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(浙江专用)2020版高考数学大一轮复习第四章导数及其应用第1节导数的概念与导数的计算课件.pptx

1、第1节 导数的概念与导数的计算,知 识 梳 理,(2)几何意义:函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点_处的_.相应地,切线方程为_. 2.函数yf(x)的导函数如果函数yf(x)在开区间(a,b)内的每一点处都有导数,其导数值在(a,b)内构成一个新函数,这个函数称为函数yf(x)在开区间内的导函数.记作f(x)或y.,(x0,f(x0),切线的斜率,yy0f(x0)(xx0),3.基本初等函数的导数公式,0,x1,cos x,sin x,ex,axln a,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),5.复合函数的导数复合函数yf(g(x)的导数和函

2、数yf(u),ug(x)的导数间的关系为yxyuux,即y对x的导数等于_的导数与_的导数的乘积.,y对u,u对x,常用结论与易错提醒 1.f(x0)与x0的值有关,不同的x0,其导数值一般也不同. 2.f(x0)不一定为0,但f(x0)一定为0. 3.奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数,周期函数的导数还是周期函数. 4.函数yf(x)的导数f(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势,其正负号反映了变化的方向,其大小|f(x)|反映了变化的快慢,|f(x)|越大,曲线在这点处的切线越“陡”.,基 础 自 测,1.思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)f(x0)与(f(x0)表示的意义相同

3、.( )(2)曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点.( )(3)(2x)x2x1.( )(4)若f(x)e2x,则f(x)e2x.( )解析 (1)f(x0)是函数f(x)在x0处的导数,(f(x0)是常数f(x0)的导数即(f(x0)0;(3)(2x)2xln 2;(4)(e2x)2e2x.答案 (1) (2) (3) (4),2.函数yxcos xsin x的导数为( )A.xsin x B.xsin x C.xcos x D.xcos x解析 y(xcos x)(sin x)cos xxsin xcos xxsin x.答案 B,3.(2018全国卷)曲线y2ln(x1)在点(0,0)处

4、的切线方程为_.,答案 y2x,4.(2019南通一调)若曲线yxln x在x1与xt处的切线互相垂直,则正数t的值为_.解析 因为yln x1,所以(ln 11)(ln t1)1,ln t2,te2.答案 e2,f(x)f(1)e2x22x2f(0), f(1)f(1)22f(0),f(0)1,,f(x)e2xx22x. 答案 1 e2xx22x,6.已知曲线yex,则其图象上各点处的切线斜率的取值范围为_;该曲线在点(0,1)处的切线方程为_.解析 由题意得yex,则由指数函数的性质易得yex(,0),即曲线yex的图象上各点处的切线斜率的取值范围为(,0).当x0时,ye01,则曲线ye

5、x在(0,1)处的切线的斜率为1,则切线的方程为y11(x0),即xy10.答案 (,0) xy10,解 (1)y(x2)sin xx2(sin x)2xsin xx2cos x.,(4)令u2x5,yln u.,规律方法 求导一般对函数式先化简再求导,这样可以减少运算量,提高运算速度,减少差错,常用求导技巧有: (1)连乘积形式:先展开化为多项式的形式,再求导; (2)分式形式:观察函数的结构特征,先化为整式函数或较为简单的分式函数,再求导; (3)对数形式:先化为和、差的形式,再求导; (4)根式形式:先化为分数指数幂的形式,再求导; (5)三角形式:先利用三角函数公式转化为和或差的形式,

6、再求导; (6)复合函数:由外向内,层层求导.,解析 (1)因为f(x)ex2sin x,所以f(x)ex2cos x.所以f(0)3,f(0)1.由导数的几何意义可知,函数f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y13x,即为3xy10,故选C.,解得x01,此时切线的斜率为1;若x02,则切线的斜率为4.,即3x3y20或12x3y160. 答案 (1)C (2)3x3y20或12x3y160,角度2 求参数的值 【例22】 (1)(2019嘉兴检测)函数yx3x的图象与直线yax2相切,则实数a( )A.1 B.1 C.2 D.4(2)(2019杭州质检)若直线yx与曲线yexm(mR,

7、e为自然对数的底数)相切,则m( )A.1 B.2 C.1 D.2,(2)设切点坐标为(x0,ex0m).由yexm,得yexm,则切线的方程为yex0mex0m (xx0) ,又因为切线yx过点(0,0),代入得x01,则切点坐标为(1,1),将(1,1)代入yexm中,解得m1,故选C. 答案 (1)C (2)C,角度3 公切线问题 【例23】 (一题多解)已知曲线yxln x在点(1,1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切,则a_.解析 法一 yxln x,,曲线yxln x在点(1,1)处的切线方程为y12(x1),即y2x1. y2x1与曲线yax2(a2)x1相切, a0(当a0时曲线变为y2x1与已知直线平行).,由a28a0,解得a8. 法二 同法一得切线方程为y2x1.,y2ax(a2),y|xx02ax0(a2).,答案 8,规律方法 (1)求切线方程的方法: 求曲线在点P处的切线,则表明P点是切点,只需求出函数在点P处的导数,然后利用点斜式写出切线方程; 求曲线过点P的切线,则P点不一定是切点,应先设出切点坐标,然后列出切点坐标的方程解出切点坐标,进而写出切线方程. (2)处理与切线有关的参数问题,通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程并解出参数:切点处的导数是切线的斜率;切点在切线上;切点在曲线上.,当x00时,切线方程为y0,,

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