1、1第 12章 选修 4系列 第 1讲A组 基础关1在极坐标系中，已知圆 C经过点 P ，圆心为直线 sin 与极(2，4) ( 3) 32轴的交点，求圆 C的极坐标方程解 在 sin 中，( 3) 32令 0，得 1，所以圆 C的圆心坐标为(1,0)因为圆 C经过点 P ，(2，4)所以圆 C的半径 PC 1， 2 2 12 212cos4于是圆 C过极点，所以圆 C的极坐标方程为 2cos .2设 M， N分别是曲线 2sin 0 和 sin 上的动点，求 M， N的最( 4) 22小距离解 因为 M， N分别是曲线 2sin 0 和 sin 上的动点，即 M， N分( 4) 22别是圆 x
2、2 y22 y0 和直线 x y10 上的动点，要求 M， N两点间的最小距离，即在直线 x y10 上找一点到圆 x2 y22 y0 的距离最小，即圆心(0，1)到直线x y10 的距离减去半径，故最小值为 1 1.|0 1 1|2 23(2019甘肃省会宁二中模拟)在平面直角坐标系中，直线 l的参数方程是Error!( t为参数)，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C的极坐标方程为 2cos2 2sin2 2 sin 30.(1)求直线 l的极坐标方程；(2)若直线 l与曲线 C相交于 A， B两点，求 AB的长解 (1)由Error!得 y x，3在平面直角坐
3、标系中，直线 l经过坐标原点，倾斜角是 ，3因此，直线 l的极坐标方程是 ( R)3(2)把 代入曲线 C的极坐标方程3 2cos2 2sin2 2 sin 30，得 2 30，3由一元二次方程根与系数的关系，得 1 2 ， 1 23，3| AB| 1 2| 1 2 2 4 1 2 . 3 2 4 3 1524在直角坐标系 xOy中，圆 C1的参数方程为Error!( 1是参数)，圆 C2的参数方程为Error!( 2是参数)，以 O为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆 C1，圆 C2的极坐标方程；(2)射线 (0 1，所以直线与圆相离，即曲线 C1和 C2没有公共点324(2)设 Q( 0， 0)， P( ， )，则Error!即Error!因为点 Q( 0， 0)在曲线 C2上，所以 0cos 1，( 03)将代入，得 cos 1，2 ( 3)即 2cos 为点 P的轨迹方程，化为直角坐标方程为 2 21，( 3) (x 12) (y 32)因此点 P的轨迹是以 为圆心，1 为半径的圆(12， 32)
