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1、1第 2 章 概率习题课课时目标 进一步理解两个事件相互独立的概念；能进行一些与事件独立有关的概率的计算1事件 A、 B 独立：一般地，若事件 A， B 满足 P(A|B) P(A)，则称事件 A、 B 独立2事件 A、 B 独立的充要条件是 P(AB) P(A)P(B)一、选择题1若 A、 B 是相互独立事件，则下列结论中不正确的是( )A A， 是相互独立事件BB. ， 是相互独立事件A BC. ， B 是相互独立事件AD. ， B 不一定是相互独立事件A2甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是 p1，乙解决这个问题的概率是 p2，那么恰好有 1 人解决这个问题的概率是( )

2、A p1p2B p1(1 p2) p2(1 p1)C1 p1p2D1(1 p1)(1 p2)3若事件 E 与 F 相互独立，且 P(E) P(F) ，则 P(EF)的值为( )14A0 B. C. D.116 14 124袋中有红、黄、绿球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，则球的颜色全相同的概率是( )A. B. C. D.13 16 19 1275打靶时，甲每打 10 次可中靶 8 次，乙每打 10 次可中靶 7 次，若两人同时射击一个目标，则它们都中靶的概率是( )2A. B. C. D.35 34 1225 1425二、填空题6一射手对同一目标独立地射击 4 次，若至少命中一次的概

3、率为 ，则该射手一次射8081击的命中率为_7在同一时间内，对同一地域，市、县两个气象台预报天气准确的概率分别为 、，91045两个气象台预报天气准确的概率互不影响，则在同一时间内，至少有一气象台预报准确的概率是_8投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件 A， “骰子向上的点数是 3”为事件 B，则事件 A， B 中至少有一件发生的概率是_三、解答题9容器中盛有 5 个白乒乓球和 3 个黄乒乓球，(1)“从 8 个球中任意取出 1 个，取出的是白球”与“从剩下的 7 个球中任意取出 1 个，取出的还是白球”这两事件是否相互独立？为什么？(2)“从 8 个球中任意取出 1

4、 个，取出的是白球”与“把取出的 1 个白球放回容器，再从容器中任意取出 1 个，取出的是黄球”这两个事件是否相互独立？为什么？10. 如图所示，已知电路中有 4 个开关，每个开关独立工作，且闭合的概率为 ，求灯12亮的概率3能力提升11甲、乙两人同时解一道数学题，设事件 A 表示“甲做对该题” ，事件 B 表示“乙做对该题” ，则事件“甲、乙两人只有一人做对该题”可表示为_12在艾泰科技公司举办的“艾泰杯”综合知识竞赛中，第一环节要求参赛的甲、乙、丙三个团队同时回答一道专业类知识的问题，三个团队答题过程相互之间没有影响，已知甲队答对这道题的概率是 ，甲、丙两队都答错的概率是 ，乙、丙两队都答

5、对的概率是 .34 112 14(1)求乙、丙两队各自答对这道题的概率；(2)求甲、乙、丙三队中恰有两队答对该题的概率4习题课答案作业设计1D A、，、，、 B 都是相互独立事件BABA2B 恰有一人解决包括“甲解决而乙未解决”和“甲未解决而乙解决”两种情况，而且甲、乙两人解题相互独立3B P(EF) P(E)P(F) .14 14 1164C5D 设甲射击一次中靶为事件 A，乙射击一次中靶为事件 B，则 P(A) ， P(B)810 45 ， P(AB) P(A)P(B) .710 45 710 14256.23解析 设命中率为 p，则 1(1 p)4 ，8081(1 p)4 ， p .18

6、1 237.4950解析 由题意，至少有一气象台预报准确的对立事件为两气象台预报都不准确，气象台预报天气相互独立，故其概率为 1(1 )(1 ) .910 45 49508.712解析 P(A) ， P(B) ，12 16 P( ) ， P( ) .A12 B 56又 A、 B 为相互独立的事件， P( ) P( )P( ) .A B A B12 56 512 A、 B 中至少有一件发生的概率为1 P( )1 .A B512 71259解 (1)“从 8 个球中任意取出 1 个，取出的是白球”的概率为 ，若这一事件发生58了，则“从剩下的 7 个球中任意取出 1 个，取出仍是白球”的概率为 ；

7、若前一事件没有发47生，则后一事件发生的概率为 .可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，57所以二者不是相互独立事件(2)由于把取出的白球放回容器，故对“从中任意取出 1 个，取出的是黄球”的概率没有影响所以二者是相互独立事件10解 因为 A， B 断开且 C， D 至少有一个断开时，线路才断开，导致灯不亮，所以灯不亮的概率为P( )1 P(CD)AB P( )P( )1 P(C)P(D)A B .12 12 (1 1212) 316所以灯亮的概率为 1 .316 131611( A )( B)B A12解 (1)记“甲队答对这道题” 、 “乙队答对这道题” 、 “丙队答对这道题”分别为事件 A、 B、 C，则 P(A) ，34且有Error! ，即Error! ，解得 P(B) ， P(C) .38 23(2)由(1)知 P( )1 P(A) ，A14P( )1 P(B) ， P( )1 P(C) ，B58 C 13则甲、乙、丙三队中恰有两队答对该题的概率为：P P(AB ) P(A C) P( BC)C B A P(A)P(B)P( ) P(A)P( )P(C)C BP( )P(B)P(C)A .34 38 13 34 58 23 14 38 23 1532