（新课标）2020高考数学大一轮复习第九章解析几何题组层级快练56圆与圆的位置关系及圆的综合问题文（含解析）.doc

1、1题组层级快练(五十六)1两圆 C1：x 2y 22x6y260，C 2：x 2y 24x2y40 的位置关系是( )A内切 B外切C相交 D外离答案 A解析 由于圆 C1的标准方程为(x1) 2(y3) 236，故圆心为 C1(1，3)，半径为 6；圆 C2的标准方程为(x2) 2(y1) 21，故圆心为 C2(2，1)，半径为 1.因此，两圆的圆心距|C 1C2| 561，显然两圆内切（ 1 2） 2 （ 3 1） 22(2019广州一模)直线 x y0 截圆(x2) 2y 24 所得劣弧所对的圆心角是( )3A. B. 6 3C. D. 2 23答案 D解析 画出图形，如图，圆心(2，0

2、)到直线的距离为 d 1，sinAOC|2|12 （ 3） 2 ，AOC ，CAO ，ACO .d|OC| 12 6 6 6 6 233(2015重庆)已知直线 l：xay10(aR)是圆 C：x 2y 24x2y10 的对称轴过点 A(4，a)作圆 C 的一条切线，切点为 B，则|AB|( )A2 B4 2C6 D2 10答案 C解析 由题意得圆 C 的标准方程为(x2) 2(y1) 24，所以圆 C 的圆心为(2，1)，半径为 2.因为直线 l 为圆 C 的对称轴，所以圆心在直线 l 上，则 2a10，解得 a1，连接 AC，BC，所以|AB| 2|AC| 2|BC| 2(42) 2(11

3、) 2436，所以|AB|6，故选 C.4(2019保定模拟)直线 y xm 与圆 x2y 21 在第一象限内有两个不同的交点，33则 m 的取值范围是( )A( ，2) B( ，3)3 32C( ， ) D(1， )33 233 233答案 D解析 当直线经过点(0，1)时，直线与圆有两个不同的交点，此时 m1；当直线与圆相切时有圆心到直线的距离 d 1，解得 m (切点在第一象限)，所以要使直|m|1 （ 33） 2 233线与圆在第一象限内有两个不同的交点，需要 10，b0)的一条渐近线被圆(x2) 2y 24 所截得的弦长为x2a2 y2b22，则 C 的离心率为( )A2 B. 3C

4、. D.2233答案 A解析 依题意，双曲线 C： 1(a0，b0)的一条渐近线方程为 bxay0.因为直线x2a2 y2b2bxay0 被圆(x2) 2y 24 所截得的弦长为 2，所以 ，所以|2b|b2 a2 4 13a23b 24b 2，所以 3a2b 2，所以 e 2，选择 A.1 b2a2 1 313已知直线 xy20 及直线 xy100 截圆 C 所得的弦长均为 8，则圆 C 的面3 3积是_答案 25解析 因为已知的两条直线平行且截圆 C 所得的弦长均为 8，所以圆心到直线的距离 d 为两直线距离的一半，即 d 3.又因为直线截圆 C 所得的弦长为 8，所以圆的半12 |2 1

5、0|3 1径 r 5，所以圆 C 的面积是 25.32 4214(2017天津)设抛物线 y24x 的焦点为 F，准线为 l.已知点 C 在 l 上，以 C 为圆心的圆与 y 轴的正半轴相切于点 A.若FAC120，则圆的方程为_答案 (x1) 2(y )213解析 由题意知该圆的半径为 1，设圆心坐标为 C(1，a)(a0)，则 A(0，a)，又 F(1，0)，所以 (1，0)， (1，a)，由题意得 与 的夹角为 120，得 cos120AC AF AC AF ，解得 a ，所以圆的方程为(x1) 2(y )21. 111 a2 12 3 315在不等式组 表示的平面区域内作圆 M，则最大

6、圆 M 的标准方程为x 3y 3 0，x 3y 3 0，x 3， )5_答案 (x1) 2y 24解析 不等式组构成的区域是三角形及其内部，要作最大圆其实就是三角形的内切圆，由 得交点(3，0)，x 3y 3 0，x 3y 3 0， )由 得交点(3，2 )，x 3y 3 0，x 3， ) 3由 得交点(3，2 )，可知三角形是等边三角形，所以圆心坐标为 (1，0)，x 3y 3 0，x 3， ) 3半径为(1，0)到直线 x3 的距离，即半径为 2，所以圆的方程为(x1) 2y 24.16在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 P 在 x 轴上截得线段长为 2 ，在 y 轴上截得线段2长为 2

7、 .3(1)求圆心 P 的轨迹方程；(2)若 P 点到直线 yx 的距离为 ，求圆 P 的方程22答案 (1)y 2x 21(2)x2(y1) 23 或 x2(y1) 23解析 (1)设 P(x，y)，圆 P 的半径为 r.由题设 y22r 2，x 23r 2.从而 y22x 23.故 P 点的轨迹方程为 y2x 21.(2)设 P(x0，y 0)由已知得 .|x0 y0|2 22又 P 点在双曲线 y2x 21 上，从而得 由 得|x0 y0| 1，y02 x02 1.) x0 y0 1，y02 x02 1， ) x0 0，y0 1.)此时，圆 P 的半径 r .3由 得x0 y0 1，y0

8、2 x02 1， ) x0 0，y0 1.)此时，圆 P 的半径 r .3故圆 P 的方程为 x2(y1) 23 或 x2(y1) 23.17(2019广东汕头模拟)已知圆 C 经过(2，4)，(1，3)，圆心 C 在直线 xy10 上，过点 A(0，1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C 相交于 M，N 两点(1)求圆 C 的方程；(2)请问 是否为定值，若是，请求出该定值，若不是，请说明理由；AM AN 若 12(O 为坐标原点)，求直线 l 的方程OM ON 6答案 (1)(x2) 2(y3) 21 (2) 为定值，且定值为 7 yx1AM AN 解析 (1)设圆 C 的方程为(xa)

9、2(yb) 2r 2，则依题意，得解得（ 2 a） 2 （ 4 b） 2 r2，（ 1 a） 2 （ 3 b） 2 r2，a b 1 0， ) a 2，b 3，r 1， )圆 C 的方程为(x2) 2(y3) 21.(2) 为定值AM AN 过点 A(0，1)作直线 AT 与圆 C 相切，切点为 T，易得|AT| 27， | | |cos0|AT| 27，AM AN AM AN 为定值，且定值为 7.AM AN 依题意可知，直线 l 的方程为 ykx1，设 M(x1，y 1)，N(x 2，y 2)，将 ykx1 代入(x2) 2(y3) 21 并整理，得(1k 2)x24(1k)x70，x 1x 2 ，x 1x2 ，4（ 1 k）1 k2 71 k2 x 1x2y 1y2(1k 2)x1x2k(x 1x 2)1 812，即OM ON 4k（ 1 k）1 k24，解得 k1，又当 k1 时 0，k1，直线 l 的方程为 yx1.4k（ 1 k）1 k2