2020版高考数学一轮复习第10章计数原理、概率、随机变量及其分布第8讲课后作业理（含解析）.doc

1、1第 10 章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第 8 讲A 组 基础关1从甲口袋内摸出 1 个白球的概率是 ，从乙口袋内摸出 1 个白球的概率是 ，如果从13 12两个口袋内各摸出一个球，那么 是( )56A2 个球不都是白球的概率B2 个球都不是白球的概率C2 个球都是白球的概率D2 个球恰好有一个球是白球的概率答案 A解析 两个球不都是白球的对立事件是两个球都是白球，从甲口袋摸出白球和从乙口袋摸出白球两者是相互独立的，两个球都是白球的概率 P ，两个球不都是13 12 16白球的概率是 1 .故选 A.16 562甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的记录知，一年中下雨天甲市占 20

2、%，乙市占 18%，两市同时下雨占 12%.则在甲市为雨天的条件下，乙市也为雨天的概率为( )A0.6 B0.7 C0.8 D0.66答案 A解析 将“甲市为雨天”记为事件 A， “乙市为雨天”记为事件 B，则 P(A)0.2， P(B)0.18， P(AB)0.12，故 P(B|A) 0.6.P ABP A 0.120.23(2018金华一中模拟)春节放假，甲回老家过节的概率为 ，乙、丙回老家过节的13概率分别为 ， .假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少 1 人回老家过节14 15的概率为( )A. B. 5960 35C. D.12 160答案 B解析 “甲、乙、丙回老家过

3、节”分别记为事件 A， B， C.则 P(A) ， P(B) ， P(C)13 14 ，所以 P( ) ， P( ) ， P( ) .由题知 A， B， C 为相互独立事件，所以三人都不15 A 23 B 34 C 45回老家过节的概率 P( ) P( )P( )P( ) ，所以至少有一人回老家过节A B C A B C 23 34 45 25的概率 P1 .25 3524(2019广西三市第一次联考)某机械研究所对新研发的某批次机械元件进行寿命追踪调查，随机抽查的 200 个机械元件情况如下：若以频率估计概率，现从该批次机械元件中随机抽取 3 个，则至少有 2 个元件的使用寿命在 30 天以

4、上的概率为( )A. B. 1316 2764C. D.2532 2732答案 D解析 由表可知元件使用寿命在 30 天以上的频率为 ，则所求概率为150200 34C 2 3 .23(34) 14 (34) 27325(2018厦门模拟)甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为 ，则甲以 31 的比分获胜的概率23为( )A. B. 827 6481C. D.49 89答案 A解析 第四局甲第三次获胜，并且前三局甲获胜两次，所以所求的概率为 PC 223(23) .故选 A.13 23 8276位于坐标原点的一个质点 M 按下述

5、规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是 ，质点 M 移动五次后位于点(2,3)的概率12是( )A. 5 BC 5(12) 25 (12)CC 3 DC C 535 (12) 25 35 (12)答案 B3解析 如图，由题可知质点 M 必须向右移动 2 次，向上移动 3 次才能位于点(2,3)，问题相当于 5 次重复试验中向右恰好发生 2 次的概率所求概率为 PC 2 3C 25 (12) (12) 255.故选 B.(12)7某居民小区有两个相互独立的安全防范系统 A 和 B，系统 A 和系统 B 在任意时刻发生故障的概率分别为 和 p，若在任意

6、时刻恰有一个系统不发生故障的概率为 ，则 p 等于18 940( )A. B. 110 215C. D.16 15答案 B解析 由题意得， (1 p) p ，18 78 940 p .2158甲、乙两个小组各 10 名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示现从这 20 名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件 A；“抽出的学生英语口语测试成绩不低于 85 分”记为事件 B.则 P(A|B)_.答案 594解析 因为 P(B) ， P(AB) ，而 P(A|B) .920 520 14 P ABP B14920 599已知 X B ，当 P(X k)(kN,0 k8)取得最大值

7、时， k 的值是_(8，12)答案 4解析 X B ，(8，12) P(X k)C k 8 kC 8，k8(12)(12) k8(12)当 P(X k)(kN,0 k8)取得最大值时只有 C 是一个变量，k8根据组合数的性质得到当 k4 时，概率取得最大值10某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第 18,19,20 层停靠，若该电梯在底层有 5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为 ，用 表示 5 位乘客在第 20 层下13电梯的人数，则 P( 4)_.答案 10243解析 依题意， B ，故 P( 4)C 4 1 .(5，13) 45(13) (23) 10243B 组 能力关1甲罐

8、中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球，分别以 A1， A2和 A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件，以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则 P(B|A1)( )A. B. 511 522C. D.12 45答案 A解析 事件 A1发生的前提下，乙罐中有 5 个红球，3 个白球和 3 个黑球，所以 P(B|A1) .5112一袋中有 5 个白球，3 个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现 10 次时停止，设停止时共取了 X 次球，则 P(X12)等于

9、( )AC 10 2 BC 10 2102(38) (58) 912(38) (58)CC 2 2 DC 10 2911(58)(38) 911(38) (58)答案 D解析 “ X12”表示第 12 次取到红球，且前 11 次有 9 次取到红球，2 次取到白球，5因此 P(X12)C 9 2 C 10 2.故选 D.911(38) (58) 38 911(38) (58)3若每名学生测试达标的概率都是 (相互独立)，测试后 k 个人达标，经计算 5 人中23恰有 k 人同时达标的概率是 ，则实数 k 的值为_80243答案 3 或 4解析 C k 5 k ，即 C 2k80. k1 时，C

10、2k10； k2 时，k5(23)(1 23) 80243 k5 k5C 2k40； k3 时，C 2k80； k4 时，C 2k80； k5 时，C 2k32.经验证， k3 或k5 k5 k5 k54.4为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机选取 100 名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在 55 名男性驾驶员中，平均车速超过 100 km/h 的有 40 人，不超过 100 km/h 的有 15 人；在 45 名女性驾驶员中，平均车速超过 100 km/h 的有 20 人，不超过 100 km/h 的有 25 人(1)在被调查的驾驶员中，从平

11、均车速不超过 100 km/h 的人中随机抽取 2 人，求这 2人恰好有 1 名男性驾驶员和 1 名女性驾驶员的概率；(2)以上述样本数据估计总体，从高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取 3 辆，记这 3辆车平均车速超过 100 km/h 且为男性驾驶员的车辆为 X，求 X 的分布列解 (1)平均车速不超过 100 km/h 的驾驶员有 40 人，从中随机抽取 2 人的方法总数为C ，记“这 2 人恰好有 1 名男性驾驶员和 1 名女性驾驶员”为事件 A，则事件 A 所包含的240基本事件数为 C C ，所以所求的概率 P(A) .15125C15C125C240 15252039 2552(2

12、)根据样本估计总体的思想，从总体中任取 1 辆车，平均车速超过 100 km/h 且为男性驾驶员的概率为 ，40100 25故 X B .(3，25)所以 P(X0)C 0 3 ，03(25)(35) 27125P(X1)C 2 ，13(25)(35) 54125P(X2)C 2 ，23(25)(35) 36125P(X3)C 3 0 .3(25)(35) 8125所以 X 的分布列为X 0 1 2 3P 27125 54125 36125 8125C 组 素养关1某学科的试卷中共有 12 道单项选择题，每个选择题有 4 个选项，其中仅有一个选6项是正确的，答对得 5 分，不答或答错得 0 分

13、某考生每道题都给出了答案，已确定有 8道题答案是正确的，而其余的题中，有两道题每题都可判断其两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜对于这 12 道选择题，试求：(1)该考生得分为 60 分的概率；(2)该考生所得分数 的分布列及数学期望 E( )解 (1)要得 60 分，其余四道题必须全做对，所以得 60 分的概率为 P 12 12 13 14.148(2)依题意，该考生得分 的取值是 40,45,50,55,60，得分为 40 表示只做对了 8 道题，其余 4 题都做错，故求概率为 P( 40) ；12 12 23 34 18同样可求得得分是 45

14、 分的概率为P( 45)C ；1212 12 23 34 12 12 13 34 12 12 23 14 1748得分是 50 分的概率为 P( 50) ；1748得分是 55 分的概率为 P( 55) ；748得分是 60 分的概率为 P( 60) .148于是 的分布列为 40 45 50 55 60P 18 1748 1748 748 148E( )40 (4550) 55 60 .18 1748 748 148 575122一家医药研究所从中草药中提取并合成了甲、乙两种抗“H 病毒”的药物，经试验，服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为 ，现已进入药物临床试用阶段，每个试用组由 41213

15、位该病毒的感染者组成，其中 2 人试用甲种抗病毒药物，2 人试用乙种抗病毒药物，如果试用组中，甲种抗病毒药物治愈人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数，那么称该组为“甲类组” (1)求一个试用组为“甲类组”的概率；(2)观察 3 个试用组，用 表示这 3 个试用组中“甲类组”的个数，求 的分布列和数学期望解 (1)设 Ai表示事件“一个试用组中，服用甲种抗病毒药物有效的有 i 人” ，i0,1,2，Bj表示事件“一个试用组中，服用乙种抗病毒药物有效的有 j 人” ， j0,1,2，7依题意有 P(A1)2 ， P(A2) ，12 12 12 12 12 14P(B0) ， P(B1)2 ，23 23 49 13 23 49故一个试用组为“甲类组”的概率为P P(B0A1) P(B0A2) P(B1A2) .49 12 49 14 49 14 49(2) 的可能取值为 0,1,2,3，且 B ，(3，49)则 P( 0)C 3 ，03(149) 125729P( 1)C 2 ，13(49)(1 49) 100243P( 2)C 2 ，23(49)(1 49) 80243P( 3) 3 ，(49) 64729故 的分布列为 0 1 2 3P 125729 100243 80243 64729因为 B ，所以数学期望 E( ) .(3，49) 43