1、121.2.2 公式法第 1 课时 一元二次方程根的判别式知能演练提升能力提升1.(2017内蒙古包头中考)若关于 x 的不等式 x- a2+c2,则关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 根的情况是( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.有一根为 03.(2017黑龙江齐齐哈尔中考)若关于 x 的方程 kx2-3x- =0 有实数根,则实数 k 的取值范围是( )94A.k=0 B.k -1,且 k0C.k -1 D.k-14.若关于 x 的方程 x2+2 x-1=0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是( )kA.k-1 B.k -1C.k1 D.k05.
2、若关于 x 的方程 x2-mx+3=0 有两个相等的实数根,则 m= . 6.关于 x 的一元二次方程 x2-ax+a-1=0 的根的情况是 . 7.证明不论 m 为何值,关于 x 的方程 2x2-(4m-1)x-m2-m=0 总有两个不相等的实数根 .28 .已知关于 x 的方程 k2x2+(2k-1)x+1=0 有两个实数根,求 k 的取值范围 .9.已知 ABCD 的两边 AB,AD 的长是关于 x 的方程 x2-mx+ =0 的两个实数根 .m2-14(1)当 m 为何值时,四边形 ABCD 是菱形?求出此时菱形的边长;(2)若 AB 的长为 2,则 ABCD 的周长是多少?创新应用1
3、0 .已知关于 x 的一元二次方程( a-6)x2-8x+9=0 有实数根 .(1)求 a 的最大整数值;(2)当 a 取最大整数值时,求 2x2- 的值 .32x-7x2-8x+113参考答案能力提升1.C 解不等式 x- a2+c2,即 a2-2ac+c2a2+c2,ac0,故该方程有两个不相等的实数根 .3.C 当 k=0 时,方程化为 -3x- =0,解得 x=- ;94 34当 k0 时, = (-3)2-4k 0,解得 k -1,所以 k 的取值范围为 k -1.故选 C.(-94)4.D 由题意得(2 k)2-41(-1)0,k 0, 解得 k0 .5.2 36.有实数根 因为
4、= (-a)2-41(a-1)=a2-4a+4=(a-2)20,所以原方程一定有实数根 .7.证明 b2-4ac=-(4m-1)2-42(-m2-m)=24m2+10,因此不论 m 为何值,方程总有两个不相等的实数根 .8.解 依题意有(2k-1)2-4k21 0,k2 0, 解得 k 的取值范围是 k ,且 k0 .149.解 (1) 四边形 ABCD 是菱形,AB=AD.又 =m 2-4 =m2-2m+1=(m-1)2,(m2-14)4则当( m-1)2=0,即 m=1 时,四边形 ABCD 是菱形 .把 m=1 代入 x2-mx+ =0,得 x2-x+ =0.m2-14 14x 1=x2
5、= .12 菱形 ABCD 的边长是 .12(2)把 AB=2 代入 x2-mx+ =0,得 22-2m+ =0,解得 m= .m2-14 m2-14 52把 m= 代入 x2-mx+ =0,得 x2- x+1=0.解得 x1=2,x2= .AD= .52 m2-14 52 12 12 ABCD 的周长是 2 =5.(2+12)创新应用10.解 (1)因为关于 x 的一元二次方程( a-6)x2-8x+9=0 有实数根,所以 a-60, = (-8)2-4(a-6)90,解得 a ,且 a6 .709故 a 的最大整数值为 7.(2)因为 x 是一元二次方程 x2-8x+9=0 的根,所以 x2-8x=-9.所以 2x2- =2x2- =2x2-16x+ =2(x2-8x)+ =2(-9)+ =- .32x-7x2-8x+11 32x-7-9+11 72 72 72 292
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