1、15 多边形和圆的初步认识知能演练提升一、能力提升1.下列说法: 经过点 P 的圆有无数个; 以点 P 为圆心的圆有无数个; 半径为 3 cm 且经过点 P的圆有无数个; 以点 P 为圆心,以 3 cm 为半径的圆有无数个 .其中错误的有( ).A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.仔细观察图中两组图形对应的变化,则按此规律对应于第二组图形“?”处的图案应是( ).3.(2017安徽亳州蒙城县期末)从六边形的一个顶点出发,可以画出 m 条对角线,它们将六边形分成 n 个三角形,则 m,n 的值分别为( ).A.4,3 B.3,3 C.3,4 D.4,44.如图,其中 是多边形; 是
2、扇形 .(填序号) 25.如图,要在三角形广场 ABC 的三个角处各建一个半径相等的扇形草坪,要求草坪的半径长为 20 m,则草坪的总面积为 .( 取 3.14) 6.如图,图 中多边形是由正三角形“扩展”而来的,图 中多边形是由正方形“扩展”而来的,以此类推 .探索:(1)正三角形“扩展”而来的多边形的边数是 ; (2)正四边形“扩展”而来的多边形的边数是 ; (3)正五边形“扩展”而来的多边形的边数是 ; (4)正六边形“扩展”而来的多边形的边数是 ; 则正 n 边形“扩展”而来的多边形的边数是 . 7.如图,把一个圆分成四个扇形,求每个扇形的圆心角的度数 .8.如图,在三角形 ABC 中
3、, C=90,CA=CB=4,分别以 A,B,C 为圆心,以 AC 为半径画弧,三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是多少?3二、创新应用9.各顶点都在方格纸格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形 .如何计算它的面积?奥地利数学家皮克证明了格点多边形的面积公式为 S=a+b-1,其中 a 表示多边形内部的格点数, b 表示多边形边界上的格点数, S 表示多边形的面积,如图所示, a=4,b=6,S=4+6-1=6.(小方格边长代表1)(1)请在图甲中画一个格点正方形,使它的内部只含有 4 个格点,并写出它的面积;(2)请在图乙中画一个格点三角形,使它的面积为,且每条边上除顶点外无
4、其他格点 .4知能演练提升一、能力提升1.A 2.A 3.C 4. 5.628 m26.(1)12 (2)20 (3)30 (4)42 n(n+1)7.解 因为一个周角为 360,所以分成的四个扇形的圆心角分别是 AOB= BOC=36025%=90; COD=36030%=108; DOA=36020%=72.8.解 因为 C=90,CA=CB=4,所以 S 三角形 ABC=ACCB=44=8.因为三条弧所对圆心角的度数和为 180,所以三个扇形的面积和 = 22=2 .所以 S 阴影部分 =8-2 .二、创新应用9.解 (1)画法不唯一,如图 或图 .(2)a=3,b=3,画法不唯一,如图 ,图 等 .
