得函)sin()(xf 3数 的图像关于原点对称，则函数 在 上的最大值为)(xg)(xf2,0A、0 B、 C、 D、121312、数学上称函数 （ ）为线性函数，对于非线性可导函数bkxy0,kR，在点 附

4、近一点 的函数值 ，可以用如下方法求其近似代替值：)(xf0 )(xf，利用这一方法， 的近似代替值)()0f 01.4mA、大于 B、小于 C、等于 D、与 的大小关系无法确定m二、填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请把答案填在题中横线上）13、曲线 在点（ ）处的切线方程是 xey214、已知正数 满足 ，则 的最小值为 ,1yyx15、椭圆2(0)xyab的两顶点为 (,0),AaBb，且左焦点为 F， AB是以3角 B 为直角的直角三角形，则椭圆的离心率 e为 （ ）16、已知抛物线 E： 的焦点为 F，O 为坐标原点，点 M（ ） 、N（)0(2pxy 9,2

5、p） ，连接 OM、ON，分别交抛物线于 A、B 两点，若 A、B、F 三点共线，则 的值为 1,2p三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17、 （本小题满分 12 分)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0，0.5），0.5，1），4，4.5分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图（ I）求直方图中的 a 值；（ II）估计居民月均用水量的中位数（）设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数

6、说明理由；18. （本小题满分 12 分)已知椭圆 G： + =1（ a b0）的离心率为 ，右焦点为（2 ，0）斜率为 1 的直线 l 与椭圆 G 交于 A， B 两点，以 AB 为底边作等腰三角形，顶点为 P（-3，2）（1）求椭圆 G 的方程；（2）求直线 AB 的方程19. （本小题满分 12 分)如图，三棱柱 ABC-A1B1C1中，侧面 BB1C1C 为菱形， AB B1C（）证明： AC=AB1；（）若 AC AB1， CBB1=60， AB=BC，求二面角 A-A1B1-C1的余弦值420. （本小题满分 12 分)在平面直角坐标系 中，抛物线 的焦点为 F,准线交 轴于点 H

7、,过 H 作xoy)0(2pxyx直线 交抛物线于 A、B 两点，且l AF(1)求直线 AB 的斜率(2)若 ABF 的面积为 ，求抛物线的方程221.（本小题满分 12 分)已知函数发 f（ x）=（ x+1）ln x-ax+2（1）当 a=1 时，求在 x=1 处的切线方程；（2）若函数 f（ x）在定义域上具有单调性，求实数 a 的取值范围；（3）求证： ， n N22.（本小题满分 10 分)已知函数 f（ x）=|2 x-1|-2|x-1|（ I）作出函数 f（ x）的图象；（）若不等式 f（ x）有解，求实数 a 的取值范围52018-2019 学年第一学期期末考试高二理科数学答

8、案选择题答案 1-5 : DAAAA 6-10: CBCCD 11-12:DA填空题答案 13. 14. 15. 512 2exy2316.3解答题答案17.【答案】解：（ I）1=（0.08+0.16+ a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04）0.5，整理可得：2=1.4+2 a，解得： a=0.3（ II）估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数为 3.6 万，理由如下：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于 3 吨的频率为（0.12+0.08+0.04）0.5=0.12，又样本容量=30 万，则样本中月均用水量不低于 3 吨的户数为 300.12=3.6 万（

9、）根据频率分布直方图，得；0.080.5+0.160.5+0.300.5+0.400.5=0.470.5，0.47+0.50.52=0.730.5，中位数应在（2，2.5组内，设出未知数 x，令 0.080.5+0.160.5+0.300.5+0.40.5+0.5x=0.5，解得 x=0. 06；中位数是 2+0.06=2.0618.【答案】解：（1）由椭圆 G： + =1（ a b0）焦点在 x 轴上，由右焦点为（2 ，0）则 c=2 ，e= ，解得： a=2 ，又 b2=a2-c2=4，椭圆 G 的方程为 ；（4 分）（2）设直线 l 的方程为 y=x+m，设 A， B 的坐标分别为（ x

10、1， y1），（ x2， y2）（ x1 x2），6AB 中点为 E（ x0， y0），由 ，整理得：4 x2+6mx+3m2-12=0，由韦达定理可知： x1+x2=- ，由中点坐标公式可知： x0= =- ， y0=x0+m= ， AB 是等腰 PAB 的底边， PE AB PE 的斜率 k= =-1，解得： m=2，直线 AB 方程是： x-y+2=019.【答案】解：（1）连结 BC1，交 B1C 于点 O，连结 AO，侧面 BB1C1C 为菱形， BC1 B1C，且 O 为 BC1和 B1C 的中点，又 AB B1C， B1C平面 ABO， AO平面 ABO， B1C AO，又 B1

11、0=CO， AC=AB1，（2） AC AB1，且 O 为 B1C 的中点， AO=CO，又 AB=BC， BOA BOC， OA OB， OA， OB， OB1两两垂直，以 O 为坐标原点， 的方向为 x 轴的正方向，| |为单位长度，的方向为 y 轴的正方向， 的方向为 z 轴的正方向建立空间直角坐标系， CBB1=60， CBB1为正三角形，又 AB=BC， A（0，0， ）， B（1，0，0，）， B1（0， ，0）， C（0， ，0） =（0， ， ）， = =（1，0， ）， = =（-1， ，0），设向量=（ x， y， z）是平面 AA1B1的法向量，则 ，可取=（1， ， ）

12、，7同理可得平面 A1B1C1的一个法向量 =（1，- ， ），cos ，= =，二面角 A-A1B1-C1的余弦值为20.（）过 两点作准线的垂线，垂足分别为 ，易知 ，, 1,AB11,FAB , , 为 的中点，又 是 的中点，F2112HOH 是 的中位线，4 ，而， ，AOBHO4pxA0,2 ， ， ，而 224ApyAyp2,4p,； 6 分3HABAkx（） 为 的中点， 是 的中点，OHF , , ,2124ABFHAASSyp2p抛物线的方程为 12 分xy421. 【答案】解：（1）当 a=1 时， f（ x）=（ x+1）ln x-x+2，（ x0），f（ x）=ln

13、x+， f（1）=1， f（1）=1，所以求在 x=1 处的切线方程为： y=x（2） f（ x）=ln x+1-a，（ x0）（ i）函数 f（ x）在定义域上单调递减时，即 aln x+ 时，令 g（ x）=ln x+ ，当 x ea时， g（ x）0，不成立；（ ii）函数 f（ x）在定义域上单调递增时， aln x+ ；令 g（ x）=ln x+ ，则 g（ x）= ， x0；则函数 g（ x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增；8所以 g（ x）2，故 a2（3）由（ ii）得当 a=2 时 f（ x）在（1，+）上单调递增，由 f（ x） f（1）， x1 得（ x+

14、1）ln x-2x+20，即 lnx 在（1，+）上总成立，令 x= 得 ln ，化简得：ln（ n+1）-l nn ，所以 ln2-ln1 ，ln3-ln2 ，ln（ n+1）-l nn ，累加得 ln（ n+1）-ln1 ，即 ln（ n+1）， n N*命题得证22.解：（）令 2x-1=0，得 x=，令 x-1=0，得 x=1；当 x时，函数 f（ x）=|2 x-1|-2|x-1|=-（2 x-1）+2（ x-1）=-1；当 x1 时，函数 f（ x）=|2 x-1|-2|x-1|=（2 x-1）+2（ x-1）=4 x-3；当 x1 时，函数 f（ x）=|2 x-1|-2|x-1|=（2 x-1）-2（ x-1）=1； f（ x）= ，作出函数 f（ x）的图象，如图所示；（）由函数 f（ x）的图象知， f（ x）的最大值是 1，所以不等式 f（ x）有解，等价于 1 有解，不等式 1 可化为 -10（2 a-1）（ a-1）0（ a1），解得 a或 a1，所以实数 a 的取值范围是（-，（1，+）9