1、1第一章 丰富的图形世界1 生活中的立体图形第 2 课时 点、线、面、体1.下图中的棱柱、圆柱、圆锥分别是由几个面围成的？它们是平的还是曲的？解：图中的棱柱由 6 个面构成，它们都是平的；图中的圆柱由 3 个面构成，其中 2 个面是平的，另 1 个面是曲的；图中的圆锥由 2 个面构成，其中 1 个面是平的，另 1 个面是曲的2. 将如图所示的直角梯形绕直线 l 旋转一周，得到的立体图形是( B )A BC D 3.将三角形绕直线 l 旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是( B )A B C D4如图，矩形绕它的一条边 MN 所在的直线旋转一周形成的几何体是( C )2A B C D5(1)
2、正方体有_8_个顶点，由_6_个面围成，有_12_条棱；(2)三棱柱由_5_个面围成，有_6_个顶点，经过每个顶点的棱有_3_条；(3)球体由_1_个面围成，是_曲_面；(4)三棱锥由_4_个面围成，有_4_个顶点，经过每个顶点的棱有_3_条6笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为( A )A点动成线B线动成面C面动成体D以上答案都不对7下面现象说明“线动成面”的是( D )A旋转一扇门，门在空中运动的痕迹B扔一块小石子，石子在空中飞行的路线C天空划过一道流星D汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹8.如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是( B )A B C D 9把如图所示
3、的图形绕着给定的直线 l 旋转一周后，形成的立体图形是( D )3A B C D10如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连11如图 1，已知直角三角形两直角边的长分别为 3 和 4，斜边的长为 5.(1)试计算该直角三角形斜边上的高；(2)按如图 2、3、4 三种情形计算该直角三角形绕某一边所在直线旋转得到的立体图形的体积(结果保留 )解：(1)三角形的面积为 5h 34，解得 h .12 12 125(2)图 2 的体积为 3 2412，图 3 的体积为 4 2316，图 4 的体积13 13为 5 .13 (125)2 48512十八世纪瑞士数学家欧拉证明
4、了简单多面体中顶点数( V)、面数( F)、棱数( E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：4(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体 顶点数( V) 面数( F) 棱数( E)四面体 4 4 6长方体 8 6 12正八面体 6 8 12正十二面体 20 12 30你发现顶点数( V)、面数( F)、棱数( E)之间存在的关系式是_ V F E2_；(2)一个多面体的面数比顶点数大 8，且有 30 条棱，则这个多面体的面数是_20_；(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成的，且有 24 个顶点，每个顶点处都有 3 条棱，设该多面体外表面三角形的个数为x，八边形的个数为 y，求 x y 的值【解析】(1)关系式为 V F E2.(2)由题意得 F8 F302，解得 F20.解：(3)有 24 个顶点，每个顶点处都有 3 条棱，两点确定一条直线，共有243236(条)棱，那么 24 F362，解得 F14， x y14.
