2018_2019学年中考数学复习方程与不等式综合能力提升练习（含解析）.doc

1、1方程与不等式综合能力提升练习一、单选题1.关于 m 的不等式m1 的解为（ ）A. m0 B. m0 C. m1 D. m12.若 x2m+ny 与 x5ymn 是同类项，则 m，n 的值是（ ）A. m=2、n=3 B. m=2、n=1 C. m=2、n=0D. m=1、n=23.下列方程中解为 x=2 的方程是（ ）A. 1 B. 2（ x3）=x+1 C. 2x+1=3x1 D. 3（12x）2（x+2）=04.关于 x 的不等式组 有四个整数解，则 a 的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 5.某市为了改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加 44%，这两年平均每年

2、绿地面积的增长率是 ( )A. 19% B. 20% C. 21% D. 22%6.已知 a+2b+3c=20，a+3b+5c=31，则 a+b+c 的值为（ ）A. 6 B. 7 2C. 8 D. 97.我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大马能拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有 x 匹，小马有 y 匹，那么可列方程组为（ ）A. B. C. D. 8.运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）A. 如果 a=b，那么 ac=bc B. 如果-3a=-3b，那么 a=bC. 如果 a=b，那

3、么 a+3=b-3 或 a-3=b+3 D. 如果 a=b，那么 ac=bc9.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送标本 182 件，若全组有 x 名同学，则根据题意列出方程是（ ）A. x(x+1)=182 B. 2x(x+1)=182 C. x(x-1)182 D. x(x-1)182210.根据下表判断方程 x2+x3=0 的一个根的近似值（精确到 0.1）是（ ）x 1.2 1.3 1.4 1.5x2+x3 0.36 0.01 0.36 0.75A. 1.3 B. 1.2 C. 1.5 D. 1.411.已知 ab ， 则下列式子正确的是（ ）A

4、. a 5b5 B. 3a3b C. 5a5b D. 12.分式方程 的解为（ ）A. x=3 B. x=1 C. x=1 D. x=313.火车提速后，从盐城到南京的火车运行速度提高了 25%，运行时间缩短了 1h已知盐城到南京的铁路全长约 460km设火车原来的速度为 xkm/h，则下面所列方程正确的是（ ）A. =1 B. =1C. =1 D. 3=114.已知方程 x2+x=2，则下列说法中，正确的是（ ）A. 方程两根和是 1 B. 方程两根积是 2 C. 方程两根和是1 D. 方程两根积比两根和大 2二、填空题15.三角形两边的长分别是 8 和 6，第 3 边的长是一元二次方程 x

5、216x+60=0 的一个实数根，则该三角形的面积是_16.已知 a，b 为直角三角形的两条直角边的长，且 a，b 满足|a3|+ =0，则此三角形的周长为_17.不等式 2x30 的解集是_18.A,B 两地相距 50 km,一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地,停靠 1 h 后,从 B 地逆流返回 A 地,共用了 6 h.已知水流速度为 4 km/h,若设该轮船在静水中的速度为 x km/h,则可列方程_19.当 xa0 时，x 2_ax（填，=）20.如图，某广场一角的矩形花草区，其长为 40m，宽为 26m，其间有三条等宽的路，一条直路，两条曲路，路以外的地方全部种上花草，要使花草的面

6、积为 864m2 ， 求路的宽度为_m三、计算题21.若|m4|与 n28n+16 互为相反数，把多项式 a2+4b2mabn 因式分解22.化简求值、解方程（1）先化简（x+1 ） ，再取一个你认为合理的 x 值，代入求原式的值（2）解方程： +3= 423.解不等式组： 24. 计算题（1）解方程：（x+1） 2=9；（2）解方程：x 24x+2=025.解方程组 四、解答题26.解方程：x（x-1）=2（x-1）27.设 x1 ， x2是关于 x 的方程 x24xk10 的两个实数根，是否存在实数 k，使得x1x2x 1x 2成立？请说明理由28.先化简，再求值： ，其中 是不等式组 的

7、整数解529.已知 是关于 x 的一元二次方程 的两个不相等的实数根，且满足 ，求 m 的值.五、综合题30.如图，在 RtABC 中，C=90，AC=8cm，BC=6CM点 P，Q 同时由 B，A 两点出发，分别沿射线 BC，AC 方向以 1cm/s 的速度匀速运动 （1）几秒后PCQ 的面积是ABC 面积的一半？（2）连结 BQ，几秒后BPQ 是等腰三角形？31.已知关于 x、y 的方程组 （m 为常数） （1）若 x+y=1，求 m 的值；（2）若1xy5，求 m 的取值范围632.某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用 6m 材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少 2 个，且制成一个甲

8、盒比制成一个乙盒需要多用 20%的材料（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒共 3000 个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的 2 倍，那么请写出所需要材料的总长度 l（m）与甲盒数量 n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？7答案解析部分一、单选题1.关于 m 的不等式m1 的解为（ ）A. m0 B. m0 C. m1 D. m1【答案】C【考点】解一元一次不等式【解析】 【解答】解：不等式的两边同时除以1 得，m1故选 C【分析】直接把 m 的系数化为 1 即可2.若 x2m+ny 与 x5ymn 是同类项，则 m，n 的值是（ ）A. m=2、

9、n=3 B. m=2、n=1 C. m=2、n=0D. m=1、n=2【答案】B【考点】解二元一次方程组，合并同类项法则及应用【解析】 【解答】解： x2m+ny 与 x5ymn 是同类项， ，+得：3m=6，即 m=2，把 m=2 代入得：n=1，故选 B【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到 m 与 n 的值3.下列方程中解为 x=2 的方程是（ ）A. 1 B. 2（ x3）=x+1 C. 2x+1=3x1 D. 3（12x）2（x+2）=0【答案】C【考点】一元一次方程的解，一元二次方程的解【解答】解：A、把 x=2 代入方程的左边=1 = ， 代入右边= ， 左边

10、右边，所以 x=2 不是 的解，故 A 选项错误；B、把 x=2 代入方程的左边 =2（1）=2，代入右边=2+1=1，左边右边，所以x=2 不是 2（x3）=x+1 的解，故 B 选项错误；C、把 x=2 代入方程的左边=22+1=5，代入右边=321=5，左边=右边，所以 x=2 是82x+1=3x1 的解，故 C 选项正确；D、把 x=2 代入方程的左边 =3（14）24=17，代入右边=0，左边右边，所以x=2 不是 3（12x）2（x+2）=0 的解，故 D 选项错误故选：C【分析】根据方程的解的定义，逐项代入判断即可4.关于 x 的不等式组 有四个整数解，则 a 的取值范围是 （

11、）A. B. C. D. 【答案】B【考点】解一元一次不等式组【解析】 【解答】由（1）得 x8；由（2）得 x2-4a；其解集为 8x2-4a，因不等式组有四个整数解，为 9，10，11，12，则，解得， 故答案为：B【分析】根据不等式的解集法则，同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不着；因不等式组有四个整数解，求出 a 的取值范围.5.某市为了改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加 44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是 ( )A. 19% B. 20% C. 21% D. 22%【答案】B【考点】解一元二次方程-直接开平方法，一元二次方程的应用【解析】 【分析】

12、设这两年平均每年绿地面积的增长率是 x，则过一年时间的绿地面积为1+x，过两年时间的绿地面积为（1+x) 2 ， 根据绿地面积增加 44即可列方程求解。【解答】设这两年平均每年绿地面积的增长率是 x，由题意得（1+x) 2=1+44解得 x1=0.2，x 2=-2.2（舍)故选 B.【点评】提升对实际问题的理解能力是数学学习的指导思想，因而此类问题是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意。6.已知 a+2b+3c=20，a+3b+5c=31，则 a+b+c 的值为（ ）9A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】D【考点】解三元一次方程组【解析】 【解答】解：a+2b+

13、3c=20，a+3b+5c=31，由，得b+2c=11，b=112c，把代入，得a=2+c，a+b+c=2+c+112c+c=9故选 D【分析】由方程 a+2b+3c=20和方程 a+3b+5c=31可以得出 b+2c=11，表示出吧 b，再表示出 a，最后代入代数式 a+b+c 就可以求出其值7.我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大马能拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有 x 匹，小马有 y 匹，那么可列方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【考点】二元一次方程的实际应用-和差倍

14、分问题【解析】 【解答】解：设大马有 x 匹，小马有 y 匹，由题意得：，故选：C【分析】设大马有 x 匹，小马有 y 匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100；大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可8.运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）A. 如果 a=b，那么 ac=bc B. 如果-3a=-3b，那么 a=bC. 如果 a=b，那么 a+3=b-3 或 a-3=b+3 D. 如果 a=b，那么 ac=bc【答案】C【考点】等式的性质【解析】 【分析】根据等式的基本性质依次分析各项即可判断.A如果 a=b，那么 ac=bc ,等式性质 1，正确；10B如果-

15、3a=-3b，那么 a=b，等式性质 2，正确；D如果 a=b，那么 ac=bc，等式性质 2，正确；A、B、D 都不符合题意；C如果 a=b，那么 a+3=b+3 或 a-3=b-3，等式性质 1，选项错误，本选项符合题意.选 C【点评】解答本题的关键是熟练掌握等式的两边同时加或减同一个数，等式仍然成立.9.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送标本 182 件，若全组有 x 名同学，则根据题意列出方程是（ ）A. x(x+1)=182 B. 2x(x+1)=182 C. x(x-1)182 D. x(x-1)1822【答案】C【考点】一元二次方程的应用

16、【解析】 【解答】每一个学生赠送（x1）件标本，共有 x 名同学，所以全组共相互赠送标本为 x（x1）件，可列方程为 x（x1）182【分析】本题目的关键在于理解：每一个学生赠送（x1）件标本，共有 x 名同学，所以全组共相互赠送标本为 x（x1）件.10.根据下表判断方程 x2+x3=0 的一个根的近似值（精确到 0.1）是（ ）x 1.2 1.3 1.4 1.5x2+x3 0.36 0.01 0.36 0.75A. 1.3 B. 1.2 C. 1.5 D. 1.4【答案】A【考点】估算一元二次方程的近似解【解析】 【解答】解：当 x=1.3 时，y=0.010；当 x=1.4 时，y=0.

17、360， 当 x在 1.3x1.4 的范围内取某一值时，对应的函数值为 0，即 x2+x3=0，方程 x2+x3=0 一个根 x 的大致范围为 1.3x1.4，|0.01|0.36|，0.01 更接近于 O，x 2+x3=0 的一个根的近似值是 x1.3故选 A【分析】观察表格可以发现 y 的值0.01 和 0.36 最接近 0，再看对应的 x 的值即可得11.已知 ab ， 则下列式子正确的是（ ）A. a 5b5 B. 3a3b C. 5a5b D. 【答案】C【考点】不等式的性质【解析】 【解答】A 项不等式两边都加 5，不等号方向不变，错误；B 项不等式两边都乘 3，不等号方向不变，错

18、误；C 项不等式两边都乘5，不等号方向改变，正确；D 项不等式两11边都除以 3，不等号方向不变，错误因而 ABD 错误；只有 C 是正确故选 C 【分析】本题考查了不等式的基本性质,不等式的基本性质是:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号方向不改变;不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号方向不改变;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号方向改变.12.分式方程 的解为（ ）A. x=3 B. x=1 C. x=1 D. x=3【答案】D【考点】解分式方程【解析】 【解答】解：去分母得：2x=3x3，解得：x=3，经检验 x=3 是分式方程的解故选 D【分析】分式方程去分母转化为

19、整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解13.火车提速后，从盐城到南京的火车运行速度提高了 25%，运行时间缩短了 1h已知盐城到南京的铁路全长约 460km设火车原来的速度为 xkm/h，则下面所列方程正确的是（ ）A. =1 B. =1C. =1 D. =1【答案】C【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】 【解答】解：设火车原来的速度为 xkm/h，根据题意得： =1，故选：C【分析】设火车原来的速度为 xkm/h，根据运行时间缩短了 1h，列出方程即可14.已知方程 x2+x=2，则下列说法中，正确的是（ ）A. 方程两根和是 1 B. 方程两根积是 2 C

20、. 方程两根和是1 D. 方程两根积比两根和大 2【答案】C【考点】根与系数的关系【解析】 【解答】解：x 2+x2=0， 12两根之和为1，两根之积为2故选 C【分析】先把方程化为一般式，然后根据根与系数的关系进行判断二、填空题15.三角形两边的长分别是 8 和 6，第 3 边的长是一元二次方程 x216x+60=0 的一个实数根，则该三角形的面积是_【答案】24 或 8 【考点】解一元二次方程-因式分解法，等腰三角形的性质，勾股定理，勾股定理的逆定理【解析】 【解答】解：x 216x+60=0， （x6） （x10）=0，解得：x 1=6，x 2=10，当 x=6 时，则三角形是等腰三角形

21、，如图：AB=AC=6，BC=8，AD 是高，BD=4，AD= =2 ，S ABC = BCAD= 82 =8 ；当 x=10 时，如图，AC=6，BC=8，AB=10，AC 2+BC2=AB2 ， ABC 是直角三角形，C=90，SABC = BCAC= 86=24该三角形的面积是：24 或 8 故答案为：24 或 8 【分析】由 x216x+60=0，可利用因式分解法求得 x 的值，然后分别从 x=6 时，是等腰三角形；与 x=10 时，是直角三角形去分析求解即可求得答案16.已知 a，b 为直角三角形的两条直角边的长，且 a，b 满足|a3|+ =0，则此三角形的周长为_【答案】8+ 【

22、考点】算术平方根，勾股定理，非负数的性质：算术平方根，绝对值的非负性，非负数之和为 0【解析】 【解答】解：由题意得，a3=0，b5=0，解得，a=3，b=5，13则直接三角形的斜边长为： = ，此三角形的周长为：3+5+ =8+ ，故答案为：8+ 【分析】根据非负数的性质求出 a、b，根据勾股定理求出斜边长，根据三角形的周长公式计算即可17.不等式 2x30 的解集是_【答案】x 【考点】解一元一次不等式【解析】 【解答】解：移项得，2x3， 系数化为 1 得，x 故答案为：x 【分析】先移项、再把 x 的系数化为 1 即可18.A,B 两地相距 50 km,一艘轮船从 A 地顺流航行至 B

23、 地,停靠 1 h 后,从 B 地逆流返回 A 地,共用了 6 h.已知水流速度为 4 km/h,若设该轮船在静水中的速度为 x km/h,则可列方程_【答案】 + =5【考点】分式方程的实际应用【解析】 【解答】解：根据题意得：即故答案为：【分析】根据轮船在水中航行的规律知，该轮船顺流航行的速度=静水中的速度+水流速度，逆流航行的速度=静水中的速度+水流速度，等量关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间=总时间-停靠的时间19.当 xa0 时，x 2_ax（填，=）【答案】【考点】不等式的性质【解析】 【解答】解：xa， 而 x0，x 2ax故答案为【分析】根据不等式的基本性质求解20.如图，

24、某广场一角的矩形花草区，其长为 40m，宽为 26m，其间有三条等宽的路，一条14直路，两条曲路，路以外的地方全部种上花草，要使花草的面积为 864m2 ， 求路的宽度为_m【答案】2【考点】一元二次方程的应用【解析】 【解答】解：设路的宽度是 xm根据题意，得（402x） （26x）=864，x246x+88=0，（x2） （x44）=0，x=2 或 x=44（不合题意，应舍去） 答：路的宽度是 2m【分析】设路的宽度是 xm把两条曲路移到矩形花草区的两边，则剩下的部分是一个矩形，根据矩形的面积公式，即可列方程求解三、计算题21.若|m4|与 n28n+16 互为相反数，把多项式 a2+4b

25、2mabn 因式分解【答案】解：|m4|与 n28n+16 互为相反数，|m4|+n 28n+16=0，|m4|+（n4） 2=0，m4=0，n4=0，m=4，n=4，a 2+4b2mabn=a 2+4b24ab4=（a 2+4b24ab）4=（a2b） 22 2=（a2b+2）（a2b2） 【考点】非负数的性质：算术平方根，绝对值的非负性，分组分解法因式分解，非负数之和为 0【解析】 【分析】根据|m4|与 n28n+16 互为相反数，得到|m4|+n 28n+16=0，求得m=4，n=4，代入代数式进行分解因式即刻得到结论22.化简求值、解方程（1）先化简（x+1 ） ，再取一个你认为合理

26、的 x 值，代入求原式的值（2）解方程： +3= 【答案】 （1）解：原式= = =x+4， 当 x=2 时，原式=6；（2）解：去分母得：1+3x6=x1， 解得：x=2，经检验 x=2 是增根，分式方程无解15【考点】分式的化简求值，解分式方程【解析】 【分析】 （1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解23.解不等式组： 【答案】解不等式 2x53（ x1） ，得： x8，解不等式 4x ，得： x1，不等式组

27、的解集为：1 x8【考点】解一元一次不等式组【解析】 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可24. 计算题（1）解方程：（x+1） 2=9；（2）解方程：x 24x+2=0【答案】 （1）解：两边开方得：x+1=3，解得：x 1=2，x 2=4；（2）解：这里 a=1，b=4，c=2，b24ac=80，x= =2 ，即 x1=2+ ， x2=2 【考点】解一元二次方程-直接开平方法，解一元二次方程-公式法【解析】 【分析】根据直接开平方法求出 x 的值；利用公式法求出方程的解.25.解方程组 【答案】解： ， 把代入得：3x+2（x1）=8，解得：x=2，把 x=2

28、代入得：y=1，则方程组的解为 【考点】解二元一次方程组【解析】 【分析】方程组利用代入消元法求出解即可四、解答题1626.解方程：x（x-1）=2（x-1）【答案】解答：x（x-1）=2（x-1） x（x-1）-2（x-1）=0（x-1） （x-2）=0，x-1=0，x-2=0，x 1=1，x 2=2，【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】 【分析】先移项得到 x（x-1）-2（x-1）=0，再把方程左边分解得到（x-1） （x-2）=0，则方程转化为 x-1=0，x-2=0，然后解一次方程即可27.设 x1 ， x2是关于 x 的方程 x24xk10 的两个实数根，是否存在实数 k，使

29、得x1x2x 1x 2成立？请说明理由【答案】解：不存在理由：由题意得 解得 是一元二次方程的两个实数根，由 ，得 不存在实数 使得 成立.【考点】根的判别式，根与系数的关系，解一元一次不等式组【解析 】 【分析 】先根据方程由两个实数根得出 b2-4ac0，建立不等式，求解得出 k 的取值范围，再利用一元二次方程根与系数的关系求出 x1+x2 ， x 1x2 ， 然后根据x1x2x 1x 2建立不等式求解，即可得出结论。28.先化简，再求值： ，其中 是不等式组 的整数解【答案】2【考点】分式的化简求值，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解【解析】 【解答】原式 又 由解得： ，由解

30、得： 不等式组的解得为 ，其整数解为 得 时，原式 【分析】先把所给的分式化为最简分式，然后求出不等式组的整数解，代入计算即可29.已知 是关于 x 的一元二次方程 的两个不相等的实数根，且满足 ，求 m 的值.17【答案】解：方程有两个不相等的实数根， ，解得： ，依题意得： ， .解得： ，经检验： 是原方程的解， ， .【考点】根的判别式，根与系数的关系【解析】 【分析】先利用判别式求出方程有两个不相等的实数根时 m 的取值范围，然后再根据根与系数的关系求出 m 的取值范围，取舍即可五、综合题30.如图，在 RtABC 中，C=90，AC=8cm，BC=6CM点 P，Q 同时由 B，A

31、两点出发，分别沿射线 BC，AC 方向以 1cm/s 的速度匀速运动 （1）几秒后PCQ 的面积是ABC 面积的一半？（2）连结 BQ，几秒后BPQ 是等腰三角形？【答案】 （1）解：设运动 x 秒后，PCQ 的面积是ABC 面积的一半， 当 0x6 时，SABC = ACBC= 68=24，即： （8x）（6x）= 24，x214x+24=0，（x2） （x12）=0，x1=12（舍去） ，x 2=2；当 6x8 时，18（8x）（x6）= 24，x214x+72=0，b24ac=196288=920，此方程无实数根，当 x8 时，SABC = ACBC= 68=24，即： （x8）（x6）

32、= 24，x214x+24=0，（x2） （x12）=0，x1=12，x 2=2（舍去） ，所以，当 2 秒或 12 秒时使得PCQ 的面积等于ABC 的面积的一半（2）解：设 t 秒后BPQ 是等腰三角形， 当 BP=BQ 时，t 2=62+（8t） 2 ， 解得：t= ；当 PQ=BQ 时， （6t） 2+（8t） 2=62+（8t） 2 ， 解得：t=12；当 BP=PQ 时，t 2=（6t） 2+（8t） 2 ， 解得：t=144 【考点】一元二次方程的应用【解析】 【分析】 （1）设 P、Q 同时出发，x 秒钟后，当 0x6 时，当 6x8 时，当x8 时，由此等量关系列出方程求出符

33、合题意的值；（2）分别根据当 BP=BQ 时，当PQ=BQ 时，当 BP=PQ 时，利用勾股定理求出即可31.已知关于 x、y 的方程组 （m 为常数） （1）若 x+y=1，求 m 的值；19（2）若1xy5，求 m 的取值范围【答案】 （1）解： ， +得：3（x+y）=6m+1，即 x+y=2m+ ，代入 x+y=1 中得：2m+ =1，解得：m= （2）解：得：xy=2m1， 代入已知不等式得：12m15，解得：0m3【考点】解二元一次方程组【解析】 【分析】 （1）方程组两方程左右两边相加，表示出 x+y，代入 x+y=1 中求出 m 的值即可；（2）方程组两方程左右两边相减，表示出

34、 xy，代入已知不等式求出 m 的范围即可32.某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用 6m 材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少 2 个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用 20%的材料（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒共 3000 个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的 2 倍，那么请写出所需要材料的总长度 l（m）与甲盒数量 n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？【答案】 （1）解：设制作每个乙盒用 x 米材料，则制作甲盒用（1+20%）x 米材料，解得：x=0.5，经检验 x=0.5 是原方程的解，（1+20%）x=0.6（米） ，答：

35、制作每个甲盒用 0.6 米材料；制作每个乙盒用 0.5 米材料（2）解：根据题意得：l=0.6n+0.5=0.1n+1500，甲盒的数量不少于乙盒数量的 2 倍，n2，解得：n2000，2000n3000，k=0.10，l 随 n 增大而增大， ，当 n=2000 时，l 最小 1700 米【考点】分式方程的实际应用，根据实际问题列一次函数表达式，一次函数的性质【解析】 【分析】 （1）由题意可知相等关系：制成乙盒的个数-2=制成甲盒的个数，而制成乙盒的个数为 ,制成甲盒的个数为 ，代入相等关系即可列方程；（2）甲盒数量 n 个，则乙盒数量（3000-n）个，所以所需要材料的总长度 l=甲盒数量 n个时所需长度+乙盒数量（3000-n）个时所需长度 l=0.6n+0.5（3000-n） ，已知甲盒的数量不少于乙盒数量的 2 倍，所以可得不等式 n2(3000-n),解之可得 n 的范围，根据一次函20数的性质即可求解。