2018_2019学年九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质（第1课时）知能综合提升（新版）新人教版.docx

1、122.1.3 二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象和性质第 1 课时 二次函数 y=ax2+k 的图象和性质知能演练提升能力提升1.将抛物线 y=x2-1 向下平移 8 个单位长度后与 x 轴的两个交点之间的距离为( )A.4 B.6C.8 D.102.已知抛物线 y=- x2+2,当 1 x5 时, y 的最大值是( )13A.2 B.23C. D.53 733.若二次函数 y=ax2+c 当 x 取 x1,x2(x1 x2)时,函数值相等,则当 x 取 x1+x2时,函数值为( )A.a+c B.a-cC.-c D.c4.如图,已知抛物线 y1=-2x2+2,直线 y2=2x+2,当

2、 x 任取一值时, x 对应的函数值分别为 y1,y2.若 y1 y2,取y1,y2中的较小值记为 M;若 y1=y2,记 M=y1=y2.例如:当 x=1 时, y1=0,y2=4,y10 时, y1y2; 当 xy2; 若 x1y2,其中正确的是 .(填序号) 8.已知函数 y1=- x2,y2=- x2+3 和 y3=- x2-1,y4=- x2+6.13 13 13 13(1)分别画出它们的图象;(2)说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;(3)试说明函数 y2=- x2+3,y3=- x2-1,y4=- x2+6 的图象分别由抛物线 y1=- x2作怎样的平移才能得到?13 13

3、 13 139.已知直线 y=2x 与抛物线 y=ax2+3 相交于点(2, b).(1)求 a,b 的值;(2)若直线 y=2x 上纵坐标为 2 的点为 A,抛物线 y=ax2+3 的顶点为 B,求 S AOB.310 .如图,二次函数 y=- x2+c 的图象经过点 D ,与 x 轴交于 A,B 两点 .12 (- 3,92)(1)求 c 的值;(2)设点 C 为该二次函数的图象在 x 轴上方的一点,直线 AC 将四边形 ABCD 的面积二等分,试证明线段 BD 被直线 AC 平分,并求此时直线 AC 的函数解析式 .4创新应用11 .明珠大剧场坐落在聊城东昌湖西岸,其上部为能够旋转的拱形

4、钢结构,并且具有开启、闭合功能,如图 . 舞台顶部横剖面拱形可近似看作抛物线的一部分,其中舞台高度为 1.15 m,台口高度为13.5 m,台口宽度为 29 m,如图 . 以 ED 所在直线为 x 轴,过拱顶点 A 且垂直于 ED 的直线为 y 轴,建立平面直角坐标系 .(1)求拱形抛物线的函数解析式;(2)舞台大幕悬挂在长度为 20 m 的横梁 MN 上,其下沿恰与舞台面接触,求大幕的高度(精确到 0.01 m).5参考答案能力提升1.B2.C 因为 a=- 0 时, y 随 x 的增大而减小,因为 1 x5,所以当13x=1 时, y 有最大值,为 .故选 C.533.D 因为抛物线 y=

5、ax2+c 的对称轴为 y 轴,再由抛物线的对称性知 x1和 x2互为相反数,所以x1+x2=0,把 x=0 代入 y=ax2+c 得 y=c.故选 D.4.D 观察题中图象可知当 x0 时, y10),解得 x=- 或 x= ,故 正确 .12 225.2 -46.6 在函数 y=ax2+3 中,当 x=0 时, y=3,故点 A 坐标为(0,3) .把 y=3 代入 y= x2,解得 x=3,故点 B 坐标为( -3,3),点 C 坐标为(3,3), BC=6.137. 若 y1=y2,则 x1=x2或 x1=-x2,所以 与 均错误;若 0y2,所以 是正确的 .8.解 (1)函数图象如

6、下图,从上到下依次为函数 y4=- x2+6,y2=- x2+3,y1=- x2,y3=- x2-1 的图象 .13 13 13 13(2)如下表:抛 物 线 开口方向 对称轴 顶点坐标y1=- x213 向下 x=0 (0,0)y2=- x2+313 向下 x=0 (0,3)6y3=- x2-113 向下 x=0 (0,-1)y4=- x2+613 向下 x=0 (0,6)(3)分别由抛物线 y1=- x2向上平移 3 个单位长度、向下平移 1 个单位长度、向上平移 6 个单位长度13得到 .9.解 (1)因为点(2, b)在直线 y=2x 上,所以 b=4.又因为(2, b)即(2,4)在

7、抛物线 y=ax2+3 上,所以 4a+3=4.所以 a= .14(2)在 y=2x 中,令 y=2,则 x=1,所以 A(1,2).又因为抛物线 y= x2+3 的顶点 B 为(0,3),14所以 S AOB= OB|xA|= 31= .12 12 3210.分析 (1)将点 D 的坐标代入二次函数解析式即可求出 c 的值;(2)要证明线段 BD 被直线 AC 平分,从“直线 AC 将四边形 ABCD 的面积二等分”来寻求解题思路,不难发现 S ABC=S ADC.通过面积法可得公共边 AC 上的两条高相等,再通过全等可得线段 BD 被直线 AC 平分 .解 (1)因为抛物线经过点 D ,所

8、以 - (- )2+c= .所以 c=6.(- 3,92) 12 3 92(2)如图,过点 D,B 分别作直线 AC 的垂线,垂足分别为 E,F,设 AC 与 BD 交于点 M,因为 AC 将四边形 ABCD 的面积二等分,即 S ABC=S ADC,所以 DE=BF.又因为 DME= BMF, DEM= BFM,所以 DEM BFM.所以 DM=BM,即 AC 平分 BD.因为 c=6,所以抛物线的解析式为 y=- x2+6.12所以 A(-2 ,0),B(2 ,0).3 3因为 M 是 BD 的中点,所以 M .(32,94)7设直线 AC 的解析式为 y=kx+b,由直线 AC 经过点

9、A,M,可得 -2 3k+b=0,32k+b=94, 解得 k=3310,b=95.所以直线 AC 的解析式为 y= x+ .331095创新应用11.解 (1)由题设可知, OA=13.5+1.15=14.65(m),OD= (m),则 A(0,14.65),C .292 (292,1.15)设拱形抛物线的解析式为 y=ax2+c,则 14.65=a02+c,1.15=a(292)2+c.解得 a=- ,c=14.65.54841故所求函数的解析式为 y=- x2+14.65.54841(2)由 MN=20 m,设点 N 的坐标为(10, y0),代入关系式,得 y0=- 102+14.658 .229.54841故 y0-1.15=8.229-1.15=7.0797 .08,即大幕的高度约为 7.08 m.