（新课标）2020高考数学大一轮复习第九章解析几何题组层级快练57椭圆（一）文（含解析）.doc

1、1题组层级快练(五十七)1(2015广东，文)已知椭圆 1(m0)的左焦点为 F1(4，0)，则 m( )x225 y2m2A2 B3C4 D9答案 B解析 由 4 (m0)m3，故选 B.25 m22若椭圆 x2my 21 的焦点在 y 轴上，且长轴长是短轴长的两倍则 m 的值为( )A. B.14 12C2 D4答案 A解析 将原方程变形为 x2 1.y21m由题意知 a2 ，b 21，a ，b1.1m 1m 2，m .1m 143(2019济南模拟)已知椭圆 C： 1(ab0)，若长轴的长为 6，且两焦点恰好将x2a2 y2b2长轴三等分，则此椭圆的标准方程为( )A. 1 B. 1x2

2、36 y232 x29 y28C. 1 D. 1x29 y25 x216 y212答案 B解析 由题意知 2a6，2c 6，所以 a3，c1，则 b 2 ，所以此椭圆13 32 12 2的标准方程为 1.x29 y284(2019佛山一模)若椭圆 mx2ny 21 的离心率为 ，则 ( )12 mnA. B.34 43C. 或 D. 或32 233 34 432答案 D解析 将椭圆方程标准化为 1，x21my21ne 21 ， 1e 2 ，b2a2 b2a2 34若 a2 ，b 2 ，则 ；1m 1n mn 34若 a2 ，b 2 ，则 ，故选 D.1n 1m mn 435在平面直角坐标系 x

3、Oy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1，F 2在 x 轴上，离心率为 .22过 F1的直线 l 交 C 于 A，B 两点，且ABF 2的周长为 16，那么 C 的方程为( )A. 1 B. 1x216 y212 x216 y28C. 1 D. 1x28 y24 x28 y22答案 B解析 根据椭圆焦点在 x 轴上，可设椭圆方程为 1(ab0)x2a2 y2b2e ， .根据ABF 2的周长为 16 得 4a16，因此 a4，b2 ，所以椭圆方22 ca 22 2程为 1.x216 y286(2019青海西宁复习检测)在平面直角坐标系 xOy 中，P 是椭圆 1 上的一个动y24 x23点

4、，点 A(1，1)，B(0，1)，则|PA|PB|的最大值为( )A5 B4C3 D2答案 A解析 椭圆的方程为 1，a 24，b 23，c 21，B(0，1)是椭圆的一个焦y24 x23点，设另一个焦点为 C(0，1)，如图所示，根据椭圆的定义知，|PB|PC|4，|PB|4|PC|，|PA|PB|4|PA|PC|4|AC|5.37若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )A. B.45 35C. D.25 15答案 B解析 由题意有 2a2c2(2b)，即 ac2b.又 c2a 2b 2，消去 b 整理，得 5c23a 22ac，即 5e22e30，e 或

5、e1(舍去)358如图，已知椭圆 C： 1(ab0)，其中左焦点为 F(2 ，0)，P 为 C 上一点，x2a2 y2b2 5满足|OP|OF|，且|PF|4，则椭圆 C 的方程为( )A. 1 B. 1x225 y25 x236 y216C. 1 D. 1x236 y210 x245 y225答案 B解析 设椭圆的焦距为 2c，右焦点为 F1，连接 PF1，如图所示由 F(2 ，0)，得 c2 .5 5由|OP|OF|OF 1|，知 PF1PF.在 RtPFF 1中，由勾股定理，得|PF1| 8.|F1F|2 |PF|2 （ 45） 2 424由椭圆定义，得|PF 1|PF|2a4812，从

6、而 a6，得 a236，于是b2a 2c 236(2 )216，5所以椭圆 C 的方程为 1.x236 y2169(2019郑州市高三预测)已知椭圆 1(ab0)的左、右焦点分别为 F1，F 2，过x2a2 y2b2F2的直线与椭圆交于 A，B 两点，若F 1AB 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为( )A. B222 3C. 2 D. 5 6 3答案 D解析 设|F 1F2|2c，|AF 1|m，若ABF 1是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，则|AB|AF 1|m，|BF 1| m.由椭圆的定义可得ABF 1的周长为 4a，即有 4a2m m，2 2即 m(42 )a

7、，则|AF 2|2am(2 2)a，在 RtAF 1F2中，2 2|F1F2|2|AF 1|2|AF 2|2，即 4c24(2 )2a24( 1) 2a2，即有 c2(96 )a2，即2 2 2c( )a，即 e ，故选 D.6 3ca 6 310(2019河南三门峡二模)椭圆 1 的左焦点为 F，直线 xm 与椭圆相交于点x25 y24M，N，当FMN 的周长最大时，FMN 的面积是( )A. B.55 655C. D.855 455答案 C解析 设右焦点为 F，由椭圆的定义得，FMN 的周长C|MN|MF|NF|MN|(2a|FM|)(2a|FN|)4a|MN|FM|FN|4a，当 MN

8、过点 F时取等号，即当直线 xm 过右焦点 F时，FMN 的周长最大由椭圆的定义可得 c 1.5 4把 x1 代入椭圆标准方程可得 1，解得 y .15 y24 455所以FMN 的面积 S 22 .故选 C.12 455 85511(2019辽宁大连二模)焦点在 x 轴上的椭圆方程为 1(ab0)，短轴的一个端x2a2 y2b25点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为 ，则椭圆的离心率为( )b3A. B.14 13C. D.12 23答案 C解析 由短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，又由三角形面积公式得2cb (2a2c) ，得 a2c，即 e ，故选 C.12

9、12 b3 ca 1212(2019云南保山期末)椭圆 1(ab0)的一个焦点为 F1，若椭圆上存在一点x2a2 y2b2P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段 PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为( )A. B.22 23C. D.59 53答案 D解析 设线段 PF1的中点为 M，另一个焦点为 F2，由题意知，|OM|b，又 OM 是F 2PF1的中位线，|OM| |PF2|b，|PF 2|2b，由椭圆的定义知|PF 1|2a|PF 2|2a2b.12又|MF 1| |PF1| (2a2b)ab，又|OF 1|c，在直角三角形 OMF1中，由勾股定理得12 12(ab) 2b 2c 2，

10、又 a2b 2c 2，可得 2a3b，故有 4a29b 29(a 2c 2)，由此可求得离心率 e ，故选 D.ca 5313设 F1，F 2为椭圆的两个焦点，以 F2为圆心作圆，已知圆 F2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于点 M，若直线 MF1恰与圆 F2相切，则该椭圆的离心率为( )A. 1 B23 3C. D.22 32答案 A解析 由题意知F 1MF2 ，|MF 2|c，|F 1M|2ac，则 c2(2ac) 2624c 2，e 22e20，解得 e 1.314若点 O 和点 F 分别为椭圆 y 21 的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的任意一点，则x22|OP|2|PF| 2的最小值为_

11、答案 2解析 由题意可知，O(0，0)，F(1，0)，设 P( cos，sin)，则2|OP|2|PF| 22cos 2sin 2( cos1)22sin 22cos 22 cos32(cos )22，所以当 cos 时，222 22|OP|2|PF| 2取得最小值 2.15(2019云南昆明质检)椭圆 1 上的一点 P 到两焦点的距离的乘积为 m，当 m 取x29 y225最大值时，点 P 的坐标是_答案 (3，0)或(3，0)解析 记椭圆的两个焦点分别为 F1，F 2，有|PF 1|PF 2|2a10.则 m|PF 1|PF2|()225，当且仅当|PF 1|PF 2|5，即点 P 位于椭

12、圆的短轴的顶点处时，m|PF1| |PF2|2取得最大值 25.所以点 P 的坐标为(3，0)或(3，0)16(2019上海虹口一模)一个底面半径为 2 的圆柱被与底面所成角是 60的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于_答案 4 3解析 底面半径为 2 的圆柱被与底面成 60的平面所截，其截面是一个椭圆，这个椭圆的短半轴长为 2，长半轴长为 4.a 2b 2c 2，c 2 ，椭圆的2cos60 42 22 3焦距为 4 .317.如图所示，已知椭圆 1(ab0)，F 1，F 2分别为椭圆的左、右焦点，A 为椭圆的x2a2 y2b2上顶点，直线 AF2交椭圆于另一点 B.7(1)若F

13、1AB90，求椭圆的离心率；(2)若椭圆的焦距为 2，且 2 ，求椭圆的方程AF2 F2B 答案 (1) (2) 122 x23 y22解析 (1)若F 1AB90，则AOF 2为等腰直角三角形所以有|OA|OF 2|，即 bc.所以 a c，e .2ca 22(2)由题知 A(0，b)，F 2(1，0)，设 B(x，y)，由 2 ，解得 x ，y .AF2 F2B 32 b2代入 1，得 1.x2a2 y2b2 94a2 b24b2即 1，解得 a23.94a2 14所以椭圆方程为 1.x23 y2218(2014课标全国)设 F1，F 2分别是椭圆 C： 1(ab0)的左、右焦点，M 是x

14、2a2 y2b2C 上一点且 MF2与 x 轴垂直，直线 MF1与 C 的另一个交点为 N.(1)若直线 MN 的斜率为 ，求 C 的离心率；34(2)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2，且|MN|5|F 1N|，求 a，b.答案 (1) (2)a7，b212 7解析 (1)根据 c 及题设知 M ， ，2b 23ac.a2 b2 (c，b2a) b2a2c 34将 b2a 2c 2代入 2b23ac，解得 ， 2(舍去)故 C 的离心率为 .ca 12 ca 12(2)由题意，原点 O 为 F1F2的中点，MF 2y 轴，所以直线 MF1与 y 轴的交点 D(0，2)是线段MF1的中点故 4，即 b24a.b2a由|MN|5|F 1N|，得|DF 1|2|F 1N|.8设 N(x1，y 1)，由题意知 y10，则即2（ c x1） c， 2y1 2， ) x1 32c，y1 1.)代入 C 的方程，得 1.9c24a2 1b2将及 c 代入得 1.a2 b29（ a2 4a）4a2 14a解得 a7，b 24a28.故 a7，b2 .7