1、第4讲 二次根式,考点一,考点二,考点一二次根式的概念 1.概念:式子 (a0 )叫做二次根式. 注意:二次根式 具有双重非负性:即 0,a 0. 2.二次根式的几个重要性质:,3.最简二次根式: 最简二次根式必须同时满足以下两个条件: (1)被开方数的因数是整数 ,因式是整式 . (2)被开方数不含能开得尽方 的因数或因式.,考点一,考点二,4.同类二次根式: 几个二次根式化成最简二次根式 后,如果被开方数 相同,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.,考点一,考点二,考点二二次根式的运算 1.二次根式的加减:先将二次根式化简,再将同类 二次根式进行合并,合并的方法与合并同类项法则相同. 2
2、二次根式的乘除:注意:二次根式除法运算过程一般情况下是用将分母中的根号化去(分母有理化)这一方法进行.如: . 3.二次根式的混合运算顺序:先算乘方 ,再算乘除 ,最后算加减 .二次根式运算的结果一定要化成最简二次根式或整式 .,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,二次根式有意义的条件 二次根式有意义的条件是被开方数要大于或等于0. 例1(2017四川绵阳)使代数式 有意义的整数x有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 答案B 解析由题意,得x+30且4-3x0, 解得-3x ,整数有-2,-1,0,1,故选B. 方法点拨根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,分母
3、不等于0,列不等式组求解.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,二次根式的性质,答案-1 解析由题意知,m=1,n=-2, (m+n)5=(1-2)5=-1. 方法点拨此题主要考查了非负数的性质,初中阶段有三种类型的非负数:(1)绝对值;(2)偶次方;(3)二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时,必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,最简二次根式与同类二次根式 先将所给的二次根式化成最简二次根式,再根据同类二次根式得到被开方数相同可得出所求字母的值.,答案:2,a+1=3,解得a=2.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法
4、5,方法点拨1.判断同类二次根式的步骤:先把所有的二次根式化成最简二次根式;再根据被开方数是否相同来加以判断.要注意同类二次根式与根号外的因式无关. 2.最简二次根式的简易判断方法:凡根号里有小数点、分数线、根号的都不是最简二次根式,被开方数中不能含有开得尽方的因数(式).,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,二次根式的运算,答案:3,方法点拨二次根式的运算首先要注意运算顺序,其次要掌握好运算法则,运算结果一定要化成最简二次根式或整式,整式运算中的乘法公式继续使用.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,化简求值 二次根式的化简求值常涉及最简根式、同类二次根式、分母有理化等二次根式的重要概念. 例6(2018山东聊城)下列计算正确的是 ( ),考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,答案:B,方法点拨本题考查了二次根式的加、减、乘、除等运算,解答本题的关键是根据题目所给的运算法则计算.,B,A,B,答案:x3,答案:x-2且x0,答案:-1或-7 解析:由题意得x2-9=0,解得x=3, y=4, x-y=-1或-7.,
