1、124.1.3 弧、弦、圆心角知能演练提升能力提升1.已知 O的半径为 10 cm, 所对的圆心角的度数是 60,则圆心 O到弦 AB的距离为( )ABA.10 cm B. cm3152 3C.5 cm D. cm352 32.在 O中,圆心角 AOB=80,圆心角 COD=40,则下列说法正确的是( )A. =2 B. 2ABCD ABCDC. 2 D.AB=2CDABCD3.如图, AD是 O的直径, AB CD, 的度数为 60,则 BAD的度数为 . AC4.如图, AB,CD是 O的直径,若弦 DE AB,则弦 AC与 AE的大小关系为 . (第 3题图)(第 4题图)5.如图, A
2、B是 O的直径, AC是弦,过 的中点 P作弦 PQ AB,交 AB于点 D,求证: PQ=AC.AC26.如图,已知 AB是 O的直径, M,N分别是 AO,BO的中点, CM AB,DN AB,求证: .AC=DB7 .如图,在 ABCD中,以 A为圆心, AB为半径作圆交 AD于点 F,交 BC于点 G,BA的延长线交圆 A于点 E,求证: .EF=FG38.如图, AB,AC,BC都是 O的弦, AOC= BOC.(1) ABC与 BAC相等吗?为什么?(2)OC与 AB有什么关系?并证明 .创新应用9.如图,正方形 ABCD的顶点都在 O上, M为 中点,连接 BM,CM.AD(1)
3、求证: BM=CM;(2)当 O的半径为 2时,求 的长 .(提示:可通过 与圆周长之比求解 .)BM BM参考答案能力提升41.C 2.A3.30 在等腰三角形 COD中,因为 AOC=60,所以 ADC=30.又因为 AB CD,所以 BAD=30.4.AC=AE 连接 OE.DE AB, D= DOB, DEO= EOA.OD=OE , DEO= D. DOB= EOA.又 DOB= AOC, EOA= AOC.AC=AE.5.证明 因为 P为 的中点,AC所以 .PA=PC又因为 PQ AB,且 AB是直径,所以 ,PA=AQ所以 ,PA=AQ=PC所以 ,即 PQ=AC.PQ=AC6
4、.分析 要证弧相等,需要证弧所对的圆心角相等 .证明 如图,连接 OC,OD.M ,N分别是 AO,BO的中点,5OM= OA,ON= OB.12 12OA=OB ,OM=ON.CM AB,DN AB,OC=OD, Rt COMRt DON. COM= DON,即 COA= DOB, .AC=DB7.证明 如图,连接 AG,则在 ABCD中, AD BC. GAF= AGB, B= EAF.又在 A中, AB=AG, AGB= B. GAF= EAF. .EF=FG8.解 (1) ABC与 BAC相等 .理由如下: AOC= BOC,AC=BC. ABC= BAC.(2)OC垂直平分线段 AB.证明如下: OA=OB ,AC=BC, 点 O,C在线段 AB的垂直平分线上,即 OC垂直且平分线段 AB.创新应用9.(1)证明 四边形 ABCD是正方形, AB=CD , .AB=CDM 为 的中点,AD ,AM=DM ,AB+AM=CD+DM6即 ,BM=CM.BM=CM(2)解 O的半径为 2, O的周长为 4, 的长 = 4 = .BM 38 32
