江西省大余中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理.doc

1、- 1 -20182019 学年度下学期高二年级第一次考试理科数学试题时间:120 分钟 满分:150 分一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题 60 分)1、如果质点 A 按规律 运动，则在 秒的瞬时速度为（ ）A. B. C. D.2、用反证法证明命题:“已知 , , , ,若 , ,且 ,则 , , 中至少有一个负数”时应假设( )A. , , , 中至少有一个正数 B. , , , 全为正数C. , , , 全都大于等于 D. , , , 中至多有一个负数3、设抛物线 的焦点为 ,过点 且倾斜角为 的直线与抛物线交于 两点,若 ,则抛物线的准线方程为( )A. B. C. D.4、

2、 三内角 的对边分别为 ，则“ ”是“ ”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.即不充分也不必要条件5、已知如图所示的三棱锥 的四个顶点均在球 的球面上，和 所在的平面互相垂直， ， ，则球 的表面积为( )A. B. C. D.6、如图，正方体 的棱长为 2，动棱 上，动点 分别在棱 上若 ，点 在 ， ， （ 大于 零），则四面体 的体积为（ ）- 2 -A.与 都有关 B.与 有关，与 无关C.与 有关，与 ， 无关 D.与 有关，与 无关7、已知两定点 ， ，点 在椭圆 上，且满足，则 为（ ）A. B. C. D.8、用数学归纳法证明“”时，由的假设证明 时

3、，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（ ）A. B.C. D.9、已知离心率为 的双曲线和离心率为 的椭圆有相同的焦点 、 ， 是两曲线的一个公共点，若 ，则 等于( )A. B. C. D.10、已知数列: ,依它的前 项的规律,这个数列的第 项为( )A. B. C. D.11、已知数列 是正项等差数列，若 ，则数列也为等差数列已知数列 是正项等比数列，类比上述结论可得( )A.若 满足 ，则 也是等比数列 B.若 满足 ，则 也是等比数列C.若 满足 ，则 也是等比数列D.若 满足 ，则 也是等比数列- 3 -12、如图,棱长为 的正方体 中, 为线段 上的动点,则 的最小值为(

4、)A. B. C. D.二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分)13、直三棱柱 中，若 ， ，则异面直线 与 所成的角的余弦值等于_.14、已知抛物线 的焦点 恰好是双曲线 的右焦点,且两曲线的交点连线过点 ,则该双曲线的离心率为_.15、(人教 A 选修 2-2 P18 A 组 T6 改编)曲线 的切线 与直线 垂直,则切线 的方程为_.16、若点 在曲线 上移动,设点 处的切线的倾斜角为 ,则 的取值范围是_.三、解答题(第 17 题 10 分,第 18 题 12 分,第 19 题 12 分,第 20 题 12 分,第 21 题 12 分,第 22题 12 分,共 6 小题 7

5、0 分)17、(1)已知曲线 ,求曲线在 处的切线方程;(2)已知直线 与曲线 相切,求 的值.18、在平面直角坐标系 中，椭圆 的焦点为 ，且经过点 （1）求椭圆 的标准方程；（2）若点 在椭圆 上，且 ，求 的值- 4 -19、设 ， ，令 ， .（）求 的值；（）猜想数列 的通项公式，并用数学归纳法证明.20、如图,在平行六面体 中,平面 ,且 , .(1)求异面直线 与 所成角的余弦值;(2)求二面角 的正弦值.21、如图 1,在正方形 中, 是 的中点,点 在线段 上,且 .若将, 分别沿 折起,使 两点重合于点 ,如图 2.(1)求证: 平面 ;(2)求直线 与平面 所成角的正弦值- 5 -22、如图,抛物线 的准线为 ,过焦点 且平行于 轴的直线与抛物线交于不同的两点 ,过 作圆心为 的圆,使抛物线上其余点均在圆外,且.(1)求抛物线 和圆 的方程;(2)过点 作直线 与抛物线 和圆 依次交于 ,求 的最小值.