（新课标）2020高考数学大一轮复习第九章解析几何题组层级快练58椭圆（二）文（含解析）.doc

1、1题组层级快练(五十八)1已知对任意 kR，直线 ykx10 与椭圆 1 恒有公共点，则实数 m 的取值范x25 y2m围是( )A(0，1) B(0，5)C1，5)(5，) D1，5)思路 该题有两种解题思路，一是根据直线和圆锥曲线位置关系的讨论方法，由直线方程和椭圆方程联立组成的方程组必有解，通过消元，进一步转化为方程恒有解的问题，利用判别式 0 求解参数的取值范围；二是由直线系方程得到直线所过的定点，由直线和椭圆恒有公共点可得，定点在椭圆上或在椭圆内，这样便可得到关于参数 m 的不等式，解之即可答案 C解析 方法一：由椭圆的方程，可知 m0，且 m5.将直线与椭圆的方程联立方程组，得由，

2、得 ykx1.y kx 1 0， x25 y2m 1， )代入，得 1.x25 （ kx 1） 2m整理，得(5k 2m)x 210kx5(1m)0.因为直线与椭圆恒有公共点，故 (10k) 24(5k 2m)5(1m)20(5k 2mmm 2)0.因为 m0，所以不等式等价于 5k21m0，即 k2 ，由题意，可知不等式恒成立，1 m5则 0，解得 m1.1 m5综上 m 的取值范围为 m1 且 m5.方法二：因为直线 ykx10 过定点 P(0，1)，要使直线和椭圆恒有公共点，则该点在椭圆上或椭圆内，即 1，整理，得 1，解025 12m 1m得 m1.又方程 1 表示椭圆，所以 m0 且

3、 m5.x25 y2m综上 m 的取值范围为 m1 且 m5.2已知椭圆 E： 1(ab0)的右焦点为 F(3，0)，过点 F 的直线交 E 于 A，B 两点，x2a2 y2b2若 AB 的中点为 M(1，1)，则 E 的方程为( )2A. 1 B. 1x245 y236 x236 y227C. 1 D. 1x227 y218 x218 y29答案 D解析 k AB ，k OM1，由 kABkOM ，得0 13 1 12 b2a2 ，a 22b 2.c3，a 218，b 29，椭圆 E 的方程为 1.b2a2 12 x218 y293(2019南昌二模)已知椭圆 C： x 21，过点 P( ，

4、 )的直线与椭圆相交于 A，B 两y29 12 12点，且弦 AB 被点 P 平分，则直线 AB 的方程为( )A9xy40 B9xy50C2xy20 Dxy50答案 B解析 设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，因为 A，B 在椭圆 x 21 上，所以 两y29 y129 x12 1，y229 x22 1， )式相减得 x 12x 220，得 (x 1x 2)(x1x 2)0，又弦y12 y229 （ y1 y2） （ y1 y2）9AB 被点 P( ， )平分，所以 x1x 21，y 1y 21，将其代入上式得 x 1x 20，12 12 y1 y29得 9，即直线 AB 的斜率为

5、9，所以直线 AB 的方程为 y 9(x )，即y1 y2x1 x2 12 129xy50.4椭圆 1 上的点到直线 x2y 0 的最大距离是( )x216 y24 2A3 B. 11C2 D.2 10答案 D解析 设椭圆 1 上的点 P(4cos，2sin)，则点 P 到直线 x2y 0 的距离x216 y24 2为 d ，|4cos 4sin 2|5 |42sin（ 4） 2|5d max .| 42 2|5 1035(2019广东梅州阶段测评)已知椭圆 E： 1 的一个顶点 C(0，2)，直线 l 与x25 y24椭圆 E 交于 A，B 两点，若 E 的左焦点 F1为ABC 的重心，则直

6、线 l 的方程为( )A6x5y140 B6x5y140C6x5y140 D6x5y140答案 B解析 由题意知 F1(1，0)，设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，则 x1 x2 0 3，y1 y2 2 0， ) x1 x2 3，y1 y2 2. )设 M 为 AB 的中点，则 M( ，1)32由 作差得x125 y124 1，x225 y224 1， ) 0，（ x1 x2） （ x1 x2）5 （ y1 y2） （ y1 y2）4将代入上式得 .y1 y2x1 x2 65即 k ，由点斜式，得65直线方程为 y1 (x )，65 32即 6x5y140.6(2019江西南昌一模

7、)椭圆 ax2by 21(a0，b0)与直线 y1x 交于 A，B 两点，过原点与线段 AB 中点的直线的斜率为 ，则 的值为( )32 baA. B.32 233C. D.932 2327答案 B解析 方法一：设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，则 ax12by 121，ax 22by 221，即 ax12ax 22(by 12by 22)，则 1， 1，by12 by22ax12 ax22 b（ y1 y2） （ y1 y2）a（ x1 x2） （ x1 x2） (1) 1，ba 324 ，故选 B.ba 233方法二：由 消去 y，y 1 x，ax2 by2 1)得(ab)x

8、22bxb10，可得 AB 中点 P 的坐标为( ， )，ba b aa bk OP ， .ab 32 ba 2337(2017课标全国)已知椭圆 C： 1(ab0)的左、右顶点分别为 A1，A 2，且以x2a2 y2b2线段 A1A2为直径的圆与直线 bxay2ab0 相切，则 C 的离心率为( )A. B.63 33C. D.23 13答案 A解析 点 A1，A 2是椭圆的左、右顶点，|A 1A2|2a，以线段 A1A2为直径的圆可表示为 x2y 2a 2，该圆的圆心为(0，0)，半径为 a.又该圆与直线 bxay2ab0 相切，圆心(0，0)到直线 bxay2ab0 的距离等于半径，即

9、a，整理得 a23b 2.|b0 a0 2ab|b2 （ a） 2又在椭圆中，a 2b 2c 2，e ，故选 A.ca a2 b2a2 638(2019山西八校联考)椭圆 1 的左、右焦点分别为 F1，F 2，弦 AB 过 F1，若x225 y216ABF2的内切圆周长为 ，A，B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则|y 1y 2|的值为( )A. B.53 103C. D.203 53答案 A解析 在椭圆 1 中，a5，b4，所以 c3.x225 y216故椭圆左、右焦点分别为 F1(3，0)，F 2(3，0)由ABF 2的内切圆周长为 ，可得内切圆的半径为 r .1

10、2ABF 2的面积AF 1F2的面积BF 1F2的面积5 |y1|F1F2| |y2|F1F2| (|y1|y 2|)|F1F2|3|y 1y 2|(A，B 在 x 轴12 12 12的上下两侧)，又ABF 2的面积 r(|AB|BF 2|F 2A|) (2a2a)a5，所以12 12 123|y1y 2|5，即|y 1y 2| .539已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为 1(ab0)，则椭圆在其上一点x2a2 y2b2A(x0，y 0)处的切线方程为 1.试运用该性质解决以下问题，椭圆x0xa2 y0yb2C1： 1(ab0)，其焦距为 2，且过点(1， )，点 B 为 C1在第一象限中的

11、任意一点，x2a2 y2b2 22过 B 作 C1的切线 l，l 分别与 x 轴和 y 轴的正半轴交于 C，D 两点，则OCD 面积的最小值为( )A. B.22 2C. D23答案 B解析 由题意可得 2c2，即 c1，a 2b 21，将点(1， )代入椭圆方程，可得22 1，解得 a ，b1，即椭圆的方程为 y 21，设 B(x2，y 2)，则椭圆 C1在1a2 12b2 2 x22点 B 处的切线方程为 xy 2y1，令 x0，得 yD ，令 y0，可得 xC ，所以 Sx22 1y2 2x2OCD ，又点 B 为椭圆在第一象限上的点，所以12 1y2 2x2 1x2y2x20，y 20

12、， y 221，即有 2 ，即 Sx222 1x2y2 x222 y22x2y2 x22y2 y2x2 x22y2y2x2 2OCD ，当且仅当 y 22 ，即点 B 的坐标为(1， )时，OCD 面积取得最小值 ，故2x222 12 22 2选 B.10直线 m 与椭圆 y 21 交于 P1，P 2两点，线段 P1P2的中点为 P，设直线 m 的斜率为x22k1(k10)，直线 OP 的斜率为 k2，则 k1k2的值为_答案 126解析 由点差法可求出 k1 ，12 x中y中k 1 ，即 k1k2 .y中x中 12 1211(2019河北唐山期末)设 F1，F 2为椭圆 C： 1(ab0)的

13、左、右焦点，经过 F1x2a2 y2b2的直线交椭圆 C 于 A，B 两点，若F 2AB 是面积为 4 的等边三角形，则椭圆 C 的方程为3_答案 1x29 y26解析 由F 2AB 是面积为 4 的等边三角形知 AB 垂直 x 轴，得3 2c， 2c 4 ，a 2b 2c 2，解得 a29，b 26，c 23.所以椭圆的方程b2a 33 12 2b2a 3为 1.x29 y2612椭圆 ： 1(ab0)的左、右焦点分别为 F1，F 2，焦距为 2c.若直线x2a2 y2b2y (xc)与椭圆 的一个交点 M 满足MF 1F22MF 2F1，则该椭圆的离心率等于3_答案 13解析 由直线 y

14、(xc)知其倾斜角为 60，3由题意知MF 1F260，则MF 2F130，F 1MF290.故|MF 1|c，|MF 2| c.3又|MF 1|MF 2|2a，( 1)c2a.3即 e 1.23 1 313已知椭圆 1(01)上两点 A，B 满足 2 ，则当x24 AP PB m_时，点 B 横坐标的绝对值最大7答案 5解析 由题意知 A，B，P 三点共线当 AB 所在直线斜率不存在时，点 B 的横坐标为 0，显然此时点 B 的横坐标的绝对值不是最大值当 AB 所在直线斜率存在时，设斜率为 k，则直线 AB 的方程 ykx1，设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，联立 消去 y，得(

15、14k 2)x28kx44m0，x24 y2 m，y kx 1， )由根与系数的关系，得 x1x 2 ，x 1x2 .8k1 4k2 4 4m1 4k2又 2 ，即 x12x 2.AP PB 将代入得，x 2 ，x 22 ，8k1 4k2 2m 21 4k2两式相除，整理得 kx2 .由 x22 得 2m2x 224(kx 2)m 14 2m 21 4k22x 22 ，x 222m2 (m210m9) (m5) 24.（ m 1） 24 （ m 1） 24 14 14即当 m5 时，x 22有最大值 4，此时点 B 横坐标的绝对值最大15已知椭圆 C： 1，过椭圆 C 上一点 P(1， )作倾

16、斜角互补的两条直线x22 y24 2PA，PB，分别交椭圆 C 于 A，B 两点，求直线 AB 的斜率答案 2解析 设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，同时设 PA 的方程为 y k(x1)，代入椭圆方程化简2得(k 22)x 22k(k )xk 22 k20，显然 1 和 x1是这个方程的两解因此 x12 2，y 1 ，由k 代替 x1，y 1中的 k，得k2 22k 2k2 2 2k2 4k 22k2 2x2 ，y 2 ，所以 .k2 22k 2k2 2 2k2 4k 22k2 2 y2 y1x2 x1 216(2019陕西西安模拟)已知椭圆 1(ab0)的右焦点为 F2(3，0

17、)，离心率为 e.x2a2 y2b2(1)若 e ，求椭圆的方程；32(2)设直线 ykx 与椭圆相交于 A，B 两点，M，N 分别为线段 AF2，BF 2的中点，若坐标原点O 在以 MN 为直径的圆上，且 b0)，x2a2 y2b2由题意可得 解得a2 b2 3，1a2 34b2 1， ) a2 4，b2 1.)故椭圆 C 的方程为 y 21.x24(2)直线 OP 的方程为 y x，设直线 AB 的方程为 y xm，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)将32 32直线 AB 的方程代入椭圆 C 的方程并整理得 x2 mxm 210，由 3m 24(m 21)30，得 m24， 由 OAOB，x1 x2 3m，x1x2 m2 1. )9得 0， x 1x2y 1y2x 1x2( x1m)( x2m)OA OB OA OB 32 32 x1x2 m(x1x 2)m 2 (m21) m( m)m 2 m2 0，得 m2 .74 32 74 32 3 54 74 75又|AB| ，1 34（ x1 x2） 2 4x1x2 72 4 m2O 到直线 AB 的距离 d .所以 SAOB |AB|d .|m|1 34|m|72 12 12 72 4 m2|m|72 9110