1、12.5.2 圆的切线第 2 课时 切线的性质知|识|目|标1通过回顾互逆命题和反证法，探索圆的切线的性质定理2通过对切线的性质的了解，能运用切线的性质进行计算或证明.目标一 理解切线的性质定理例 1 教材补充例题下列说法不正确的是( )A过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 B圆的切线到圆心的距离等于这个圆的半径C圆的切线垂直于圆的半径 D过切点且垂直于切线的直线必过圆心【归纳总结】圆的切线的三条性质：理解与识记圆的切线的性质可以从三个方面进行：(1)公共点的个数：圆的切线与圆有且只有一个公共点；(2)圆心到直线的距离：圆的切线到圆心的距离等于该圆的半径；(3)与过切点的半径的位置关系：圆的切
2、线只垂直于过切点的半径目标二 能利用圆的切线的性质定理进行计算或证明例 2 教材补充例题如图 2511 所示，AB 是O 的直径，DC 切O 于点 C，连接CA，CB，AB12 cm，ACD30，求 AC 的长图 2511【归纳总结】切线性质的应用及辅助线的作法：(1)如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条2件是：直线过圆心；直线过切点；直线与圆的切线垂直(2)辅助线的作法：连切点、圆心，得垂直关系例 3 教材例 3 针对训练如图 2512，AB 是O 的直径，CD 是O 的切线，切点为C，BECD，垂足为 E，连接 AC，BC.(1)求证：BC 平分AB
3、E；(2)若A60，OA4，求 CE 的长图 2512知识点一 过圆上一点作圆的切线作法：(1)过该点作已知圆的半径；(2)过该点作与该半径垂直的直线即为已知圆的切线知识点二 切线的性质定理圆的切线垂直于_注意 (1)此定理不能省去“过切点”三个字(2)到目前为止，我们学习了切线的如下性质：切线与圆有唯一公共点；圆心到切线的距离等于这个圆的半径；切线垂直于过切点的半径判断：圆的切线垂直于半径( )答案：以上答案正确吗？若不正确，请说明理由34教师详解详析【目标突破】例 1 解析 C 一个圆有无数条半径，圆的切线只垂直于过切点的半径例 2 解：连接 OC.因为 DC 是O 的切线，所以 OCDC
4、，而ACD30.所以ACO60.又因为 OAOC，所以AOC 是等边三角形，所以 ACOA AB 126( cm)12 12例 3 解：(1)证明：CD 是O 的切线，OCDE，而 BEDE，OCBE，OCBCBE，而 OBOC，OCBOBC，OBCCBE，即 BC 平分ABE.(2)AB 为O 的直径，ACB90.A60，OAC 为等边三角形，ACOA4，而 AB2OA8，BC 4 .AB2 AC2 3OBCCBE30，在 RtCBE 中，CE BC2 .12 3【总结反思】小结 知识点二 过切点的半径反思 判断不正确理由：圆的切线垂直于过切点的半径反思：易忽视圆的切线的性质“垂直于过切点的半径”的条件
