2018_2019学年九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程（第2课时）知能综合提升（新版）新人教版.docx

1、1第 2课时 关于图形问题的应用题知能演练提升能力提升1.在一幅长为 60 cm,宽为 40 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图 .如图,如果使整个挂图的面积是 2 816 cm2,设金色纸边的宽为 x cm,那么 x满足的方程是( )A.(60+x)(40+2x)=2 816B.(60+x)(40+x)=2 816C.(60+2x)(40+x)=2 816D.(60+2x)(40+2x)=2 8162.如图,某小区规划在一块长为 30 m,宽为 20 m的长方形空地 ABCD上修建三条同样宽的通道,使其中两条与 AB平行,另一条与 AD平行,其余部分种花草 .要使每一块花

2、草地的面积都为 78 m2,那么通道的宽应设计成多少米?设通道的宽为 x m,由题意列得的方程为 . 3.若直角三角形的三条边长为三个连续偶数,且面积为 24 cm2,则此三角形的三条边长分别为 . 4.如图,某幼儿园有一面长为 16 m的墙,计划用 32 m长的围栏靠墙围成一个面积为 120 m2的矩形草坪 ABCD,则该矩形草坪 BC边的长为 . 25.如图,在 ABC中, B=90,点 P从点 A开始沿 AB边向点 B以 1 cm/s的速度移动,点 Q从点 B开始,沿 BC边向点 C以 2 cm/s的速度移动,如果 P,Q分别从 A,B同时出发,那么几秒后 PBQ的面积等于 8 cm2?

3、6 .在一块长为 16 m,宽为 12 m的矩形荒地上,要建造一个花园,要求花园面积是荒地面积的一半,下面分别是小华与小芳的设计方案 .(1) 同学们都认为小华的方案是正确的,但对小芳的方案是否符合条件有不同意见,你认为小芳的方案符合条件吗?若不符合,请用方程的方法说明理由;(2)你还有其他的设计方案吗?请在图 中画出你所设计的草图,将花园部分涂上阴影,并加以说明 .创新应用7 .3如图,在宽为 20 m,长为 32 m的矩形地面上修建同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为 540 m2,求道路的宽 .(参考数据:32 2=1 024,522=2 704,482=2

4、 304)参考答案能力提升1.D2.x2-35x+66=0 由题意可知,每一块小矩形花草地的长都是 m,宽都是 m.30-2x3 20-x2所以可得 =78.30-2x3 20-x2化简,得 x2-35x+66=0.3.6 cm,8 cm,10 cm4.12 m 设 BC边的长为 x m,根据题意得 x =120,解得 x1=12,x2=20, 2016,32-x2x 2=20不合题意,舍去 .故该矩形草坪 BC边的长为 12 m.5.解 设 x s后 PBQ的面积等于 8 cm2,则 (6-x)2x=8,12解得 x1=2,x2=4.经检验,这两个解都符合题意 .所以 P,Q分别从 A,B同

5、时出发,2 s 或 4 s后 PBQ的面积等于 8 cm2.6.解 (1)不符合 .设小路宽度均为 x m,根据题意,得(16 -2x)(12-2x)= 1612,解这个方程,得 x1=2,x2=12.但 x2=1212不符合题意,应舍去,所以 x=2.故小芳的方案不符合条件,小路的宽度应为 2 m.(2)答案不唯一 .例如:4创新应用7.解法一 由题意转化为图 ,设道路宽为 x m,根据题意,得(20 -x)(32-x)=540,整理得 x2-52x+100=0,解得 x1=50(不合题意,舍去), x2=2.故道路宽为 2 m.解法二 由题意转化为图 ,设道路宽为 x m,根据题意,得 2032-(20+32)x+x2=540,整理得 x2-52x+100=0,解得 x1=2,x2=50(不合题意,舍去) .故道路宽为 2 m.