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1、11.1 基本计数原理课时目标 1.通过实例，理解掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理.2.会利用两个原理解决一些简单的实际问题1分类加法计数原理做一件事，完成它有 n 类办法，在第一类办法中有 m1种不同的方法，在第二类办法中有 m2种不同的方法在第 n 类办法中有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有N_种不同的方法2分步乘法计数原理做一件事，完成它需要分成 n 个步骤，做第一个步骤有 m1种不同的方法，做第二个步骤有 m2种不同的方法做第 n 个步骤有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有N_种不同的方法3分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法的种数问题区

2、别在于：分类加法计数原理针对的是_问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事，分步乘法计数原理针对的是_问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算完成这件事一、选择题1从甲地到乙地，每天有直达汽车 4 班，从甲地到丙地，每天有 5 个班车，从丙地到乙地，每天有 3 个班车，则从甲地到乙地不同的乘车方法有( )A12 种 B19 种 C32 种 D60 种2有一排 5 个信号的显示窗，每个窗可亮红灯、可亮绿灯、可不亮灯，则共可以出的不同信号有( )A2 5种 B5 2种 C3 5种 D5 3种3二年级(1)班有学生 56 人，其中男生 38 人，从中选取 1 名男

3、生和 1 名女生作代表参加学校组织的社会调查团，则选取代表的方法种数为( )A94 B2 128 C684 D564集合 P x,1， Q y,1,2，其中 x， y1,2，9且 PQ，把满足上述条件的一对有序整数( x， y)作为一个点，则这样的点的个数是( )A9 B14 C15 D2125有 4 名高中毕业生报考大学，有 3 所大学可供选择，每人只能填报一所大学，则这4 名高中毕业生报名的方案数为( )A12 B7 C3 4 D4 36某地政府召集 5 家企业的负责人开会，其中甲企业有 2 人到会，其余 4 家企业各有1 人到会，会上有 3 人发言，则这 3 人来自 3 家不同企业的可能

4、情况的种数为( )A14 B16 C20 D48二、填空题7在由 0,1,3,5 所组成的没有重复数字的四位数中，能被 5 整除的数共有_个8将一个三棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使每一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可使用，则不同染色的方法种数为_9加工某个零件分三道工序，第一道工序有 5 人，第二道工序有 6 人，第三道工序有4 人，从中选 3 人每人做一道工序，则选法共有_种三、解答题10某外语组有 9 人，每人至少会英语和日语中的一门，其中 7 人会英语，3 人会日语，现要从中选出会英语和日语的各一人，共有多少种不同的选法？11用 0,1,2,3,4,5 可以组成多少个无重复数字的比

5、2 000 大的四位偶数？3能力提升12现有 6 名同学去听同时进行的 5 个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，则不同选法的种数是( )A5 6 B6 5C. D65432565432213书架的第一层有 6 本不同的数学书，第二层有 6 本不同的语文书，第三层有 5 本不同的英语书(1)从这些书中任取 1 本，有多少种不同的取法？(2)从这些书中任取 1 本数学书，1 本语文书，1 本英语书共 3 本书的不同的取法有多少种？(3)从这些书中任取 3 本，并且在书架上按次序排好，有多少种不同的排法？用两个计数原理解决具体问题时，首先要分清“分类”还是“分步” ，其次要清楚“分类”

6、或“分步”的具体标准，在“分类”时要遵循“不重、不漏”的原则，在“分步”时要正确设计“分步”的程序，注意步与步之间的连续性；有些题目中“分类”与“分步”同时进行，可以“先分类后分步”或“先分步后分类” 第一章 计数原理411 基本计数原理答案知识梳理1 m1 m2 mn2 m1m2mn3分类 分步作业设计1B 从甲地到乙地有两类方案：甲地直达乙地，甲地经丙地到乙地，共有43519(种)方法2C 一个窗有 3 种可能情况(红、绿、不亮)，每个窗出现一种情况的方法种数为333333 5(种)，即为表示的不同信号3C 男生为 38 人，女生为 18 人，第 1 步从男生 38 人中任选 1 人，有

7、38 种不同的选法；第二步从女生 18 人中任选 1 人，有 18 种不同的选法只有上述两步完成后，才能完成从男生中和女生中各选 1 名代表这件事，根据分步乘法计数原理共有 3818684(种)选取代表的方法4B 当 x2 时， y 可取 3,4,5,6,7,8,9，共 7 个点；当 x y 时， y 可取 3,4,5,6,7,8,9，共 7 个点这样的点共有 7714(个)5C 4 名高中毕业生报考 3 所大学，可分 4 步，每步有 3 种选择，则这 4 名高中毕业生报名的方案数为 33333 4.6B 按题意分成两类：第一类：甲企业有 1 人发言，有 2 种情况，另两个发言人出自其余 4

8、家企业，有 6 种情况，由分步乘法计数原理知有 2612(种)情况；第二类：3 人全来自其余 4 家企业，有 4 种情况综上可知，共有 N12416(种)情况710解析 先考虑个位和千位上的数，个位数字是 0 的有 3216(个)，个位数字是 5的有 2214(个)，所以共有 10 个81205解析 如右图，若先染 A 有 5 种色可选， B 有 4 种色可选， C 有 3 种色可选， D 有 2 种色可选，则不同染色方法共有 5432120(种)912010解 依题意得既会英语又会日语的有 7391(人)，6 人只会英语，2 人只会日语第一类：从只会英语的 6 人中选一人有 6 种方法，此时

9、选会日语的有 213(种)方法由分步乘法计数原理可得 N16318(种)第二类：从既会英语又会日语的 1 人中选有 1 种方法，此时选会日语的有 2 种方法由分步乘法计数原理可得 N2122(种)综上，由分类加法计数原理可知，不同选法共有 N N1 N218220(种)11解 完成这件事有三类方法：第一类是用 0 做结尾的比 2 000 大的 4 位偶数，它可以分三步去完成：第一步，选取千位上的数字，只有 2,3,4,5 可以选择，有 4 种选法；第二步，选取百位上的数字，除 0和千位上已选定的数字以外，还有 4 个数字可供选择，有 4 种选法；第三步，选取十位上的数字，还有 3 种选法依据分

10、步乘法计数原理，这类数的个数有 44348(个)；第二类是用 2 做结尾的比 2 000 大的 4 位偶数，它可以分三步去完成：第一步，选取千位上的数字，除去 2,1,0，只有 3 个数字可以选择，有 3 种选法；第二步，选取百位上的数字，在去掉已经确定的首尾两数字之后，还有 4 个数字可供选择，有 4 种选法；第三步，选取十位上的数字，还有 3 种选法依据分步乘法计数原理，这类数的个数有34336(个)；第三类是用 4 做结尾的比 2 000 大的 4 位偶数，其步骤同第二类，可得有 36 个对以上三类结论用分类加法计数原理，可得所求无重复数字的比 2 000 大的四位偶数有 4836361

11、20(个)12A 每位同学可自由选择 5 个讲座中的其中 1 个讲座，故 6 名同学的安排可分 6步进行，每步均有 5 种选择，因此共有 56种不同选法13解 (1)因为共有 17 本书，从这些书中任取 1 本，共有 17 种取法(2)分三步：第一步，从 6 本不同的数学书中取 1 本，有 6 种取法；第二步，从 6 本不同的语文书中取 1 本，有 6 种取法；第三步：从 5 本不同的英语书中取 1 本，有 5 种取法由分步乘法计数原理知，取法总数为 N665180(种)(3)实际上是从 17 本书中任取 3 本放在三个不同的位置上，完成这个工作分三个步骤，第一步：从 17 本不同的书中取 1 本，放在第一个位置，有 17 种方法；第二步：从剩余 16 本不同的书中取 1 本，放在第二个位置，有 16 种方法；6第三步：从剩余 15 本不同的书中取 1 本，放在第三个位置，有 15 种方法；由分步乘法计数原理知，排法总数为 N1716154 080(种)