河南省花洲实验高级中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题文.doc

1、12018-2019 高二年级下期第一次月考数学试题（文科）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1如表是 x 和 y 之间的一组数据，则 y 关于 x 的回归方程必过（ ）x 3 2 3 4y 1 3 5 7A点（2，3） B点（2，4） C点（3，4） D点（2.5，5）2两个变量 y 与 x 的回归模型中，分别计算了 4 组数据的相关系数 r 如下，其中拟合效果最好的是（ ）组别 第一组 第二组 第三组 第四组相关系数 r 0.98 0.80 0.50 0.25A第一组 B第二组 C第三组 D第四组3已知

2、复数 ，则以下说法正确的是（ ）A复数 z 的虚部为 B z 的共轭复数C D复平面内与 z 对应的点在第二象限4设实数 a、 b、 c 满足 a+b+c1，则 a、 b、 c 中至少有一个数不小于（ ）A0 B C D15某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概率为 0.75，两个红绿灯路口都遇到红灯的概率为 0.60，则在第一个路口遇到红灯的前提下，第二个路口也遇到红灯的概率为（ ）A0.85 B0.80 C0.60 D0.566某公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用 x 与销售利润 y 的统计数据如表，由表中数据得线性回归方程 x

3、+ ，则下列结论中错误的是（ ）广告费用 x（万元） 2 3 5 6销售利润 y（万元） 5 7 9 11A 0 B y 与 x 正相关C回归直线过点（4，8） D 07以下是解决数学问题的思维过程的流程图：2在此流程图中，、两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是（ ）A分析法，反证法 B分析法，综合法C综合法，反证法 D综合法，分析法8设复数 ，则 f（ z）（ ）A i B i C1+ i D1+ i9若复数 z12+ i， z2cos+ isin（R） ，其中 i 是虚数单位，则| z1 z2|的最大值为（ ）A B C D10某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设

4、平均每人每天做作业的时间为x 分钟，有 1200 名小学生参加了此项调查，调查所得到的数据用程序框图处理（如图） ，若输出的结果是 840，若用样本频率估计概率，则平均每天做作业的时间在 060 分钟内的学生的概率是（ ）A0.32 B0.30 C0.7 D0.8411通过圆与球的类比，由结论“半径为 r 的圆的内接四边形中，正方形的面积最大，最3大值为 2r2”猜想关于球的相应结论为“半径为 R 的球的内接六面体中， “（ ） ”A长方体的体积最大，最大值为 2R3 B正方体的体积最大，最大值为 3R3C长方体的体积最大，最大值为 R3 D正方体的体积最大，最大值为 R312己知从 1 开始

5、的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为 1，第二行为 3，5，第三行为 7，9，11，第四行为 13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第 i 行，第 j 列的数记为 ai， j，例如 a3，2 9， a4，2 15， a5，4 23，若 ai， j2019，则 i+j（ ）A64 B65 C71 D72二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13复数 z 满足（1 i） z2 i，则| z| 14如图所示的茎叶图为高三某班 30 名学生的某次考试成绩，该班学生的学号依次为1，2，3，30算法框图中输入的 an为该班这次考试中的学号为 n 的学生的成绩，则

6、输出的值为 15观察下列各式：494136043451220655302588364247322106根据规律，计算（574）（745） 16我们知道，平面上 n 条直线最多可将平面分成 1+ 个部分，推理过程如下：记 n 条直线最多把平面分成 rn个部分，可以得到r121+1， r24 r1+2， r37 r2+3， r411 r3+4， r516 r4+5，第 n 条直线与前面的 n1 条直线都相交，产生 n1 个交点，这 n1 个交点把这条直线分成 n 段，且每一段将原有的平面部分分成两个部分，因此增加了 n 个部分，所以 rn rn1 +n 可得平面上 n 条直线最多可将平面分成 1+

7、 个部分类比可得，空间内 6 个平面最多可将空间分成 个部分 （填数字）三、解答题（共 6 小题，共 70 分）17已知 mR，复数 z（ m24）+（ m23 m+2） i， i 是虚数单位（1）若复数 z 为纯虚数，求 m 的值；（2）若复数 z 在复平面内对应点 A 位于第二象限，求 m 的取值范围18为了解某冷饮店上半年的经营状况，随机记录了该店上半年月营业额 y（单位：万元）与月份 x 的数据，如表：x 1 2 3 4 5y 11 13 16 15 20（1）求 y 关于 x 的回归方程 x+ ；（2）若在这些样本点中任取一点，求它在回归直线上的概率附：回归方程中 x+ 中， ， 5

8、19 一 袋 中 有 3 个 红 球 ， 2 个 黑 球 ， 1 个 白 球 ， 6 个 球 除 颜 色 外 其 余 均 相 同 ， 摇 匀 后 随 机 摸 球 ，（1）有放回地逐一摸取 2 次，求恰有 1 红球的概率；（2）不放回地逐一摸取 2 次，求恰有 1 红球的概率；20为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查已知该校共有学生 960 人，其中男生 560 人，从全校学生中抽取了容量为 n 的样本，得到一周参加社区服务时间的统计数据如表：超过 1 小时 不超过 1 小时男生 20 8女生 12 m（）求 m， n；（ ） 能 否 有 95%的 把 握 认 为

9、该 校 学 生 一 周 参 加 社 区 服 务 时 间 是 否 超 过 1 小 时 与 性 别 有 关 ？（）以样本中学生参加社区服务时间超过 1 小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调査 6 名学生，试估计这 6 名学生中一周参加社区服务时间超过1 小时的人数附：P（ K2 k） 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828K2621 （1）已知 a b0， m0，用分析法证明： ；（2）已知实数 a， b， c， d 满足 ac2（ b+d） ，用反证法证明：方程 x2+ax+b0 与方程 x2+cx+d0 至少有一个方程有实根22如图，与三角形

10、的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆设 O 是 ABC 的内切圆圆心，r 内 是 ABC 的内切圆半径，设 S ABC是 ABC 的面积， l ABC是 ABC 的周长，由等面积法，可以得到 r 内 ABCl2（）与三棱锥的四个面都相切的球叫做三棱锥的内切球设三棱锥的体积 V，表面积是 S，请用类比推理思想，写出三棱锥的内切球的半径 R 内 公式（只写结论即可，不必写推理过程） ；（）如图，在三棱锥 P ABC 中， PA， PB， PC 两两垂直，且 PA PB PC1，求三棱锥 P ABC 的内切球半径72018-2019 高二年级下期第一次月考数学试题（文科）答案一选择题（共 12 小题）

11、1 【解答】解： 3， 4，所以样本中心点为（ 3，4） ，故选： C2.【解答】解：两个变量 y 与 x 的回归模型中，相关系数为 r，则| r|越接近于 1，相关程度越大；| r|越小，相关程度越小，由第一组模型的相关系数| r|最大，其模拟效果最好故选： A3 【解答】解： ，复数 z 的虚部为 ， z 的共轭复数 ，| z| ，复平面内与 z 对应的点的坐标为（ ， ） ，在第二象限正确的是复平面内与 z 对应的点在第二象限故选： D4 【解答】解：假设 a、 b、 c 都大于 ，则 a+b+c1，这与已知 a+b+c1 矛盾假设 a、 b、 c 都小于 ，则 a+b+c1，这与已知

12、a+b+c1 矛盾故 a、 b、 c 中至少有一个数不小于 故选： B5 【解答】解：某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概率为 0.75，两个红绿灯路口都遇到红灯的概率为 0.60，设事件 A 表示“第一个路口遇到红灯” ，事件 B 表示“第二个路口遇到红灯” ，则 P（ A）0.75， P（ AB）0.60，在第一个路口遇到红灯的前提下，第二个路口也遇到红灯的概率为：P（ B|A） 0.8故选： B6 【解答】解：由表中数据，计算 （2+3+5+6）4， （5+7+9+11）8，回归直线 l 经过点（4，8） ， C 正确；xiyi4 25+37+5

13、9+61144814，4 2 2+32+52+6244 210，8 1.40， A 正确，是正相关， B 正确；又 81.442.40， D 错误故选： D7 【解答】解：根据已知可得该结构图为证明方法的结构图：由已知到可知，进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，故两条流程线与“推理与证明”中的思维方法为：综合法，分析法，故选： D8 【解答】解： z ， f（ i）（ i） 2（ i）+1 i故选： A9 【解答】解： z12+ i， z2cos+ isin（R） ， z2对应的点在以原点为圆心，以 1 为半径的圆上， z12+ i 对应的点为 Z1 （2，1

14、） 如图：则| z1 z2|的最大值为 故选： C10解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是统计 1200 名中学生中，平均每天做作业的时间不在 060 分钟内的学生的人数 S由输出结果为 S 的值为 840，则平均每天做作业的时间在 060 分钟内的学生的人数为 1200840360，故平均每天做作业的时间在 060 分钟内的学生的频率 P 0.3故选： B11解：在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，一般为：由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质；由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；由平面几何中面的性质，类比推理空间

15、几何中体的性质；故由：“周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大” ，类比到空间可得的结论是：“半径为 R 的球的内接六面体中以正方体的体积最大，最大值为 R3 ”故选： D12 【解答】解：由图表可知：数表为从 1 开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第 19组 1 个奇数，第 2 组 2 个奇数第 n 组 n 个奇数，则前 n 组共 个奇数，设 2019 在第 n 组中，又 2019 是从 1 开始的连续奇数的第 1010 个奇数，则有 ，解得 n45，即 2019 在第 45 组中，则前 44 组共 990 个数，又第 45 组中的奇数从右到左，从小到大，则 2019 为第 45 组从右

16、到左的第 101099020 个数，即 2019 为第 45 组从左到右的第 4520+126 个数，即 i45， j26，故 i+j45+2671，故选： C13解：由（1 i） z2 i，得 z ，| z| 故答案为： 14解：分析算法框图知，该程序中 x 是记录成绩小于 60 的人数，y 是记录成绩大于 80 的人数；由茎叶图知， x5， y10；则输出的值为 30（5+10）15故答案为：1515解：观察得，9436，4104；3412，4520；7321，3206由此得 5743528，745282035282820708 故答案为 70816解：空间内 n 个平面最多可将空间分成

17、2n个部分，推理过程如下：记 n 个平面最多可将空间分成 rn个部分，可以得到r122 1， r24 r122 2， t38 r222 3，第 n 个平面与前面的 n1 个平面都相交，则原有的每一个部分又分成两部分，所以rn2 rn1 ，即空间内 n 个平面最多可将空间分成 2n个部分，故空间内 6 个平面最多可将空间分成 2664 个部分，故答案为：6417解：（1）由题意得： ，解得： m2 复数 z 为纯虚数，则m2（2）由题意得点（ m24， m23 m+2） ，由点 A 位于第二象限得： ，解得：2 m1， m 的取值范围为（2，1） 18解：（1） ， ，10， y 关于 x 的回

18、归方程 ；（2）分别把（1，11） ， （2，13） ， （3，16） ， （4，15） ， （5，20）代入 ，可知：（1，11） ， （2，13）在回归直线上在这些样本点中任取一点，它在回归直线上的概率为 19解：（1）一袋中有 3 个红球，2 个黑球，1 个白球，6 个球除颜色外其余均相同，摇匀后随机摸球，有放回地逐一摸取 2 次，恰有 1 红球的概率： P （2）不放回地逐一摸取 2 次，恰有 1 红球的概率： P 20解：（）根据分层抽样法，抽样比例为 ， n48； m48208128；（）根据题意完善 22 列联表，如下； 超过 1 小时 不超过 1 小时 合计男生 20 8 28

19、女生 12 8 20合计 32 16 48计算 K2 0.68573.841，所以没有 95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过 1 小时与性别有关；（）参加社区服务时间超过 1 小时的频率为 ，用频率估计概率，从该校学生中随机调査 6 名学生，估计这 6 名学生中一周参加社区服务时间超过 1 小时的人数为 6 4（人） 21解：（1）要证明： 成立，由于 a b0， m0，则证明 b（ a+m） a（ b+m） ，11即证 ab+bm ab+am 成立，即 bm am 成立，即 b a 成立即可，由条件知 b a 成立，则 成立（2）反证法：假设结论不成立，即方程 x2+ax+b0 与方程 x2+cx+d0 都没有实根，则判别式满足 1 a24 b0， 2 c24 d0，则 a2+c24 d4 b0，即 4d+4b a2+c2，即 4d+4b a2+c22 ac，即 2（ b+d） ac，与条件 ac2（ b+d）矛盾，即假设不成立，则原命题成立22解：（1）三棱锥的内切球半径公式： （4 分）（2）三棱锥 P ABC 的一个底面 ABC 的面积为 SPAB （5 分）三棱锥 P ABC 的体积 V ，（7 分）三棱锥 P ABC 的表面积S3 （9 分）内切球半径 （12 分）