1、27.2.2 相似三角形的性质,【基础梳理】 相似三角形的性质 (1)对应角_,对应边_. (2)相似三角形对应高的比等于_; 相似三角形对应中线的比等于_; 相似三角形对应角平分线的比等于_. 即相似三角形对应线段的比等于_.,相等,成比例,相似比,相似比,相似比,相似比,(3)相似三角形周长的比等于_. (4)相似三角形面积的比等于_.,相似比,相似比的平方,【自我诊断】 1.判断对错: (1)两个相似三角形对应边的比为23,则这两个三 角形周长之比为49.( ) (2)两个相似三角形的相似比为23,则这两个三角 形的面积之比为 .( ),2.ABCABC,且 ,则ABC与 ABC对应高之
2、比为( )3.ABCABC且 ,ABC的周长比 ABC的周长小10,则ABC的周长为_.,B,20,知识点一 相似三角形的周长和面积 【示范题1】(2017永州中考)如图,在ABC中,点D是AB边上的一点,若ACD=B,AD=1,AC=2,ADC的面积为1,则BCD的面积为( )A.1 B.2 C.3 D.4,【思路点拨】ACD=B,A=AACDABCSABC结论.,【自主解答】选C.ACD=B,A=A,ACD ABC, ,AB=4, ,SABC=4,SBCD= SABC-SACD=4-1=3.,【微点拨】 相似图形的周长与面积的计算 1.常见图形结构:“A”型图与“X”型图,应用平行线构造相
3、似三角形,多与平行四边形联系在一起. 2.解题关键:一是准确把握相似三角形周长的比与面积的比和相似比的关系;二是掌握同底等高或等底同高的三角形面积之间的相等关系.,知识点二 相似三角形中的重要线段 【示范题2】如图,ABC为锐角三角形,AD是BC边上的高,正方形EFGH的一边FG在BC上,顶点E,H分别在AB,AC上,已知BC=40cm,AD=30cm. (1)求证:AEHABC. (2)求这个正方形的面积.,【思路点拨】(1)根据四边形EFGH为正方形得出EHBC,进而得出角的关系,从而证明两三角形相似. (2)设正方形边长为x,根据相似三角形对应高的比等于相似比,列出比例式,进行求解,从而
4、得出结论.,【自主解答】(1)四边形EFGH是正方形,EHBC, AEH=B,AHE=C,AEHABC.,(2)设AD与EH交于点M.EFD=FEM=FDM=90, 四边形EFDM是矩形,EF=DM,设正方形EFGH的边长 为x,AEHABC, 正方形EFGH的面积为 cm2.,【备选例题】已知如图,ABCDEF,且AB,DE边上的高线CG=10,FH=7.5,若ABC中BC边上的中线AM=8,则DEF中EF边上的中线DN=_.,【解析】ABCDEF, 又AM=8, 答案:6,【微点拨】 运用相似三角形对应边上高的比的两点注意 1.图形:相似三角形对应边上高的比常见图形如下,即三角形中存在一个矩形.,2.方法:习惯上,利用相似三角形对应边上高的比等于相似比列方程求解.,【纠错园】 已知:如图,DEBC, ,SDOE=1,求SABC.(注 SDOE=1表示DOE的面积为1),【错因】_ _.,题中DOE和BOD，COE均不相似，故,
