湖南省师范大学附属中学2017_2018学年高一物理下学期期末考试试题（含解析）.doc

1、- 1 -2017-2018 学年湖南师大附中高一（下）期末物理试卷一、单选题1.在物理学的发展过程中，科学家们创造出了许多物理学研究方法，以下关于所用物理学研究方法的叙述不正确的是A. 加速度、速度都是采取比值法定义的物理量B. 在探究共点力的合成时用到了等效替代的思想方法C. 牛顿提出了万有引力定律，并没有通过实验测出万有引力常量的数值D. 牛顿第一定律是利用逻辑思维对事实进行分析的产物，可以用实验直接验证【答案】D【解析】加速度、速度都是采取比值法定义的物理量，选项 A 正确；在探究共点力的合成时用到了等效替代的思想方法，选项 B 正确；牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许通过实验测出了万有

2、引力常量的数值，选项 C 正确；牛顿第一定律是利用逻辑思维对事实进行分析的产物，不可以用实验直接验证，选项 D 错误；此题选项不正确的选项，故选 D.2.汽车以 的速度做匀速直线运动，发现前方有障碍物立即刹车，刹车的加速度大小为，则汽车刹车后第 2s 内的位移和刹车后 5s 内的位移为A. 30 m，40 m B. 30 m， mC. m，40 m D. m， m【答案】C【解析】汽车减速到 0 需要的时间为： ，知 2s 末汽车未停止，则第 2s 内的位移，汽车运动 4s 就停止运动，则刹车后 5s 内的位移与 4s 内的位移相等，即： ，故选 C。【点睛】根据匀变速直线运动的速度时间公式求

3、出汽车刹车到停止所需的时间，判断汽车是否停止，从而根据位移公式求出汽车的位移。3.如图所示，质量为 m 的两个小球 A、 可视为质点 固定在细杆的两端，将其放入光滑的半球形碗中，杆的长度等于碗的半径，当杆与两球组成的系统处于平衡状态时，杆对小球 A 的- 2 -作用力为A. B. C. D. 2mg【答案】C【解析】试题分析：对 A 受力分析，水平向左的杆对 A 的弹力，沿 AO 方向的碗对球的弹力以及小球的重力，由平衡条件可知， ，解得 ，故选 B.考点：物体的平衡4.下列说法正确的是A. 物体做曲线运动时，速度、加速度都一定在改变B. 做曲线运动的物体受到的合外力可能为零C. 物体在恒力作

4、用下不可能做曲线运动D. 做曲线运动的物体，加速度可能不变【答案】D【解析】A、曲线运动的速方向一定变化，故是变速运动，而合外力可以是恒力，加速度不变，故 A错误。B、物体所受合外力为零时，做匀速直线运动或静止，不可能做曲线运动，B 错误。C、匀变速曲线运动所受合力为恒力，故只要合外力和速度不共线就能做曲线运动，C 错误。D、当合力与速度不在同一条直线上时，物体做曲线运动，而加速度可不变，也可以变化，但速度一定变化，故 D 正确。故选 D。【点睛】本题关键是对质点做曲线运动的条件的考查，掌握了做曲线运动的条件.5.如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹 质点从 M 点出发经 P 点

5、到达 N 点，已知弧长 MP 大于弧长 PN，质点由 M 点运动到 P 点与从 P 点运动到 N 点的时间相等 下列说法中正确的是- 3 -A. 质点从 M 到 N 过程中速度大小保持不变B. 质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同C. 质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同D. 质点在 MN 间的运动不是匀变速运动【答案】B【解析】试题分析：由图知，质点在恒力作用下做一般曲线运动，不同地方弯曲程度不同，即曲率半径不同，所以速度大小在变，所以 A 错误；因是在恒力作用下运动，根据牛顿第二定律F=ma，所以加速度不变，根据 可得在相同时间内速度的变化量相同，故 B 正确；

6、C错误；因加速度不变，故质点做匀变速运动，所以 D 错误。考点：本题考查曲线运动6.“套圈圈”是老少皆宜的游戏，如图，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度 v1、 v2抛出铁丝圈，都能套中地面上的同一目标。设铁丝圈在空中运动时间分别为t1、 t2，则（ ）A. v1=v2 B. v1v2 C. t1t2 D. t1=t2【答案】D【解析】【详解】铁丝圈做平抛运动，竖直分运动是自由落体运动，根据 h= gt2，得：t= ，故t1t 2，故 C 错误，D 正确；水平分位移相同，由于 t1t 2，根据 x=v0t，有：v 1v 2；则 AB错误， 故选 D。【点睛】本题就是对平抛运动规

7、律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运- 4 -动，和竖直方向上的自由落体运动来求解.7.如图所示， A 是静止在赤道上的物体， B、 C 是同一平面内的两颗人造卫星 B 位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上， C 是地球同步卫星则以下判断正确的是A. 卫星 B 的速度大小等于地球的第一宇宙速度B. A、 B 的线速度大小关系为 vA vBC. 周期大小关系为 TA TC TBD. B、 C 的线速度大小关系为 vC vB【答案】C【解析】根据万有引力提供向心力： ,解得： ， C 的轨道半径大于 B 的轨道半径，则 vB vC，故 D 错误；第一宇宙速度指的是 r=R 时的速度

8、， B 的轨道半径为 r=2R，由上可知卫星 B 的速度小于地球的第一宇宙速度，故 A 错误； A、 C 的角速度相等，根据 v=r 知，vC vA，所以 vB vA，故 B 错误； A、 C 的角速度相等，则 A、 C 的周期相等，根据 知，C 的周期大于 B 的周期，故 C 正确。所以 C 正确，ABD 错误。8.“神舟”六号载人飞船顺利发射升空后，经过 115 小时 32 分的太空飞行，在离地面约为430 km 的圆轨道上运行了 77 圈，运动中需要多次“轨道维持” 所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小和方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定飞行，如果不进行“轨道维

9、持” ，由于飞船受到轨道上稀薄空气的影响，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能的变化情况是A. 动能、重力势能和机械能逐渐减少B. 重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变C. 重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变D. 重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小【答案】D【解析】- 5 -试题分析：轨道逐渐降低，引力做正功，重力势能减小，动能增大，因为阻力做功，所以机械能减小，故选 D考点：考查了功能关系点评：基础题，比较简单，关键是知道过程中引力做正功，阻力做负功；9.如图所示， a、 b、 c 三个相同的小球， a 从光滑斜面顶端由静止开始自由下滑，同时

10、 b、 c从同一高度分别开始自由下落和平抛 下列说法正确的有A. 重力做功大小相等 B. 它们的末动能相同C. 运动过程中的重力平均功率相等 D. 它们落地时重力的瞬时功率相等【答案】A【解析】试题分析：a 做的是匀变速直线运动，b 是自由落体运动，c 是平抛运动，根据它们各自的运动的特点可以分析运动的时间和末速度的情况，由功率的公式可以得出结论 a、b、c 三个小球的初位置相同，它们的末位置也相同，由于重力做功只与物体的初末位置有关，所以三个球的重力做功相等，所以 A 正确；由上述分析可知，三个球的重力做功相等，但是三个球运动的时间并不相同，其中 bc 的时间相同，a 的运动的时间要比 bc

11、 的长，所以 a 的平均功率最小，所以运动过程中重力的平均功率不相等，所以 B 错误；由动能定理可知，三个球的重力做功相等，它们的动能的变化相同，但是 c 是平抛的，所以 c 有初速度，故 c 的末动能要大，所以 C 错误； 三个球的重力相等，但是它们的竖直方向上的末速度不同，所以瞬时功率不可能相等，所以 D 错误；故选 A。故选 AD考点：功能关系、功率、重力做功。10.质点所受的力 F 随时间变化的规律如图所示，力的方向始终在一直线上已知 t0 时质点的速度为零在图中所示的 t1、 t2、 t3和 t4各时刻中，哪一时刻质点的动能最大A. t1 B. t2 C. t3 D. t4【答案】B

12、- 6 -【解析】分析：通过分析质点的运动情况，确定速度如何变化，再分析动能如何变化，确定什么时刻动能最大解答：解：由力的图象分析可知：在 0t 1时间内，质点向正方向做加速度增大的加速运动在 t1t 2时间内，质点向正方向做加速度减小的加速运动在 t2t 3时间内，质点向正方向做加速度增大的减速运动在 t3t 4时间内，质点向正方向做加速度减小的减速运动t 4时刻速度为零则 t2时刻质点的速度最大，动能最大故选 B点评：动能是状态量，其大小与速度大小有关，根据受力情况来分析运动情况确定速度的变化，再分析动能的变化是常用的思路11.假设列车从静止开始做匀加速运动，经过 500 m 的路程后，速

13、度达到 360 km/h.整个列车的质量为 1.00105 kg，如果不计阻力，在匀加速阶段，牵引力的最大功率是A. 4.67106 kW B. 1.0105 kWC. 1.0108 kW D. 4.67109 kW【答案】B【解析】由 得， ，则牵引力所以牵引力最大功率 ，故 B 正确，ACD 错误。点睛：根据匀变速直线运动的速度位移公式求出列车的加速度，然后根据牛顿第二定律求出合力，即牵引力，速度最大时，功率最大，根据 求出最大功率。12.在平直的公路上，汽车由静止开始做匀加速运动 当速度达到 后，立即关闭发动机而滑行直到停止 图线如图所示，汽车的牵引力大小为 ，摩擦力大小为 全过程中，牵

14、引力做的功为 ，克服摩擦阻力做功为 以下是 、 及 、 间关系的说法，其中正确的是- 7 -： ：3 ： ：3 ： ：1 ： ：3A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由动能定理可得出汽车牵引力的功与克服摩擦力做功的关系，由功的公式可求得牵引力和摩擦力的大小关系；【详解】对全过程由动能定理可知 ，故 ，故正确，错误；， ，由图可知： ，所以 ，故正确，错误，故 A 正确，B、C、D 错误；故选 A。【点睛】关键是要注意在机车起动中灵活利用功率公式及动能定理公式，同时要注意图象在题目中的应用。二、多选题13.18 世纪，数学家莫佩尔蒂，哲学家伏尔泰曾经设想“穿透”地球；假设能够沿着地

15、球两极连线开凿一条沿着地轴的隧道贯穿地球，一个人可以从北极入口由静止自由落入隧道中，忽略一切阻力，此人可以从南极出口飞出，(已知此人的质量 m50 kg；地球表面处重力加速度 g 取 10 m/s2；地球半径 R6.410 6 m；假设地球可视为质量分布均匀的球体均匀球壳对壳内任一点的质点合引力为零)则以下说法正确的是A人与地球构成的系统，由于重力发生变化，故机械能不守恒B人在下落过程中，受到的万有引力与到地心的距离成正比C人从北极开始下落，到刚好经过地心的过程，万有引力对人做功 W3.210 9 JD当人下落经过距地心 R 瞬间，人的瞬时速度大小为 103 m/s【答案】BD【解析】- 8

16、-人下落过程只有重力做功，重力做功效果为重力势能转变为动能，故机械能守恒，故 A 错误；设人到地心的距离为 r，地球密度为 ，由万有引力定律可得：人在下落过程中受到的万有引力 ，故万有引力与到地心的距离成正比，故 B 正确；由万有引力 可得：人下落到地心的过程重力做功，故 C 错误；由万有引力可得：人下落到距地心 的过程重力做功 ，设地球质量为 M，则有： ，又有地球表面物体重力等于万有引力，则有：，故 ，则重力做功为 ，由动能定理可得：，所以，当人下落经过距地心 瞬间，人的瞬时速度，故 D 正确；故选 BD。【点睛】根据万有引力定律及球体体积公式求得不同半径处的万有引力表达式，进而得到万有引

17、力做的功，再由动能定理求得人的速度；最后根据能量守恒，由能量转换求得机械能变化。14.如图所示，三个小球 A、B、C 的质量均为 m，A 与 B、C 间通过铰链用轻杆连接，杆长为L，B、C 置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长现 A 由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角 由 60变为 120，A、B、C 在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为 g.则在此过程中AA 的动能达到最大前，B 受到地面的支持力小于 mgBA 的动能最大时，B 受到地面的支持力等于 mgC弹簧的弹性势能最大时，A 的加速度方向竖直向下- 9 -D弹簧的弹性势能最大值为 mgL【答案

18、】AB【解析】A 的动能最大时，设 B 和 C 受到地面的支持力大小均为 F，此时整体在竖直方向受力平衡，可得 2F=3mg，所以 ，在 A 的动能达到最大前一直是加速下降，处于失重情况，所以 B受到地面的支持力小于 ，故 AB 正确；当 A 达到最低点时动能为零，此时弹簧的弹性势能最大， A 的加速度方向向上，故 C 错误； A 球达到最大动能后向下做减速运动，到达最低点时三个小球的动能均为零，由机械能守恒定律得，弹簧的弹性势能为 Ep mg(Lcos 30 Lcos 60) ，故 D 错误。所以 AB 正确，CD 错误。15.如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球

19、 A、 B 分别处于竖直墙面和水平地面，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力 F 作用于小球 B，则两球静止于图示位置，如果将小球 B 向左推动少许，并待两球重新达到平衡时，则两个小球的受力情况与原来相比A. 推力 F 将增大 B. 竖直墙面对小球 A 的弹力减小C. 地面对小球 B 的弹力一定不变 D. 两个小球之间的距离增大【答案】BCD【解析】【分析】先以 A 球为研究对象，分析受力，作出力图，根据平衡条件分析墙壁对 A 的弹力如何变化，再以 AB 整体为研究对象，根据平衡条件分析 F 如何变化和地面对小球 B 的弹力的变化由库仑定律分析两球之间的距离如何变化。【详解】以 A 球

20、为研究对象，分析受力，如图所示：- 10 -设 B 对 A 的库仑力 F 与墙壁的夹角为 ，由平衡条件得竖直墙面对小球 A 的弹力为：N1=mAgtan将小球 B 向左推动少许时 减小，假设 A 球不动，由于 A、B 两球间距变小，库仑力增大，A 球上升，库仑力与竖直方向夹角变小，则 N1减小。再以 AB 整体为研究对象，分析受力如图所示，由平衡条件得：F=N1N2=（m A+mB）g则 F 减小，地面对小球 B 的弹力一定不变由上分析得到库仑力 ， 减小，cos 增大，F 库 减小，根据库仑定律分析得知，两球之间的距离增大由上述分析：故应选：BCD。【点睛】本题考查了连接体问题的动态平衡，整

21、体法隔离法相结合是解决此类问题根本方法。16.如图所示，在点电荷 Q 产生的电场中，实线 MN 是一条方向未标出的电场线，虚线 AB 是- 11 -一个电子只在静电力作用下的运动轨迹.设电子在 A、B 两点的加速度大小分别为 、 ，电势能分别为 、 .下列说法正确的是( )A. 电子一定从 A 向 B 运动B. 若 ，则 Q 靠近 M 端且为正电荷C. 无论 Q 为正电荷还是负电荷一定有 0）的粒子从 a 点移动到 b 点，其电势能减小 W1：若该粒子从 c 点移动到 d 点，其电势能减小 W2，下列说法正确的是（ ）- 12 -A. 此匀强电场的场强方向一定与 a、 b 两点连线平行B. 若

22、该粒子从 M 点移动到 N 点，则电场力做功一定为C. 若 c、 d 之间的距离为 L，则该电场的场强大小一定为D. 若 W1=W2，则 a、 M 两点之间的电势差一定等于 b、 N 两点之间的电势差【答案】BD【解析】试题分析：利用电场力做功 ，可以找到两点之间电势差的关系，要知道中点电势和两端点电势之间的关系。A、选项根据题意无法判断，故 A 项错误。B、由于电场为匀强磁场， M 为 a、 c 连线的中点， N 为 b、 d 连线的中点，所以若该粒子从 M 点移动到 N 点，则电场力做功一定为,故 B 正确；C、因为不知道匀强电场方向，所以场强大小不一定是 ，故 C 错误；D、若 W1=W

23、2，说明 由因为 ；解得： ，故 D 正确；故选 BD点睛： 对匀强电场的电场特征要了解，利用电场力做功与电势差之间的关系求解。三、实验题探究题- 13 -18.用如图 8 所示的装置测量弹簧的弹性势能将弹簧放置在水平气垫导轨上，左端固定，右端在 O 点；在 O 点右侧的 B、 C 位置各安装一个光电门，计时器(图中未画出)与两个光电门相连先用米尺测得 B、 C 两点间距离 s，再用带有遮光片的滑块压缩弹簧到某位置 A，静止释放，计时器显示遮光片从 B 到 C 所用的时间 t，用米尺测量 A、 O 之间的距离 x.(1)计算滑块离开弹簧时速度大小的表达式是_(2)为求出弹簧的弹性势能，还需要测

24、量_A弹簧原长B当地重力加速度C滑块(含遮光片)的质量(3)增大 A、 O 之间的距离 x，计时器显示时间 t 将_A增大 B减小 C不变【答案】 (1). ； (2). C； (3). B；【解析】试题分析：（1）滑块离开弹簧后的运动可视为匀速运动，故可以用 BC 段的平均速度表示离开弹簧时的速度；则有：（2）因为在弹簧与物体相互作用的过程中弹簧的弹性势能等于物体增加的动能，故应求解物体的动能，根据动能表达式 可知，应测量滑块的质量；所以选：C（3）增大 AO 间的距离时，弹性势能增大，那么滑块被弹出后的速度将增大，故通过两光电门的时间将减小，所以选 B考点：弹性势能、匀速运动公式、动能定理

25、。【此处有视频，请去附件查看】19.在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，质量 m1.00 kg 的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列点如图 1 所示为选取的一条符合实验要求的纸带， O 为第一个- 14 -点， A、 B、 C 为从合适位置开始选取的三个连续点(其他点未画出)已知打点计时器每隔0.02 s 打一次点，当地的重力加速度 g9.80 m/s 2. 那么：(1)纸带的_(选填“左”或“右”)端与重物相连；(2)根据图上所得的数据，应取图中 O 点和_点来验证机械能守恒定律；(3)从 O 点到所取点，重物重力势能减少量 Ep_J，该所取点的速度大小为_m/s；(结果取 3

26、 位有效数字)(4)如图 2，一位同学按如下方法判断机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点 O 的距离 h，计算对应计数点的重物速度为 v，描绘 v2 h 图象，若图象是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒，该同学的判断依据_(填“正确”或“不正确)【答案】 (1). (1)左 (2). (2)B (3). (3)1.88， (4). 1.92 (5). (4)不正确【解析】下落过程为匀加速运动，物体运动速度渐渐变大，故打点间距应变大，所以纸带的左端与重物相连；根据图上所得的数据，应取图中 O 点和 B 点来验证机械能守恒定律；从 O 点到所取点，重物重力势能减少量

27、EP =mghB=19.80.1920J=1.88J，该所取点的速度大小为 ； 该同学的判断依据不正确在重物下落 h 的过程中，若阻力 f 恒定，根据 ，可得 ，则此时 v2-h 图象就是过原点的一条直线所以要想通过 v2-h 图象的方法验证机械能是否守恒，还必须看图象的斜率是否接近 2g点睛：正确解答实验问题的前提是明确实验原理，并且能从实验原理出发结合物理图像进行分析所测数据四、计算题20.一辆载货的汽车，总质量是 4.0103 kg，牵引力是 4.8103 N，从静止开始做匀加速直- 15 -线运动，经过 10 s 前进了 40 m求：(1)汽车运动的加速度；(2)汽车所受到的阻力(设阻

28、力恒定)【答案】 （1）0.8 m/s 2（2）1.610 3 N【解析】试题分析：（1）根据匀变速直线运动的位移时间公式求出汽车的加速度， （2）根据牛顿第二定律求出汽车所受的阻力大小（1）根据位移公式 ，解得：（2）根据牛顿第二定律，得：解得：【点睛】本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁21.如图所示，长为 l 的细线下系一质量为 m 的小球，线上端固定在 O 点，小球可以在竖直面内摆动，不计空气阻力，当小球从摆角为 的位置由静止运动到最低点的过程中，求：(1)重力对小球做的功？(2)小球到最低点时的速度为多大？(3)小球在最低点时，小球对细绳的

29、拉力大小？【答案】 （1） （2） （3）【解析】试题分析：（1）当小球从摆角为 的位置由静止运动到最低点的过程中，小球的高度降低，重力做正功 W=mgh （2）小球下摆过程中只重力做功，根据动能定理求解小球到最低点时的速度 （3）小球在最低点时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，由牛顿第二定律列方程求解（1）小球由静止运动到最低点的过程中，重力所做的功为- 16 -（2）小球从静止开始运动到最低点的过程中，根据动能定理得：解得：（3）小球在最低点时，根据牛顿第二定律有：解得：根据牛顿第三定律，小球对细绳的拉力大小为【点睛】本题是动能定理与向心力的综合应用，知道小球在最低点时，由重力和细线的

30、拉力的合力提供向心力。22.如图所示为一皮带传送装置，其中 AB 段水平，长度 ， BC 段倾斜，长度足够长，倾角为 ， AB 和 BC 在 B 点通过一段极短的圆弧连接 图中未画出圆弧 传送带以的恒定速率顺时针运转 现将一质量 的工件 可看做质点 无初速度地放在 A 点，已知工件与传送带间的动摩擦因数 (1)工件从 A 点开始至第一次到达 B 点所用的时间 t；(2)工件从第一次到达 B 点至第二次到达 B 点的过程中，工件与传送带间因摩擦而产生的热量 Q【答案】(1)1.4s (2)64J【解析】试题分析：（1）工件先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，根据牛顿第二定律求得加速度，由速度公式求

31、出匀加速运动的时间当速度与传送带相同时做匀速直线运动，根据位移时间关系求匀速运动的时间，从而得到总时间；（2）对工件在斜面上进行受力分析，求出工件上升时的加速度，再根据速度时间公式求出上升的时间，根据对称性求得上滑的时间，再求工件和传送带间的相对位移，即可求得热量 Q（1）工件刚放在水平传送带上的加速度为 ，由牛顿第二定律得：- 17 -解得：设经 时间工件与传送带的速度相同，则有：工件前进的位移为：此后工件将与传送带一起匀速运动至 B 点，用时：所以工件第一次到达 B 点所用的时间为：（2）工件上升过程中受到摩擦力大小为：由牛顿第二定律可得：工件上升的加速度大小为： ，方向沿斜面向下由运动学

32、公式可得：工件上升的时间为：下降过程加速度不变，仍为由运动学公式可得：工件与传送带的相对路程为：摩擦生热为：【点睛】本题的关键分析清楚工件的运动情况，根据牛顿第二定律求解出加速过程的加速度，再根据运动学公式求解，要注意摩擦生热与相对路程有关23.如图所示，绝缘光滑轨道 AB 部分为倾角为 30的斜面，AC 部分为竖直平面上半径为 R的圆轨道，斜面与圆轨道相切整个装置处于场强为 E、方向水平向右的匀强电场中现有一质量为 m 的带正电，电量为 小球，要使小球能安全通过圆轨道，在 O 点的初速度应为多大？- 18 -【答案】 【解析】试题分析： 小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力、然后在圆轨道上运动，受重力、电场力、轨道的作用力，如图所示，类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力 mg，大小为，解得 ，等效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动，因要使小球能安全通过圆轨道，在圆轨道的等效最高点（D）点满足等效重力提供向心力，有： ，因 ，与斜面倾角相等，由几何关系可知 令小球以最小初速度 运动，由动能定理知：解得 ，因此要使小球安全通过圆轨道，初速度应为 考点：考查了带电粒子在复合场中的运动- 19 -