1、111.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角知能演练提升能力提升1.如果一个三角形三个内角的度数之比为 2 3 4,那么这个三角形是( ).A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.等边三角形2.如图, CD AB,1 =120,2 =80,则 E等于( ).A.40 B.60C.80 D.1203.如图,在 ABC中, A=46, C=74 ,BD平分 ABC交 AC于点 D,则 BDC的度数是( ).A.76 B.81C.92 D.1044.在 ABC中,若 A= B+ C,则 A的度数是 . 5.如图,点 B,C,D在同一条直线上, CE AB, ACB=90.如果 E
2、CD=36,那么 A的度数是 . 6.如图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,则1 +2 的度数是 . 27.在 ABC中,若最大角 A等于最小角 C的两倍,最大角又比另一个角大 20,则 ABC的三个角的度数分别是多少?8.如图,点 E是 ABC中 AC边上的一点,过点 E作 ED AB,垂足为 D.若1 =2,则 ABC是直角三角形吗?为什么?9.如图,在 ABC中, D是 BC上一点, F是 BA延长线上一点,连接 DF交 AC于点 E,且 B=42, C=59, DEC=47,求 F的度数 .3创新应用10 .如图,在 ABC中, OB,OC分别平分 ABC和 ACB.探
3、索 A与 BOC之间的关系,并说明理由 .参考答案能力提升1.B 设三个内角的度数分别为 2k,3k,4k(k0),则 2k+3k+4k=180,解得 k=20,所以最大角为 4k=80.故此三角形为锐角三角形 .2.A CD AB,1 =120, CDB=1 =120, EDC=60. 2 =80, E=180-80-60=40.3.A 4.90 5.546.270 由三角形三内角之间的关系,得3 +4 =90,所以1 +2 =(180-3) +(180-4) =2180-(3 +4) =360-90=270.7.解 设 C=x,则 A=2x, B=2x-20,根据三角形的内角和定理,有2x
4、+(2x-20)+x=180,解得 x=40,即 C=40.所以 2x=80, A=80,2x-20=60, B=60.故 ABC的三个角的度数分别为 A=80, B=60, C=40.8.解 ABC是直角三角形 .理由如下:ED AB, ADE=90, ADE是直角三角形 . 1 + A=90.又1 =2, 2 + A=90. ABC是直角三角形 .9.解 在 EDC中, EDC=180-( C+ DEC)=180-(59+47)=74.4 FDB=180- EDC=180-74=106.在 BDF中, F=180-( B+ FDB)=180-(42+106)=32.创新应用10.解 BOC=90+ A.理由如下:12因为 OB,OC分别平分 ABC和 ACB,所以 OBC= ABC, OCB= ACB,12 12所以 BOC=180-( OBC+ OCB)=180- ( ABC+ ACB).12因为 ABC+ ACB=180- A,所以 BOC=180- (180- A)=90+ A.12 12
