1、6 完全平方公式 第1课时,【基础梳理】 1.完全平方公式 (1)语言叙述:两数和(或差)的平方,等于这两个数的平 方和,加上(或减去)这两个数的_的2倍. (2)字母表示: (a+b)2=_,(a-b)2=_.,积,a2+2ab+b2,a2-2ab+b2,2.完全平方公式的结构特点 公式的左边是一个二项式的平方;公式的右边是一个三项式,其中两项是左边二项式各项的平方,另一项是左边二项式各项乘积的两倍. 3.推广:公式中的字母a,b可以表示具体的数,也可以表示单项式或多项式.,【自我诊断】 判断正误: (1)(a+b)2=a2+b2. ( ) (2)(a-b)2=a2-b2. ( ) (3)(
2、a+b)2=(-a-b)2. ( ) (4)(a-b)2=(b-a)2. ( ),知识点一 完全平方公式 【示范题1】运用完全平方公式计算: (1)(-x+3y)2.(2) (3)(a-b)(b-a).,【自主解答】 (1)(-x+3y)2=(3y-x)2=(3y)2-23yx+x2=9y2-6xy+x2. (2) (3)(a-b)(b-a)=-(a-b)2=-(a2-2ab+b2)=-a2+2ab-b2.,【互动探究】 部分同学会认为(a+b)2=a2+b2,如何解决这一问题? 提示:理解(a+b)2的意义,表示(a+b)(a+b),再利用多项式乘以多项式得到正确结果.,【备选例题】运用完全
3、平方公式计算: (1)(2x-3y)2.(2) (3)(1-3x)(3x-1).,【解析】 (1)(2x-3y)2=(2x)2-22x3y+(3y)2=4x2-12xy+9y2. (2) (3)(1-3x)(3x-1)=-(3x-1)2=-(9x2-6x+1) =-9x2+6x-1.,【微点拨】 完全平方公式的四点注意 1.将公式转化成数学模型,套用模型计算时,注意选择适合的模型. 2.公式中的字母a,b可以是数、单项式或多项式.,3.公式的结果有三项,不要漏项和写错符号. 4.中间项是等号左边两项乘积的2倍.,知识点二 完全平方公式的应用 【示范题2】已知a-b=3,ab=2,(1)求(a+
4、b)2的值. (2)求a2-6ab+b2的值.,【自主解答】 (1)因为a-b=3,ab=2, 所以(a+b)2=(a-b)2+4ab=32+42=9+8=17. (2)因为a-b=3,ab=2, 所以a2-6ab+b2=(a-b)2-4ab=32-42=9-8=1.,【互动探究】 如何建立(a-b)2与(a+b)2之间的联系? 提示:(a-b)2与(a+b)2中都有a2+b2,借助于a2+b2建立两者之间的桥梁.(a-b)2=a2+b2-2ab, (a-b)2+2ab=a2+b2.(a+b)2=a2+b2+2ab,(a+b)2-2ab=a2+b2,所以(a-b)2+2ab=(a+b)2-2a
5、b, 所以(a-b)2=(a+b)2-4ab.,【备选例题】若x-2y=5,xy=-2,求下列各式的值: (1)x2+4y2. (2)(x+2y)2.,【解析】(1)因为x-2y=5,xy=-2, 所以x2+4y2=(x-2y)2+2x2y=(x-2y)2+4xy =52+4(-2)=25-8=17. (2)因为x-2y=5,xy=-2, 所以(x+2y)2=(x-2y)2+4x2y=(x-2y)2+8xy =52+8(-2)=25-16=9.,【微点拨】 常见完全平方公式的五种变形 1.a2+b2=(a+b)2-2ab. 2.a2+b2=(a-b)2+2ab. 3.(a+b)2=(a-b)2+4ab.,4.(a-b)2=(a+b)2-4ab. 5.,【纠错园】计算:(x+2y)2.【错因】漏掉了首尾两项乘积的2倍.,
