2018_2019学年八年级数学上册第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质第1课时角的平分线的性质（1）知能演练提升（新版）新人教版.docx

1、112.3 角的平分线的性质第 1 课时 角的平分线的性质(1)知能演练提升能力提升1.如图,尺规作图作 AOB 的平分线的方法如下:以 O 为圆心,任意长为半径画弧分别交 OA,OB 于点C,D,再分别以点 C,D 为圆心,以大于 CD 长为半径画弧,两弧交于点 P,作射线 OP,由作法得12OCP ODP 的根据是( ).A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS2.如图, AD 是 ABC 中 BAC 的平分线, DE AB 交 AB 于点 E,DF AC 交 AC 于点 F.若 SABC=7,DE=2,AB=4,则 AC 的长是( ).A.4 B.3 C.6 D.53.如图, MP

2、 NP,MQ 为 NMP 的角平分线, MT=MP,连接 TQ,则下列结论中,不正确的是( ).A.TQ=PQ B. MQT= MQPC. QTN=90 D. NQT= MQT4.如图,在四边形 ABCD 中, AB=AD,CB=CD,点 P 是对角线 AC 上一点, PE BC 于点 E,PF CD 于点 F.求证: PE=PF.25.如图,在 ABC 中, C=90,AC=BC,AD 平分 CAB 交 BC 于点 D,问能否在 AB 上确定一点 E,使BDE 的周长等于 AB 的长?6.如图,已知 AC 平分 BAD,CD=CB,ABAD.求证: B+ D=180.37.已知 AOB=90

3、,OM 是 AOB 的平分线,将三角尺的直角顶点 P 在射线 OM 上滑动,两直角边 PC,PD分别与 OA,OB 相交于点 C,D,PC 和 PD 有怎样的数量关系?请说明理由 .8 .如图,在 ABC 中, AD 是 BAC 的平分线, E,F 分别为 AB,AC 上的点,且 EDF+ EAF=180.求证:DE=DF.4创新应用9 .如图, AD BC,DC AD,AE 平分 BAD,且点 E 是 DC 的中点,探索 AD,BC 与 AB 之间有何关系?并证明你得到的结论 .参考答案能力提升1.D 2.B 3.D4.证明 在 ABC 和 ADC 中,AB=AD,CB=CD,AC=AC,

4、ABC ADC(SSS), BCA= DCA,CA 为 BCD 的平分线 .PE BC,PF CD,P 为 BCD 的平分线上的一点, PE=PF.5.分析 由于题目中存在 AD 平分 CAB,且 DC AC 的条件,联想到角的平分线上的点到角的两边的距离相等,故过点 D 作 DE AB,便可找到所求作的点 .解 能在 AB 上确定一点 E,使 BDE 的周长等于 AB 的长,即过点 D 作 DE AB 于点 E,则点 E 就是所要确定的点 .证明 AD 平分 CAB,CD AC,DE AB,5DC=DE.在 Rt ACD 与 Rt AED 中, AD=AD,DC=DE, Rt ACDRt A

5、ED(HL).AC=AE.AC=BC , BDE 的周长为 BD+DE+BE=BD+DC+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB.6.证明 如图,过点 C 作 CE AB 于点 E,CF AD 交 AD 的延长线于点 F.因为 AC 平分 BAD,所以 CE=CF.在 Rt CBE 和 Rt CDF 中,因为 CE=CF,CB=CD,所以 Rt CBERt CDF,所以 B=1 .因为1 + ADC=180,所以 B+ ADC=180.7.解 PC=PD.理由如下:过点 P 分别作 PE OB 于点 E,PF OA 于点 F, CFP= DEP=90.OM 是 AOB 的平分线, PE

6、=PF.由四边形内角和定理知 FPE=90. 1 + FPD=90,2 + FPD=90, 1 =2 .在 CFP 和 DEP 中, CFP= DEP,PE=PF, 1= 2, CFP DEP(ASA).6PC=PD.8.证明 如图,过点 D 作 DM AB 于点 M,DN AC 于点 N.AD 平分 BAC,DM=DN. AMD+ MDN+ AND+ NAM=360, AMD+ AND=180, MDN+ NAM=180. EDF+ EAF=180, MDN= EDF, MDE= NDF.在 EDM 和 FDN 中, EMD= FND,DM=DN, MDE= NDF, EDM FDN(ASA

7、).DE=DF.创新应用9.分析 将题目条件“ AE 平分 BAD”与“ DE AD”结合在一起考虑,可以联想到:若作 EF AB 于点F,就构成角平分线性质的基本图形,不难得出 AF=AD;再结合“ E 是 DC 的中点”,可得 ED=EF=EC.于是连接 BE,可证得 BF=BC,这样 AD+BC=AF+BF=AB.解 AB=AD+BC.证明如下:作 EF AB 于点 F,连接 BE.AE 平分 BAD,DC AD,EF AB,EF=ED.E 是 DC 的中点,DE=EC ,EC=EF.AD BC,DC AD, DCB=90, BFE= ECB=90.在 Rt BFE 和 Rt BCE 中,EF=EC,BE=BE,7 Rt BFERt BCE(HL).BF=BC.同理可证 AF=AD.AD+BC=AF+BF=AB ,即 AD+BC=AB.