2020版高考数学一轮复习第10章计数原理、概率、随机变量及其分布第1讲课后作业理（含解析）.doc

1、1第 10 章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第 1 讲A 组 基础关1集合 P x,1， Q y,1,2，其中 x， y1,2,3，9，且 PQ.把满足上述条件的一对有序整数对( x， y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是( )A9 B14 C15 D21答案 B解析 当 x2 时， x y，点的个数为 177(个)当 x2 时，由 PQ， x y. x 可从 3,4,5,6,7,8,9 中取，有 7 种方法因此满足条件的点共有 7714(个)2(2018郑州调研)有 4 位教师在同一年级的 4 个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则不同的监考方法有( )

2、A8 种 B9 种 C10 种 D11 种答案 B解析 设教 1,2,3,4 班的教师分别为 1,2,3,4，满足题意的监考方法有共 9 种不同的监考方法3从集合1,2,3,4，10中，选出 5 个数组成子集，使得这 5 个数中任意两个数的和都不等于 11，则这样的子集有( )A32 个 B34 个 C36 个 D38 个答案 A解析 将和等于 11 的两数放在一组：1 和 10,2 和 9,3 和 8,4 和 7,5 和 6.从每一小组中取一个数，有 C 2 种取法，所以这样的子集共有 2222232 个124(2018河北唐山一模)用两个 1，一个 2，一个 0，可组成不同四位数的个数是(

3、 )A18 B16 C12 D9答案 D解析 千位上是 1 的四位数有 3216 个，千位上是 2 的四位数有2110、2101、2011，共 3 个，由加法计数原理可得，可组成不同四位数的个数是 639.25从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为 60的共有( )A24 对 B30 对 C48 对 D60 对答案 C解析 解法一：与正方体的一个面上的一条对角线成 60角的对角线有 8 条，故共有8 对，正方体的 12 条面对角线共有 81296(对)，且每对均重复计算一次，故共有48(对)962解法二：正方体的面对角线共有 12 条，两条为一对，共有 1211266(对)同

4、一面上的对角线不满足题意，对面的面对角线也不满足题意，一组平行平面共有 6 对不满足题意的对角线，所以不满足题意的共有 3618(对)故从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为 60的共有 661848(对)6某种彩票规定：从 01 至 36 共 36 个号中抽出 7 个号为一注，每注 2 元，某人想从01 至 10 中选 3 个连续的号，从 11 到 20 中选 2 个连续的号，从 21 至 30 中选 1 个号，从31 至 36 中选 1 个号组成一注，则这人把这种特殊要求的号买全，至少要花( )A3360 元 B6720 元 C4320 元 D8640 元答案 D解析 这

5、种特殊要求的号共有 891064320(注)，因此至少需花费432028640(元)，故选 D.7(2018合肥三模)如图，给 7 条线段的 5 个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有 4 种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有( )A24 B48C96 D120答案 C解析 若 A， D 颜色相同，先涂 E 有 4 种涂法，再涂 A， D 有 3 种涂法，再涂 B 有 2 种涂法， C 只有一种涂法，共有 43224 种；若 A， D 颜色不同，先涂 E 有 4 种涂法，再涂 A 有 3 种涂法，再涂 D 有 2 种涂法，当 B 和 D 相同时， C 有 2 种涂法，当 B

6、 和 D 不同时，B， C 只有 1 种涂法，共有 432(21)72 种根据分类加法计数原理可得，共有247296 种8已知数列 an是公比为 q 的等比数列，集合 A a1， a2， a10，从 A 中选出 4个不同的数，使这 4 个数成等比数列，这样得到 4 个数的不同的等比数列的个数为3_答案 24解析 当公比为 q 时，满足题意的等比数列有 7 种，当公比为 时，满足题意的等比数1q列有 7 种，当公比为 q2时，满足题意的等比数列有 4 种，当公比为 时，满足题意的等比1q2数列有 4 种，当公比为 q3时，满足题意的等比数列有 1 种，当公比为 时，满足题意的等1q3比数列有 1

7、 种，因此满足题意的等比数列共有 77441124(种)9在编号为 1,2,3,4,5,6 的六个盒子中放入两个不同的小球，每个盒子中最多放入一个小球，且不能在两个编号连续的盒子中同时放入小球，则不同的放小球的方法有_种答案 20解析 设两个不同的小球为 A， B，当 A 放入 1 号盒或者 6 号盒时， B 有 4 种不同的放法；当 A 放入 2,3,4,5 号盒时， B 有 3 种不同的放法，一共有 423420 种不同的放法10某班一天上午有 4 节课，每节都需要安排 1 名教师去上课，现从A，B，C，D，E，F 6 名教师中安排 4 人分别上一节课，第一节课只能从 A， B 两人中安排

8、一人，第四节课只能从 A， C 两人中安排一人，则不同的安排方案共有_种答案 36解析 第一节课若安排 A，则第四节课只能安排 C，第二节课从剩余 4 人中任选 1 人，第三节课从剩余 3 人中任选 1 人，共有 4312 种安排方案第一节课若安排 B，则第四节课可安排 A 或 C，第二节课从剩余 4 人中任选 1 人，第三节课从剩余 3 人中任选 1 人，共有 24324 种安排方案因此不同的安排方案共有 122436(种)B 组 能力关1(2019南宁调研)我们把各位数字之和为 6 的四位数称为“六合数”(如 2013 是“六合数”)，则“六合数”中首位为 2 的“六合数”共有( )A18

9、 个 B15 个 C12 个 D9 个答案 B解析 依题意，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为 4.由 4,0,0 组成 3 个数，分别为 400,040,004；由 3,1,0 组成 6 个数，分别为 310,301,130,103,013,031；由 2,2,0组成 3 个数，分别为 220,202,022；由 2,1,1 组成 3 个数，分别为 211,121,112，共计363315(个)故选 B.2如图所示，某货场有两堆集装箱，一堆有 2 个，一堆有 3 个，现需要全部装运，每4次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运过程中不同取法的种数是( )A6 B10 C12 D2

10、4答案 B解析 将左边的集装箱从上往下分别记为 1,2,3，右边的集装箱从上往下分别记为 4,5.分两种情况讨论：若先取 1，则有 12345,12453,14253,14235,14523,12435，共 6 种取法；若先取 4，则有 45123,41235,41523,41253，共 4 种取法故共有 6410(种)不同取法3甲与其四位同事各有一辆私家车，车牌尾数分别是 0,0,2,1,5，为遵守当地某月 5日至 9 日 5 天的限行规定(奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行)，五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案的种数

11、为( )A5 B24 C32 D64答案 D解析 由题意知，这 5 天有 3 天奇数日，2 天偶数日第一步安排奇数日出行，每天都有 2 种选择，共有 238(种)方法；第二步安排偶数日出行，分两类，第一类，先选 1天安排甲的车，另外一天安排其他车，有 224(种)方法；第二类，不安排甲的车，则每天都有 2 种选择，共有 224(种)方法，共有 4 十 48(种)方法根据分步乘法计数原理可知，不同的用车方案种数为 8864.4(2018中山模拟)将 1,2,3，9 这 9 个数字填在如图所示的空格中，要求每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，当 3,4 固定在图中的位置时，填写空格的方法有

12、( )A6 种 B12 种 C18 种 D24 种答案 A解析 根据数字的大小关系可知，1,2,9 的位置是固定的，如图所示，则剩余 5,6,7,8这 4 个数字，而 8 只能放在 A 或 B 处，若 8 放在 B 处，则可以从 5,6,7 这 3 个数字中选一个放在 C 处，剩余两个位置固定，此时共有 3 种方法，同理，若 8 放在 A 处，也有 3 种方法，所以共有 6 种方法55已知 ABC 三边 a， b， c 的长都是整数，且 a b c，如果 b25，则符合条件的三角形共有_个答案 325解析 根据三角形的三边关系可知， c25 a.第一类，当 a1， b25 时， c 可取 25

13、，共 1 个；第二类，当 a2， b25 时， c 可取 25,26，共 2 个；当 a25， b25 时， c 可取 25,26，49，共 25 个所以符合条件的三角形的个数为 1225325.6(2019河北衡水质检)已知一个公园的形状如图所示，现有 3 种不同的植物要种在此公园的 A， B， C， D， E 这五个区域内，要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物，则不同的种法共有_种答案 18解析 根据题意，分两步进行分析：对于 A， B， C 区域，三个区域两两相邻，种的植物都不能相同，将 3 种不同的植物全排列，安排在 A， B， C 区域，有 A 6(种)情况；3对于 D， E 区域，分 2 种情况讨论：若 C， E 种的植物相同，则 D 有 2 种种法；若 C， E 种的植物不同，则 E 有 1 种种法， D 也有 1 种种法；则 D， E 区域共有 213(种)不同种法，故不同的种法共有 6318(种)6