山东省烟台市2019届高三数学3月份第一次模拟考试试题理.doc

1、1山东省烟台市 2019 届高三数学 3 月份第一次模拟考试试题 理注意事项：1本试题满分 150 分，考试时间为 120 分钟2答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上3使用答题纸时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰超出答题区书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1已知复数 z 满足 12iz(i 为虚数单位)，则 zA iB C1+i D1i2若集合 ,04RMxNxZMN， 则A 0B 01C ,2D 2,343已知甲袋中有 1 个红球 1 个

2、黄球，乙袋中有 2 个红球 1 个黄球，现从两袋中各随机取一个球，则取出的两球中至少有 1 个红球的概率为A B 2C 3D 564 “ 0ba”是“ b”的A充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件5在平面直角坐标系 xOy中，角 的顶点在原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点(3，1)，则 cos2A B 35C 45D 456执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A8 B16 C32 D647在 2=3CABA中 ， ， ， ， 若23，则 DA 9B 9C 16D 8928我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理： “缘幂势既同，则积不容异也”

3、 “幂”是截面积， “势”是几何体 的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两 几何体体积相等已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何 体满足“幂势既同” ，其中俯视图中的圆弧为 14圆周，则该不规则 几何体的体积为A 12B 136C 2D 239将函数 sin0,fx的图象向右平移 6个单位长度后，所得图象关于 y 轴对称，且 12f，则当 取最小值时，函数 fx的解析式为A sin6fxB sin26fxC i4fD i4f10设 A，B，C，D 是同一个球面上四点， ABC是斜边长为 6 的等腰直角三角形，若三棱锥DABC 体积的最大值为 27，则该球的表面积为A

4、36B 6C 10D 1411若函数 sin2xfex，则满足 20fxfx的 的取值范围为A 12， B 1， ， C ， D 2， ，12已知 12F、 分别为双曲线246xy的左、右焦点，M 为双曲线右支上一点且满足120M，若直线 2F与双曲线的另一个交点为 N，则 1F的面积为A12 B 1C24 D 24二、填空题：本大题共有 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分13已知 52ax的展开式中 3x的系数为 40，则实数 a 的值为14己知 ,y满足约束条件024yzxyx， 则的最小值是15在 ,ABCabc中 ， 分别为内角 A，B，C 的对边，若 ,sin3cosaBbA，

5、则周长的最大值为16已知 ln,0244xxeffe，若方程 0fxm有 2 个不同的实根，则实3数 m 的取值范围是(结果用区间表示)三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：60 分17(12 分)已知数列 na中， 11,2,nanN(1)记 2logb， 判 断 是否为等差数列，并说明理由：(2)在(1)的条件下，设 1nbca，求数列 nc的前 项和 nT18(12 分)如图，在平面四边形 ABCD 中，ABC 等边三角形， ACD，以 AC 为折痕将ABC

6、折起，使得平面 ABC平面 ACD(1)设 E 为 BC 的中点，求证： AE平面 BCD：(2)若 BD 与平面 ABC 所成角的正切值为 32，求二面角 B的余弦值19(12 分)已知 F 为抛物线 2:0Cypx的焦点，过 F 的动直线交抛物线 C 于 A，B 两点当直线与 x 轴垂直时， 4AB(1)求抛物线 C 的方程；(2)若直线 AB 与抛物线的准线 l 相交于点 M，在抛物线 C 上是否存在点 P，使得直线PA，PM，PB 的斜率成等差数列?若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由20(12 分)2019 年 2 月 13 日烟台市全民阅读促进条例全文发布，旨在保障全民阅

7、读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明 城市和文化强市建设某高校为了解条例发布 以来全校学生的阅读情况，随机调查了 200 名 学生每周阅读时间 X(单位：小时)并绘制如图 所示的频率分布直方图(1)求这 200 名学生每周阅读时间的样本 平均数 x和样本方差 2s(同一组中的数据用该 组区间的中间值代表)；(2)由直方图可以认为，目前该校学生每4周的阅读时间 X 服从正态分布 2N， ，其中 近似为样本平均数 x， 2近似为样本方差2s(i)一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若 2, 0,1XaXNYYNPXY 令 ， 则 ， 且利用直方图得到的正态分布

8、，求 P。(ii)从该高校的学生中随机抽取 20 名，记 Z 表示这 20 名学生中每周阅读时间超过 10 小时的人数，求 2PZ(结果精确到 0.0001)以及 Z 的数学期望参考数据： 1940178,.30.760,10.75.34YNPY若 ， 则 21(12 分)已知函数 232.718xxfeaeRe， 其 中 为自然对数的底数(1)讨论 的单调性；(2)当 0,x时， 220xxeeafx恒成立，求 a 的取值范围(二)选考题：共 10 分请在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修 44：坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系 xOy中，直线

9、 l的参数方程为312xty(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2cos.(1)求直线 l的普通方程及曲线 C 的直角坐标方程；(2)设点 1,3P，直线 l与曲线 C 相交于两点 A，B，求 1PB的值.23选修 45：不等式选讲(10 分)已知函数 22fxmx。(1)当 m=1 时，求不等式 f的解集；5(2)若实数 m 使得不等式 21,fxmx在 恒成立，求 m 的取值范围理科数学参考答案及评分标准一、选择题A B D A D C C B C C B C二、填空题13 14 15 16三、解答题17. 解：（1） . 1

10、分当 时，. 3 分所以数列 是以 为首项、公差为 的等差数列. 4 分（2）由（1）得 ， ，于是 . 5 分6 分两式相减得 9 分11 分所以 . 12 分18. 解：（1）证明：因为平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ， ，所以 平面 . 1 分6又 平面 ，所以 . 2 分在等边 中，因为 为 的中点，所以 . 3 分因为 ， ， ，所以 平面 . 4 分（2）由（1）知 平面 ，所以 即为 与平面 所成角，于是在直角 中， . 5 分以 为坐标原点，分别以 所在的方向作为 轴、 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 .设等边 的边长为 ，则 ， ， ， ， ， ， ，. 7 分

11、设平面 的一个法向量为 ，则 ，即 ，令 ，则 ， ，于是 . 9 分设平面 的一个法向量为 ，则 ，即 ，解得 ，令 ，则 ，于是 . 11 分7所以 .由题意知二面角 为锐角，所以其余弦值为 . 12 分19. 解：（1）因为 ，在抛物线方程 中，令 ，可得 ,2 分所以当直线与 轴垂直时 ，解得 , 3 分抛物线的方程为 . 4 分（2） 不妨设直线 的方程为 ，因为抛物线 的准线方程为 ，所以 .5 分联立 消去 ，得 , 6 分设 ， ，则 ， , 7 分若存在定点 满足条件，则 ，即 ， 8 分因为点 均在抛物线上，所以 .代入化简可得 ， 9 分将 ， 代入整理可得，即 , 10

12、 分因为上式对 恒成立，所以 ，解得 ,11 分将 代入抛物线方程，可得 ，于是点 即为满足题意的定点. 12 分820. 解：（1） 2 分4 分（2）(i)由题知 ， ， . 5 分. 7 分（）由(i)知 ， 8 分可得 ,10 分的数学期望 . 12 分21. 解：（1）由题意可知， 1 分当 时， ，此时 在 上单调递增； 2 分当 时，令 ，解得 ，当 时， ， 单调递减；当 时， ， 单调递增； 3 分当 时，令 ，解得 ，当 时， ， 单调递减；当 时， ， 单调递增； 4 分综上，当 时， 在 上单调递增；当 时， 时， 单调递减， 时单调递增；当 时， 时， 单调递减，时单

13、调递增. 5 分（2）由 可得，9，令只需在 使 即可， 6 分 当 时， ，当 时， ，当 时， ，所以 在 上是减函数，在 上是增函数，只需 ， 解得 ，所以 ； 8 分 当 时， 在 上是增函数，在 上是减函数，在 上是增函数，则 ，解得 ， 9 分 当 时， ， 在 上是增函数，而 成立， 10 分 当 时， 在 在 上是增函数，在 上是减函数，在上是增函数，则 ，解得 .11 分综上， 的取值范围为 . 12 分22. 解：（1）因为 ，所以 ， 1 分将 ， ，代入上式，可得 . 3 分直线 的普通方程为 ； 5 分（2）将直线 的参数方程代入曲线 的普通方程，可得 ， 6 分设 两点所对应的参数分别为 ，则 ， .7 分于是 8 分. 10 分23. 解：（1） ，当 时，原不等式转化为 ，解得 ；1 分10当 时，原不等式转化为 ， 解得 ；2 分当 时，原不等式转化为 ，解得 ； 3 分综上，不等式的解集为 . 4 分（2）由已知得： ，即 . ，由题意 . 5 分当 时， 为减函数，此时最小值为 ； 7 分当 时， 为增函数，此时最小值为 . 9 分又 ，所以所以 的取值范围为 . 10 分11