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1、1第 1 章 计数原理习题课课时目标 1.进一步理解两个基本计数原理.2.掌握解决计数实际问题的基本思想1分类加法计数原理计算公式： N m1 m2 mn.分步乘法计数原理计算公式： N m1m2mn.2分类加法计数原理针对的是分类问题，每一种方法都能达到_；分步乘法计数原理针对的是分步问题，各个步骤_才算完成这件事一、选择题1从师大声乐系某 6 名男生或 8 名女生中任选一人表演独唱，则不同的选派方法种数为( )A6 B8 C12 D142由老年人 15 人、中年人 11 人、青年人 12 人，组成老、中、青年考察团，现从各年龄层中分别推选一名队长，则不同的推选方法有( )A1 880 种

2、B1 980 种 C2 010 种 D2 100 种3已知集合 M1，2,3， N4,5,6，7，若从 M、 N 两个集合中各取 1 个元素分别作点的横、纵坐标，则可得到不同点的个数为( )A18 B16 C14 D124若 x1,2,3， y5,6,7，则 xy 的不同值有( )A2 个 B6 个 C9 个 D3 个5李芳有 4 件不同颜色的 Tshirt,3 件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙 “五四”节需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳不同的选择方式有( )A24 种 B14 种 C10 种 D9 种二、填空题6有红、黄、蓝不同颜色的旗各三面，每次升一面、两面或三面在某一旗杆上纵

3、向排列，共可以组成_种不同的旗语信号7从 0,1,2,3,4,5,6 七个数字中，任意取出三个不同的数字，作为二次函数2y ax2 bx c(a0)的系数，可得_个不同的二次函数8商店里有 15 种上衣，18 种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有_种不同的选法要买上衣、裤子各一件，共有_种不同的选法三、解答题9. 将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入右图中的五个区域内，要求相邻的两个区域的颜色都不相同，则有多少种不同的涂色方法？10已知直线 ax by c0 中的 a， b， c 是取自集合3，2，1,0,1,2,3中的3 个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，求符合这些条件的直线的条数能

4、力提升11同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有多少种？312现要安排一份 5 天值班表，每天有一个人值班共有 5 个人，每个人都可以值多天班或不值班，但相邻两天不能由同一个人值班，问此值班表由多少种不同的排法？1解计数应用题，要先搞清分类和分步分类时要不重不漏2计数问题对特殊元素或特殊位置要优先考虑；对分类较多的，可使用间接法习题课答案知识梳理2完成这件事的目的 依次完成作业设计1D2B 由分步乘法计数原理得，不同的推选方法有 1511121 980(种)3D 要完成这件事需分两步：第一步，从集合 M 中取出一个元素，有 3 种取

5、法；第二步，从集合 N 中取出一个元素，有 4 种取法由分步乘法计数原理得，一共得到不同点的个数为 3412(个)4C5B 先分类，李芳可以选择连衣裙也可以选择 Tshirt 配裙子选择连衣裙有 2种方法；选择 Tshirt 配裙子分两步：第一步，选 Tshirt 有 4 种方法；第二步，选裙子有 3 种方法所以一共有 24314(种)选择方式4639解析 悬挂一面旗共可以组成 3 种旗语信号；悬挂二面旗共可以组成 339(种)旗语信号；悬挂三面旗共可以组成 33327(种)旗语信号，由分类加法计数原理，共有392739(种)旗语信号7180833 270解析 买上衣，有 15 种选法；买裤子

6、，有 18 种选法买 1 件上衣或 1 条裤子有151833(种)选法买一件上衣和一条裤子，有 1518270(种)选法9解 给区域标记号 A、 B、 C、 D、 E(如图所示)，则 A 区域有 4 种不同的涂色方法， B 区域有3 种， C 区域有 2 种， D 区域有 2 种，但 E 区域的涂色依赖于 B 与 D 涂色的颜色，如果 B 与D 颜色相同有 2 种涂色方法，不相同，则只有一种因此应先分类后分步(1)当 B 与 D 同色时，有 4321248(种)(2)当 B 与 D 不同色时，有 4321124(种)故共有 482472(种)不同的涂色方法10解 设倾斜角为 ，由 为锐角，得

7、tan 0，即 a、 b 异号ab(1)若 c0， a、 b 各有 3 种取法，排除 2 个重复(3x3 y0,2 x2 y0， x y0)故有 3327(条)(2)若 c0， a 有 3 种取法， b 有 3 种取法，而同时 c 还有 4 种取法，且其中任两条直线均不相同，故这样的直线有 33436(条)，从而符合要求的直线共有 73643(条)11解 方法一 由于共四人(用 1,2,3,4 代表甲、乙、丙、丁四人)，这个数目不大，化为填数问题之后，可用枚举法进行具体的填写：2 1 4 3 2 3 4 1 2 4 1 3 3 1 4 2 3 4 1 23 4 2 1 4 1 2 3 4 3

8、1 2 4 3 2 1再按照题目要求检验，最终易知有 9 种分配方法方法二 记四人为甲、乙、丙、丁，则甲送出的卡片可以且只可以由其他三人之一收到，故有 3 种分配方式；以乙收到为例，其他人收到卡片的情况可分为两类：第一类：甲收到乙送出的卡片，这时丙、丁只有互送卡片 1 种分配方式；第二类：甲收到的不是乙送出的卡片，这时，甲收到卡片的方式有 2 种(分别是丙和丁送出的)对每一种情况，丙、丁收到卡片的方式只有一种因此，根据乘法计数原理，不同的分配方式5数为 3(12)9.12解 分 5 步进行：第一步：先排第一天，可排 5 人中的任一个，有 5 种排法；第二步：再排第二天，此时不能排第一天的人，有 4 种排法；第三步：再排第三天，此时不能排第二天的人，有 4 种排法；第四步：同前；第五步：同前由分步乘法计数原理可得不同的排法有 544441 280(种)