1、124.3 正多边形和圆知能演练提升能力提升1.如图,在 O 中, OA=AB,OC AB,则下列结论错误的是( )A.弦 AB 的长等于圆内接正六边形的边长B.弦 AC 的长等于圆内接正十二边形的边长C.AC=BCD. BAC=302.一元硬币的直径约为 24 mm,则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过( )A.12 mm B.12 mm3C.6 mm D.6 mm33.以半径为 1 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是 ( )A. B. C. D.38 34 24 284.正 n 边形的中心角与它的一个内角的关系是 . 5.如图,两个正方
2、形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为 16 cm2,则该半圆的半径为cm.6.若一个圆内接正方形的面积为 36 cm2,则该圆外切正方形的面积等于 cm2. 7.请你用等分圆周的方法画出下面的图案 .28.如图,已知 O 的内接等腰三角形 ABC,AB=AC,弦 BD,CE 分别平分 ABC, ACB,BE=BC,求证:五边形 AEBCD 是正五边形 .创新应用9 .如图 ,图 ,图 ,图 n ,M,N 分别是 O 的内接正三角形 ABC,正方形 ABCD,正五边形ABCDE,正 n 边形 ABCDE的边 AB,BC 上的点,且 BM=CN,连接 OM,ON.(1)求图 中 MON 的度
3、数;(2)图 中 MON 的度数是 ,图 中 MON 的度数是 ; (3)试探究 MON 的度数与正 n 边形边数 n 的关系(直接写出答案) .参考答案3能力提升1.D 2.A3.D 分别求得三角形的三边长为 ,满足 ,故该三角形是直角三角形,其12,22,32 (12)2+(22)2=(32)2面积为 .121222= 284.互补 5.4 56.72 如图, AB=6 cm,AO=3 cm,PD=2PA=2AO=6 cm,2 2所以圆外切正方形的面积为 72 cm2.7.解 先把圆周六等分,连接各等分点以及各等分点和圆心,然后在各个小三角形内作内角平分线,最后涂色即可得到此图案 .8.证明 在 ABC 中,AB=AC , ABC= ACB.又 BD,CE 分别平分 ABC, ACB, ABD= DBC= ACE= ECB. .AD=CD=AE=BE又 BE=BC, ,BE=BC即 .AD=DC=CB=BE=EA故点 A,E,B,C,D 把 O 五等分,即五边形 AEBCD 是正五边形 .创新应用9.解 (1)连接 OB,OC,BM=CN , ABO= BCO=30,BO=CO, BMO CNO. MOB= NOC.4 BON+ NOC=120, BON+ MOB= MON=120.(2)90 72(3) MON= .360n
