1、113.4 课题学习 最短路径问题知能演练提升能力提升1.如图, OA,OB 分别是线段 MC,MD 的垂直平分线, MD=5 cm,MC=7 cm,CD=10 cm,一只小蚂蚁从点 M 出发爬到 OA 边上任意一点 E,再爬到 OB 边上任意一点 F,然后爬回点 M 处,则小蚂蚁爬行的路径最短可为( ).A.12 cm B.10 cm C.7 cm D.5 cm2.(2017江苏徐州模拟)如图,在四边形 ABCD 中, BAD=120, B= D=90,在 BC,CD 上分别找一点 M,N,使 AMN 的周长最小,则 AMN+ ANM 的度数为( ).A.60 B.120 C.90 D.45
2、3.如图,牧童在 A 处放牛,其家在 B 处, A,B 到河岸的距离分别为 AC 和 BD,且 AC=BD.若点 A 到河岸 CD的中点的距离为 500 m,则牧童从 A 处把牛牵到河边饮水再回家,所走的最短路程是 m. 4.如图, l 为河岸(视为直线),要想开一条沟将河里的水从 A 处引到田地里去,应从河边 l 的何处开口才能使水沟最短,找出开口处的位置并说明理由 .25.如图,某公路(视为 x 轴)的同一侧有 A,B,C 三个村庄,要在公路边建一货栈(即在 x 轴上找一点) D,向A,B,C 三个村庄运送农用物资,路线是: D A B C D(或 D C B A D).试问在公路上是否存
3、在点 D 使送货路程之和最短?若存在,请在图中画出点 D 所在的位置;若不存在,请说明理由 .创新应用6 .某中学八(2)班举行文艺晚会,桌子摆成如图所示的两直排(图中的 AO,BO),AO 桌面上摆满了橘子, BO 桌面上摆满了糖果,站在 C 处的学生小明先拿橘子再拿糖果,然后到 D 处座位上,请你帮助他设计一条行走路线,使其所走的总路程最短 .参考答案能力提升1.B 设 CD 与 OA 的交点为 E,与 OB 的交点为 F.因为 OA,OB 分别是线段 MC,MD 的垂直平分线,所以ME=CE,MF=DF,所以小蚂蚁爬行的路径最短为 CD=10 cm,故选 B.2.B 作点 A 关于 BC
4、 和 CD 的对称点 A,A ,连接 AA ,交 BC 于点 M,交 CD 于点 N,则 AA 即为AMN 的周长的最小值 .3 DAB=120, AAM+ A= 180-120=60. MAA= MAA, NAD= A ,且 MAA+ MAA= AMN, NAD+ A= ANM, AMN+ ANM= MAA+ MAA+ NAD+ A= 2( AAM+ A )=260=120,故选 B.3.1 0004.解 过 A 向直线 l 作垂线段,与 l 相交于 B,从 B 处开口可满足要求 .图略 .理由:垂线段最短 .5.解 存在点 D 使所走路线 D A B C D 的路程和最短 .作法:(1)作点 A 关于 x 轴的对称点 A; (2)连接 AC,交 x 轴于点 D.则点 D(3,0)就是要建货栈的位置,如图 .创新应用6.解 如图 .作法: 作点 C 关于 OA 的对称点 C1,点 D 关于 OB 的对称点 D1; 连接 C1D1,分别交 OA,OB 于点 P,Q,连接 CP,DQ,小明沿 C P Q D 的路线行走时,所走的总路程最短 .
