版选修2_3.docx

1、11.2.1 排列课时目标 1.了解排列与排列数的意义，能根据具体问题，写出符合要求的排列.2.能利用树形图写出简单问题中的所有排列.3.掌握排列数公式，并能利用它计算排列数(这是本节的重点，要掌握好)4.掌握解决排列应用题的基本思路和常用方法1排列(1)定义：一般地，从 n 个不同元素中取出 m(m n)个元素，按照_排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列(2)相同排列：若两个排列相同，则两个排列的_完全相同，并且元素的_也相同2排列数(1)定义：从 n 个不同元素中取出 m(m n)个元素的_，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号_表示(2)排列数

2、公式：A _ ；特别地，A n(n1)mnn！n m！ n321 n！，( m， nN ，且 m n)，0！1.一、选择题1下列问题属于排列问题的是( )从 10 个人中选 2 人分别去种树和扫地；从 10 个人中选 2 人去扫地；从班上 30 名男生中选出 5 人参加某项活动；从数字 5,6,7,8 中任取两个不同的数作幂运算A B C D2若从 6 名志愿者中选出 4 人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同工作，则选派方案共有( )2A180 种 B360 种 C15 种 D30 种3 A、 B、 C 三地之间有直达的火车，需要准备的车票种数是( )A6 B3 C2 D145 名同学排成

3、一排照相，不同排法的种数是( )A1 B5 C20 D1205给出下列四个关系式： n！ A nAn 1！n 1 mn m 1nA A mnn！n m！ m 1n n 1！m n！其中正确的个数为( )A1 B2 C3 D46某班上午要上语文、数学、体育和外语 4 门课，又体育老师因故不能上第一节和第四节，则不同排课方案的种数是( )A24 B22 C20 D12二、填空题75 个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有_种8从 19 的 9 个数字中任取 5 个数组成没有重复数字的五位数，且个位、百位、万位上必须是奇数的五位数的个数为_9记者要为 5 名志愿者和他们帮助的 2 位老人拍照，要

4、求排成一排，2 位老人相邻但不排在两端，则不同的排法共有_种三、解答题10用 0、1、2、3、4 五个数字：(1)可组成多少个五位数；(2)可组成多少个无重复数字的五位数；(3)可组成多少个无重复数字的且是 3 的倍数的三位数；(4)可组成多少个无重复数字的五位奇数3117 名师生站成一排照相留念，其中老师 1 人，男学生 4 人，女学生 2 人，在下列情况下，各有多少种不同站法？(1)两名女生必须相邻而站；(2)4 名男生互不相邻；(3)若 4 名男生身高都不等，按从高到低的顺序站；(4)老师不站中间，女生不站两端能力提升12由 1、2、3、4、5 组成没有重复数字且 1、2 都不与 5 相

5、邻的五位数的个数是( )A36 B32 C28 D2413从数字 0,1,3,5,7 中取出不同的三个数作系数，可以组成多少个不同的一元二次方程 ax2 bx c0？其中有实数根的方程又有多少个？1排列问题的本质是“元素”占“位置”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个位置上或某个位置不排某些元素，解决该类排列问题的方法主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊位置42处理元素“相邻” “不相邻”或“元素定序”问题应遵循“先整体，后局部”的原则元素相邻问题，一般用“捆绑法” ，先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，然后再“松绑” ，将这若干

6、个元素内部全排列元素不相邻问题，一般用“插空法” ，先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素12 排列与组合12.1 排列答案知识梳理1(1)一定的顺序 (2)元素 排列顺序2(1)所有排列的个数 A (2) n(n1)( n2)( n m1)mn作业设计1A2B 选派方案种数为 6 选 4 的排列数，即 A 360.463A4D5C 式子正确，错误6D 分两步排课：体育有两种排法；其他科目有 A 种排法，共有 2A 12(种)排3 3课方案772解析 先排另外 3 人，有 A 种排法，甲、乙插空，有 A 种排法不同的排法共有3 24A A 61272

7、(种)3 2481 800解析 先排个位、百位、万位数字有 A 种，另两位有 A 种排法，35 26共有 A A 1 800(个)35 269960解析 排 5 名志愿者有 A 种不同排法，由于 2 位老人相邻但不排在两端，所以在这 55名志愿者的 4 个空档中插入 2 位老人(捆绑为 1 个元素)有 A A 种排法所以共有 A A14 2 5A 960(种)不同的排法14 210解 (1)各个数位上的数字允许重复，故由分步乘法计数原理知，共有5455552 500(个)(2)方法一 先排万位，从 1,2,3,4 中任取一个有 A 种填法，其余四个位置四个数字14共有 A 种，故共有 A A

8、96(个)4 14 4方法二 先排 0，从个、十、百、千位中任选一个位置将 0 填入有 A 种方法，其余四14个数字全排有 A 种方法，故共有 A A 96(个)4 14 4(3)构成 3 的倍数的三位数，各个位上数字之和是 3 的倍数，按取 0 和不取 0 分类：取 0，从 1 和 4 中取一个数，再取 2 进行排列，先填百位有 A 种方法，其余全排有12A 种方法，故有 2A A 8(种)方法2 12 2不取 0，则只能取 3，从 1 或 4 中任取一个，再取 2，然后进行全排列为 2A 12(种)方3法，所以共有 81220(个)(4)考虑特殊位置个位和万位，先填个位，从 1、3 中选一

9、个填入个位有 A 种填法，然12后从剩余 3 个非 0 数中选一个填入万位，有 A 种填法，包含 0 在内还有 3 个数在中间三位13置上全排列，排列数为 A ，故共有 A A A 36(个)3 12 13 311解 (1)2 名女生站在一起有站法 A 种，视为一个元素与其余 5 人全排列，有 A2种排法，所以有不同站法 A A 1 440(种)6 2 6(2)先站老师和女生，有站法 A 种，再在老师和女生站位的间隔(含两端)处插入男生，3每空一人，则插入方法有 A 种，所以共有不同站法 A A 144(种)4 3 4(3)7 人全排列中，4 名男生不考虑身高顺序的站法有 A 种，而由高到低有

10、从左到右和4从右到左的不同，所以共有不同站法 2 420(种)A7A4(4)中间和两端是特殊位置，可分类求解如下：老师站在两端之一，另一端由男生站，有 A A A 种站法；12 14 5两端全由男生站，老师站除两端和正中的另外 4 个位置之一，有 A A A 种站法，24 14 4所以共有不同站法 A A A A A A 9601 1522 112(种)12 14 5 24 14 412A 如果 5 在两端，则 1、2 有三个位置可选，排法为 2A A 24(种)；如果 5232不在两端，则 1、2 只有两个位置可选，排法有 3A A 12(种)，故可组成符合要求的五22位数的个数为 2412

11、36.13解 要确定一元二次方程 ax2 bx c0，分 2 步完成：第 1 步：确定 a，只能从 1,3,5,7 中取一个，有 A 种取法；14第 2 步：确定 b， c，可从剩下的 4 个数字中任取 2 个，有 A 种取法24由分步乘法计数原理，可组成 A A 48(个)不同的一元二次方程14 24一元二次方程 ax2 bx c0( a0)要有实数根必须满足 b24 ac0，分 2 类：第 1 类：当 c0 时， a， b 可以从 1,3,5,7 中任取 2 个数字，有 A 种取法；246第 2 类：当 c0 时，由 b24 ac0 知， b 只能取 5 或 7，当 b 取 5 时， a， c 只能取 1,3这两个数，有 A 种取法；当 b 取 7 时， a， c 可取 1,3 这两个数或 1,5 这两个数，有 2A2种取法因此 c0 时，有 A 2A (种)取法2 2 2由分类加法计数原理，有实数根的一元二次方程有 A A 2A 18(个)24 2 2