福建省厦门市华侨中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题（含解析）.doc

1、- 1 -福建省厦门市华侨中学 2018-2019 学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题 12 小题，每题 5 分，共 60 分）1.已知集合 ，则 =A. B. C. D. 【答案】B【解析】集合 ，则 ，故选 B.2. 下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）A. x 与 B. 与C. 与 D. 与【答案】C【解析】试题分析：如果两个函数为同一函数，必须满足以下两点：定义域相同，对应法则相同。选项 A 中两个函数定义域不同，选项 B 中两个函数对应法则不同，选项 D 中两个函数定义域不同。故选 C。考点：同一函数的判定。3.已知函数 （ 且 ）的图象恒过定点 ，则点 的坐

2、标是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：当 时， ，故过定点 .考点：待定系数法、指数函数定点- 2 -4.函数 的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由题意知，函数 的定义域应满足条件： 且 且 ，解之得：且 且 ，所以函数 的定义域为 ，故应选 考点：1、对数函数；2、函数的定义域5.已知函数 的对应关系如下表，函数 的图象是如图的曲线 ，其中 ， ，则 的值为（ ）A. 3 B. 0 C. 1 D. 2【答案】D【解析】由图象可知 ，由表格可知 ， ，故选 D.6.已知函数 ，则 =（ ）A. 30 B. 19 C. 6 D. 20【答

3、案】B【解析】函数 ，令 ，则 ，故选 B.7.设奇函数 的定义域为 ，且 ，若当 时， 的图象如右图，则不等式的解是（ ）- 3 -A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据奇函数的性质可知：图象关于原点对称，即可得答案【详解】由题意，奇函数 f（x）的定义域为-5，5，即 f（-x）=-f（x）由奇函数图象的特征可得 f（x）在-5，5上的图象由图象 f（x）0 的解出结果故答案为x|-2x0 或 2x5故选：D【点睛】本题是数形结合思想运用的典范，解题要特别注意图中的细节问题即零点问题.8.设 ，则 =（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】推导出 g（ ）

4、）=ln , 从而 = , 由此能求出结果【详解】因为 其中 e 为自然数底数，所以 g（ ） ）=ln , = = ，故答案为 .故选 D.【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用9. ，则 的大小关系是（ ）A. B. C. D. - 4 -【答案】A【解析】【分析】由指数与对数函数的性质可得 a,b,c,d 的范围，进而可得结果【详解】1a=log 23log 24=2，b=0.5 -1=2，c=2 -3= ,d=log0.530.故选 A【点睛】本题考查了对数函数单调性及指数运算的应用，属于基础题10.函数 的图像关于（ ）A. 轴对称 B. 轴

5、对称 C. 直线 对称 D. 坐标原点对称【答案】D【解析】【分析】函数定义域关于原点对称，由 可求 ，通过计算可得 ，即可得出结论.【详解】函数定义域关于原点对称， ，所以 为奇函数.故选 D.【点睛】本题考查了函数对称性，准确应用定义是关键,属于基础题型.11.设函数 ，则满足 的 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据分段函数的表达式，解不等式即可，注意要对 x 进行分类讨论【详解】由分段函数可知，若 x1，由 f（x）2 得，2 1-x2，即 1-x1，x0，此时0x1，若 x1，由 f（x）2 得 1-log2x2，即 log2x-1，即 x 此时

6、x1，综上：x0，故选 D.【点睛】本题主要考查分段函数的应用，利用分段函数的表达式讨论 x 的取值范围，解不等- 5 -式即可12.若函数 是 R 上的减函数，则实数 a 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得 ，选 C.点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间 上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）13.函数 的

7、零点是_.【答案】【解析】【分析】令 f（x）=0，即 x2+3x-4=0，解出即可【详解】令 f（x）=0，即 x2+3x-4=0，解得：x=-4，x=1.【点睛】本题考查了函数的零点问题，是基础题,关键是准确掌握零点的定义.14.若幂函数的图象过点 ，则该函数的解析式为_.【答案】【解析】【分析】根据幂函数的概念设 f（x）=x n，将点的坐标代入即可求得 n 值，从而求得函数解析式【详解】设 f（x）=x n，幂函数 y=f（x）的图象过点 , 2 n= , n=- , 这个函- 6 -数解析式为 .故答案为【点睛】本题考查幂函数，关键是待定系数法求解析式、指数方程的解法等知识.15.函

8、数 ， 的值域是 _.【答案】【解析】【分析】函数 在 R 上单调递减，所以由 即可求得值域.【详解】函数 在 R 上单调递减，当 x=-3 时，y=8,当 x=2 时，y= ,故值域为 .故答案为 .【点睛】本题考查指数函数的单调性，属于基础题.16.已知 且 ，则 _【答案】【解析】设 ，函数 为奇函数，且 ，据此可知： ，结合奇函数的性质可得： ，即： .三、解答题（共 70 分）17.（1）（2）【答案】 （1） ；（2）64【解析】【分析】(1)应用指数幂的运算性质即可得解.- 7 -(2) 运用对数的运算性质即可得解.【详解】 （1）原式= = =（2）原式= =64【点睛】本题考

9、查了指数，对数的运算性质，熟练掌握公式是关键.18.已知集合（1）分别求（2）已知集合 ，若 ，求实数 的取值集合【答案】 （1）见解析；（2）【解析】【分析】(1)求出集合 A,B 即可进行交集并集补集的运算.(2) 若 ,首先考虑 C= ，然后 C 是非空集合的时候对端点进行限制即可.【详解】 （1） ， ， （2） ； ，【点睛】本题考查了指数函数、对数函数的单调性的运用以及集合的运算，关键是正确化简集合，然后进行集合的运算，属于基础题19.已知函数 ，（1）若 在 上单调递减，求 的取值范围；（2）求 在 上的最大值 .【答案】 （1） ；（2）【解析】试题分析：（1）二次函数的对称轴

10、是 ，若 在 上单调递减，所以 ；（2）函数是开口向上的抛物线，对称轴是 ，离对称轴远，函数值大，区间的中点是，所以讨论对称轴与 的关系，分 和 两种情况讨论函数的最大值.试题解析：（1） 的对称轴是又 在 上单调递减- 8 -（2） 的对称轴为当 ，即 时， ，当 ，即 时，考点：二次函数的性质20.设函数（1）判断函数的奇偶性；（2）证明函数 在 上为增函数。【答案】 （1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性的定义，可得 f（x）为奇函数；（2）函数 y=f（x）在 上的单调递增，作差法判断可得结论；【详解】 （1） 的定义域 ， 为奇函数；（2）函数 在 上的单调递

11、增，证明：任取 ，且 ，则 ，且 ，- 9 -则 ，即函数 在 上的单调递增 .【点睛】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，准确掌握奇偶性，单调性的定义是关键.21.已知 满足(1)求 的取值范围；(2)求函数 的值域【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）先将不等式化成底相同的指数，再根据指数函数的单调性解不等式；（2）令 ，则函数转化为关于 的二次函数，再根据对称轴与定义区间的位置关系确定最值，得到值域.试题解析：(1) ，由于指数函数 在 上单调递增，.(2) 由（1）得 ，.令 ，则 ，其中 .函数 的图象开口向上，且对称轴为 ，函数 在 上单调递增，当 时， 取得最

12、大值，为 ；当 时， 取得最小值，为 .- 10 -函数 的值域为 .22.设 是实数， ，（1）若函数 为奇函数，求 的值；（2）试用定义证明：对于任意 ， 在 上为单调递增函数；（3）若函数 为奇函数，且不等式 对任意 恒成立，求实数 的取值范围。【答案】 （1） （2）详见解析（3）【解析】试题分析：（1）函数 f（x）为奇函数，故可得 f（x）+f（-x）=0，由此方程求 m 的值；（2）证明于任意 m，f（x）在 R 上为单调函数，由定义法证明即可，设 R， ，研究 的符号，根据单调性的定义判断出结果；（3）因为 f（x）在 R 上为增函数且为奇函数，由此可以将不等式 对任意 xR 恒成立，转化为即 对任意 xR 恒成立，再通过换元进一步转化为二次不等式恒成立的问题即可解出此时的恒成立的条件试题解析：（1） ，且 （注：通过 求也同样给分）（2）证明：设 ，则 即 。 所以 在 R 上为增函数。（3）因为 为奇函数且在 R 上为增函数，由 得：- 11 - 即 对任意 恒成立。令 问题等价于 对任意 恒成立。令 ，其对称轴当 即 时， ，符合题意。当 时，即 时，对任意 ， 恒成立，等价于解得：综上所述，当 时，不等式 对任意 恒成立考点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质- 12 -