山东省烟台市2019届高三数学3月份第一次模拟考试试题文.doc

1、1山东省烟台市 2019 届高三数学 3 月份第一次模拟考试试题 文注意事项：1本试题满分 150 分，考试时间为 120 分钟2答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上3使用答题纸时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1已知复数 z 满足 12iz(i 为虚数单位)，则 zA iB C1+i D1i2若集合 ,04RMxNxZMN， 则A 0B 01C ,2D 2,343在矩形 ABCD 中， 4,A.

2、若点 M,N 分别是 CD，BC 的中点，则 AMNA4 B3 C2 D14函数 fx是定义在 R 上的奇函数， 20log4fxfxm， 当 时 ， ， 则实数=mA. 1B.0 C.1 D.25在平面直角坐标系 xOy中，角 的顶点在原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点(3，1)，则 cos2A B 35C 45D 456执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A8 B16 C32 D647已知 ,abR， “ 0”是“ 2ba”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8.已知函数 sin0,2fx，其图象相邻两条对称轴之间距离为 2，将函数 yf的向

3、右平移 6个单位长度后，得到关于 y 轴对称，则A. fx的关于点 ,0对称 B. fx的图象关于点 ,06对称C. f在 ,63单调递增 D. f在 2,3单调递增29我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也” “幂”是截面积， “势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同” ，其中俯视图中的圆弧为 14圆周，则该不规则几何体的体积为A 12B 36C 2D 12310在 中，角 A,B,C 的对边分别为 ,abc，若 3sinco3sinACb，cos0A

4、， 则 角A 23B 3C 6D 5611已知圆锥曲线 2 211010,Cmxnypxqypq： 与 ： 的公共焦点为 12,F.点 M 为 2,的一个公共点，且满足 1290FM，若圆锥曲线 1C的离心率为 34，则 的离心率为A 92B 32C 32D 5412已知函数 3579131xxf，则使不等式 10fx成立的x的最小整数为A 3B 2C D 0二、填空题：本大题共有 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分13已知函数 01xf， 则 在 ， 内任取一个实数 0x，使得 016fx的概率是14己知 ,xy满足约束条件3240yzyx， 则的最小值是15已知圆 245的弦 AB

5、的中点为 1,，直线 AB 交 x轴于点 P，则PAB的值为16若定义域为 R 的函数 fxffx满 足 ，则不等式 ln10efxf的解集为（结果用区间表示）三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答试题组提供.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：60 分17(12 分)3已知等差数列 na的公差是 1，且 39,a成等比数列(1)求数列 的通项公式；(2)求数列 2na的前 n 项和 T18(12 分)如图，四边形 ABCD 为矩形，A，E，B，F 四点共面，且ABE 和ABF 均为等腰直角三角形，

6、90AFB(1)求证：平面 BCE/平面 ADF；(2)若平面 CD平面 AEBF，AF=1，BC=2 求三棱锥 ACEF的体积19(12 分)已知 F 为抛物线 2:0ypx的焦点，过 F 的动直线交抛物线 C 于 A，B 两点当直线与 x 轴垂直时， 4AB(1)求抛物线 C 的方程；(2)设直线 AB 的斜率为 1 且与抛物线的准线 l相交于点 M，抛物线 C 上存在点 P 使得直线PA,PM,PB 的斜率成等差数列，求点 P 的坐标20(12 分)2019 年 2 月 13 日烟台市全民阅读促进条例全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强

7、市建设某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了 200 名学生每周阅读时间 X(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图(1)求这 200 名学生每周阅读时间的样本平均数 x和中位数 a (a 的值精确到 0.01)；(2)为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为 6.5,7.85， ， 的学生中抽取 9 名参加座谈会(i)你认为 9 个名额应该怎么分配？并说明理由；(ii)座谈中发现 9 名学生中理工类专业的较多.请根据200 名学生的调研数据，填写下面的列联表，并判断是否有 95%的把握认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足 8.5 小时）与“是否理工类专

8、业”有关？4附： 22=,nadbcKnabcdd临界值表：21(12 分)已知函数 421,fxaxR(1)当 a时，求曲线 f在点 f处的切线方程；(2)设函数 2 2.718xgxee， 其 中 是自然对数的底数，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值(二)选考题：共 10 分请在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修 44：坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为312xty(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2cos.(1)求直线 l的普通方程及曲线

9、 C 的直角坐标方程；(2)设点 1,3P，直线 l与曲线 C 相交于两点 A，B，求 1PB的值.23选修 45：不等式选讲(10 分)已知函数 22fxmx。(1)当 m=1 时，求不等式 f的解集；(2)若实数 m 使得不等式 1,xx在 恒成立，求 m 的取值范围文科数学参考答案及评分标准一、选择题5A B C C D C B C B D B D二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）因为 是公差为 的等差数列，且 成等比数列，所以 ，即 ，解得 . 4 分所以 . 5 分（2）6 分两式相减得 8 分所以 11 分所以 . 12 分18.（1）证明：四边形

10、 为矩形， ，又 平面 ， 平面 ， 平面 . 2 分 和 均为等腰直角三角形，且 90， ， ，又 平面 ， 平面 ， 平面 ， 4 分 平面 ， 平面 ， ，平面 平面 . 6 分（2） 为矩形， ，又平面 平面 ， 平面 ，平面 平面 ， 平面 ， 8 分在 中，因为 ,所以 ,6所以 . 10 分由 . 12 分19.解：（1）因为 ，在抛物线方程 中，令 ，可得 . 2 分于是当直线与 轴垂直时， ，解得 . 3 分所以抛物线的方程为 . 4 分（2）因为抛物线 的准线方程为 ，所以 . 5 分设直线 的方程为 ，联立 消去 ，得 . 设 ， ，则 ， . 7 分若点 满足条件，则

11、，即 ， 8 分因为点 均在抛物线上，所以 .代入化简可得 ， 10 分将 ， 代入，解得 . 11 分将 代入抛物线方程，可得 .于是点 为满足题意的点. 12 分20.解：（1）该组数据的平均数2 分因为 ，所以中位数 ，由 ，解得 ； 4 分7（2） （i）每周阅读时间为 的学生中抽取 名,每周阅读时间为 的学生中抽取 名. 5 分理由：每周阅读时间为 与每周阅读时间为 是差异明显的两层，为保持样本结构与总体结构的一致性，提高样本的代表性，宜采用分层抽样的方法抽取样本；因为两者频率分别为 ，所以按照 进行名额分配. 7 分（ii）由频率分布直方图可知，阅读时间不足 小时的学生共有人，超过

12、 小时的共有 人.于是列联表为：阅读时间不足 小时 阅读时间超过 小时理工类专业非理工类专业9 分的观测值 ， 11 分所以有 的把握认为学生阅读时间不足与“是否理工类专业”有关. 12 分21.解：（1）由题意 ，所以当 时， ， ，2 分因此曲线 在点 处的切线方程是 ，即 . 4 分（2）因为所以， 6 分令 ，则 ，令 得 ，当 时， 单调递减，当 时， ， 单调递增，所以当 时，也就说，对于 恒有 . 8 分当 时， ， 在 上单调递增，无极值； 9 分当 时，令 ，可得 .当 或 ，8， 单调递增，当 ， ， 单调递减；因此，当 时， 取极大值 ；当 时，取极小值 . 11 分综上

13、所述：当 时 在 上单调递增，无极值；当 时， 在 和 单调递增，在 单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值为 ，极小值为. 12 分22.解：（1）直线 的普通方程为 ； 2 分因为 ，所以 ，将 ， ，代入上式，可得 . 4 分（2）将直线 的参数方程代入曲线 的直角坐标方程，可得 ，设 两点所对应的参数分别为 ，则 ， . 6 分于是8 分. 10 分23.解：（1）当 时，原不等式转化为 ，解得 ； 1 分当 时，原不等式转化为 ， 解得 ； 2 分当 时，原不等式转化为 ，解得 ； 3 分9综上，不等式的解集为 . 4 分（2）由已知得： ，即 . ，由题意 . 6 分当 时， 为减函数，此时最小值为 ； 8 分当 时， 为增函数，此时最小值为 .又 ，所以 9 分所以， 的取值范围为 . 10 分