1、1第 12章 选修 4系列 第 3讲A组 基础关1已知函数 f(x)| x1|2| x a|， a0.(1)当 a1 时，求不等式 f(x)1的解集；(2)若 f(x)的图象与 x轴围成的三角形的面积大于 6，求 a的取值范围解 (1)当 a1 时， f(x)1化为| x1|2| x1|10，当 x1 时，不等式化为 x40，无解；当10，解得 0，解得 1 x1的解集为Error!.(2)由题设可得， f(x)Error!所以函数 f(x)的图象与 x轴围成的三角形的三个顶点分别为A ， B(2a1,0)， C(a， a1)，(2a 13 ， 0) ABC的面积为 (a1) 2.23由题设得
2、 (a1) 26，故 a2.23所以 a的取值范围为(2，)2(2018福建莆田模拟)已知函数 f(x)| x5| x2|.(1)若 xR，使得 f(x) m成立，求 m的取值范围；(2)求不等式 x28 x15 f(x)0 的解集解 (1) f(x)| x5| x2|Error!当 22的解集；(2)若二次函数 y x22 x3 的图象与函数 f(x)的图象恒有公共点，求实数 m的取值范围解 (1)当 m5 时， f(x)Error!由 f(x)2得不等式的解集为Error!.(2)二次函数 y x22 x3( x1) 22，该函数在 x1 处取得最小值 2，因为 f(x)Error!在 x
3、1 处取得最大值 m2，所以要使二次函数 y x22 x3 的图象与函数 f(x)的图象恒有公共点，只需 m22，即 m4.所以实数 m的取值范围为4，)3(2018安徽安师大附中、马鞍山二中阶段测试)已知函数 f(x)| x2|.(1)解不等式： f(x) f(x1)2；(2)若 a2时，原不等式等价于 2x32，即 2x .52综上，原不等式的解集为Error!.(2)证明：由题意得 f(ax) af(x)| ax2| a|x2| ax2|2 a ax| ax22 a ax|2 a2| f(2a)，所以f(ax) af(x) f(2a)成立4已知函数 f(x)| x a| (a0)12a(
4、1)若不等式 f(x) f(x m)1 恒成立，求实数 m的最大值；(2)当 a 时，函数 g(x) f(x)|2 x1|有零点，求实数 a的取值范围12解 (1) f(x m)| x m a| .12a f(x) f(x m)| x a| x m a| m|，当且仅当| m|1 时， f(x) f(x m)1 恒成立1 m1，即实数 m的最大值为 1.4(2)当 a 时， g(x) f(x)|2 x1| x a|2 x1| Error!12 12a g(x)min g a .(12) 12 12a 2a2 a 12a函数 g(x)有零点， g(x)min0，即 0. 2a2 a 12aError! 或Error! a0，12实数 a的取值范围是 .12， 0)
