2018_2019学年九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1锐角三角函数1.1.1正切同步练习（新版）北师大版.doc

1、1课时作业(一)第一章 1 第 1课时 正切一、选择题1在 Rt ABC中， C90，若 BC2 AC，则 A的正切值是( )A. B. C. D255 12 2 552为测量山坡的倾斜度，小明测得数据如图 K11 所示(单位：米)，则该山坡的倾斜角 的正切值是( )图 K11A. B4 C. D.14 117 4173.如图 K12 所示，在 Rt ABC中， ACB90， CD是斜边 AB上的中线，已知CD5， AC6，则 tanB的值为( )图 K12A. B. C. D.45 35 34 434如图 K13，点 A(t，3)在第一象限， OA与 x轴所夹的锐角为 ，tan ，则32t的

2、值是( )A1 B1.5 C2 D32图 K135.2017河北模拟如图 K14， ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则 tanC的值为 ( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K14A. B. C. D.12 55 53 2 556如图 K15，在 Rt ABC中， C90， AB10，tan A ，则 AC的长是( )34图 K15A3 B4C6 D872017湘潭期末如图 K16，已知山坡 AB的坡度为 12，坡高 BC1，则坡长AB为( )图 K16A. B.3 5C2 D48直角三角形纸片 ABC的两直角边长分别为 6，8，现将 ABC按图 K17 中所示方式折叠，使点 A与

3、点 B重合，折痕为 DE，则 tan CBE的值是 ( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K17A. B. C. D.247 73 724 139如图 K18，斜坡 AC的坡度( CD与 AD的比)为 12， AC3 米，坡顶上有一5旗杆 BC，旗杆顶端点 B与点 A之间有一条彩带相连若 AB10 米，则旗杆 BC的高度为( )3图 K18A5 米 B6 米C8 米 D(3 )米5二、填空题10如图 K19 为甲、乙两个自动扶梯，_自动扶梯比较陡(填“甲”或“乙”)图 K19图 K11011如图 K110 所示，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为 18 cm，宽为 30 cm.为方

4、便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起始点为 A，斜坡的起始点为 C.现设计斜坡 BC的坡度为 15，则 AC的长度是_ cm. 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结三、解答题12如图 K111，在 Rt ABC中， ACB90， AB5， BC3， CD AB于点 D，求 tan BCD的值. 链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K111413在 Rt ABC中， C90，tan A ，周长为 30，求 ABC的面积51214如图 K112 是某广场台阶(结合轮椅专用坡道)景观设计的模型第一层的截面示意图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为 0.15米，宽为 0.4米，轮椅专用坡道 AB

5、的顶端有一个宽 2米的水平面 BC.城市道路与建筑物无障碍设计规范第 17条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合下表中的规定：坡度 120 116 112最大高度(米) 1.50 1.00 0.75(1)选择哪个坡度建设轮椅专用坡道 AB是符合要求的？请说明理由；(2)求斜坡底部点 A与台阶底部点 D的水平距离 AD. 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K11212018眉山如图 K113，在边长为 1的小正方形组成的网格中，点 A， B， C， D都在这些小正方形的顶点上， AB， CD相交于点 O，则 tan AOD_图 K11352探究题数学老师布置了这样一个问题：

6、如果 ， 都为锐角，且 tan ，tan ，求 的度数13 12甲、乙两名同学想利用正方形网格构图来解决问题，他们分别设计了图 K114和.(1)请你分别利用图、图求出 的度数，并说明理由；(2)请参考以上思考问题的方法，选择一种方法解决下面的问题：如果 ， 都为锐角，当 tan 5，tan 时，在图的正方形网格中，利用已23作出的锐角 ，画出 MON，使得 MON ，并求出 的度数图 K1146详解详析【课时作业】课堂达标1解析 D 设 AC x，则 BC2 x， C90，tan A 2.BCAC 2xx故选 D.2解析 A tan .520 143解析 C CD是斜边 AB上的中线， CD

7、5， AB2 CD10.在 Rt ABC中，根据勾股定理，得 BC 8，tan B .故AB2 AC2 102 62ACBC 68 34选 C.4解析 C 过点 A作 AB x轴于点 B.点 A(t，3)在第一象限， AB3， OB t.又tan ， t2.ABOB 325答案 A6解析 D 因为 tanA ，34 BCAC所以设 BC3 x， AC4 x(x0)由勾股定理，得 BC2 AC2 AB2，即(3 x)2(4 x)2100，解得 x2，所以 AC4 x428.故选 D.7解析 B 山坡 AB的坡度为 i12，坡高 BC1， ， AC2.根据勾BCAC 12股定理，得 AB .故选

8、B.AC2 BC2 22 12 58解析 C 设 CE x，根据折叠的性质，得 BE AE8 x，在 Rt BCE中，根据勾股定理列出关于 x的方程，得 x26 2(8 x)2，解得 x (负值已舍去)，即可计算出74tan CBE .7249解析 A 设 CD x米，则 AD2 x米，由勾股定理可得 AC x(米)x2 （ 2x） 2 5 AC3 ， x3 ，解得 x3，5 5 5 CD3 米， AD236(米)在 Rt ABD中， BD 8(米)，102 62 BC835(米)故选 A.10答案 乙11答案 210解析 如图，过点 B作 BD AC于点 D，依题意可求得 AD60 cm，

9、BD54 cm.由斜坡BC的坡度 i15 可求得 CD270 cm，故 AC CD AD27060210(cm)712解： ACB90， AB5， BC3， AC 4.52 32又 ACB90， CD AB， BCD B90， A B90， A BCD，tan BCDtan A .BCAC 3413解析 画出示意图如图所示，因为 S ABC ab，所以只需求出 a， b的值即可12解：tan A ，ab 512可设 a5 k(k0)，则 b12 k， c 13 k.a2 b2 （ 5k） 2 （ 12k） 2 ABC的周长为 30，即 a b c30，5 k12 k13 k30，解得 k1，

10、a5 k5， b12 k12， S ABC ab 51230，12 12即 ABC的面积为 30.点评 当题目中出现三角函数值时，一般要先利用直角三角形把三角函数值转化为线段的比值14解：(1)符合要求的坡度是 120.理由如下：过点 C作 CF AD，垂足为 F，每级台阶的高为 0.15米， CF0.15101.5(米)坡道高度为 1.5米，应选择坡度 120 建设轮椅专用坡道 AB.(2)过点 B作 BE AD，垂足为 E.根据题意可得 EF BC2 米， BE CF1.5 米，每级台阶的宽为 0.4米， DF0.493.6(米)在 Rt ABE中， AEB90.8 AB的坡度是 120，

11、 .BEAE 120 BE1.5 米， AE30 米， AD AE EF DF3023.635.6(米)答：斜坡底部点 A与台阶底部点 D的水平距离 AD为 35.6米素养提升1答案 2解析 如图，连接 BE.四边形 BCEK是正方形， KF CF CK， BF BE， CK BE， BE CK，12 12 BF CF.根据题意得 AC BK， ACO BKO， KO CO BK AC13， KO KF12， KO OF CF BF.12 12在 Rt OBF中，tan BOF 2.BFOF AOD BOF，tan AOD2.故答案为 2.2解：(1)如图，在 AMC和 CNB中， AM CN

12、， AMC CNB90， MC NB， AMC CNB， AC BC， ACM CBN. BCN CBN90， ACM BCN90， ACB90， CAB CBA45， 45.如图，设每个小正方形的边长均为 1，则 CE1， AE2， BE ，2 ， ， .CEBE 12 22 BEAE 22 CEBE BEAE9又 CEB BEA， CEB BEA， CBE EAB ， BED ECB CBE . DE DB， D90， BED45， 45.(2)如图， MOE ， NOH ， MON .在 MFN和 NHO中， MF NH， MFN NHO， FN HO， MFN NHO， MN NO， MNF NOH. NOH ONH90， ONH MNF90， MNO90， MON NMO45，即 45.