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1、1第 3章 统计案例习题课课时目标 1.进一步理解回归分析的基本思想.2.了解一些非线性回归问题的解法1回归直线方程： x一定过点( ， )y a b x y2用相关系数可以对两个变量之间的_进行较为精确的刻画，运用_的方法研究一些非线性相关问题一、选择题1下列说法中错误的是( )A如果变量 x与 y之间存在着线性相关关系，则我们根据实验数据得到的点( xi， yi)(i1,2， n)将散布在某一条直线的附近B如果两个变量 x与 y之间不存在线性关系，那么根据它们的一组数据( xi， yi)(i1,2， n)不能写出一个线性方程C设 x、 y是具有相关关系的两个变量，且 x关于 y的线性回归方

2、程为 x ，y b a 叫做回归系数b D为使求出的线性回归方程有意义，可用统计假设检验的方法来判断变量 y与 x之间是否存在线性相关关系2回归方程是 1.5 x15，则( )y A. 1.5， x15 B15 是回归系数 y a C1.5 是回归系数 D x10 时， 0a y 3有下列说法：线性回归分析就是由样本点去寻找贴近这些样本点的一条直线的数学方法；利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；通过回归方程 x 及其回归系数 ，可以估计和观测变量的取值和变化趋势；y b a b 因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没有必要进行相关性检2验其中正确

3、命题个数是( )A1 B2 C3 D44在对两个变量 x， y进行线性回归分析时有下列步骤：对所求出的回归直线方程作出解释；收集数据( xi， yi)， i1,2， n；求回归直线方程；根据所搜集的数据绘制散点图如果根据可靠性要求能够得出变量 x， y具有线性相关的结论，则正确的操作顺序是( )A BC D5为了考察两个变量 x和 y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立做了 10次和 15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为 l1、 l2，已知两人所得的试验数据中，变量 x和 y的数据的平均值都相等，且分别是 s、 t，那么下列说法正确的是( )A直线 l1和 l2一定有公共点

4、( s， t)B直线 l1和 l2相交，但交点不一定是( s， t)C必有 l1 l2D l1与 l2必定重合二、填空题6一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 10次试验，测得的数据如下：零件数 x/个 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100加工时间 y/分 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122则加工时间 y(分)与零件数 x(个)之间的相关系数 r_(精确到 0.000 1)7根据统计资料，我国能源生产自 1986年以来发展很快下面是我国能源生产总量(单位：亿吨标准煤)的几个统计数据：年份 1986 1991

5、1996 2001产量 8.6 10.4 12.9 16.1根据有关专家预测，到 2010年我国能源生产总量将达到 21.7亿吨左右，则专家所选择的回归模型是下列四种模型中的哪一种_(填序号)8下列说法中正确的是_(填序号)3回归分析就是研究两个相关事件的独立性；回归模型都是确定性的函数；回归模型都是线性的；回归分析的第一步是画散点图或求相关系数；回归分析就是通过分析、判断，确定相关变量之间的内在的关系的一种统计方法三、解答题9假设学生在初一和初二的数学成绩是线性相关的若 10个学生初一( x)和初二( y)数学分数如下：x 74 71 72 68 76 73 67 70 65 74y 76

6、75 71 70 76 79 65 77 62 72试求初一和初二数学分数间的回归直线方程10在某化学实验中，测得如下表所示的 6对数据，其中 x(单位：min)表示化学反应进行的时间， y(单位：mg)表示未转化物质的质量x/min 1 2 3 4 5 6y/mg 39.8 32.2 25.4 20.3 16.2 13.3(1)设 y与 x之间具有关系 y cdx，试根据测量数据估计 c和 d的值(精确到 0.001)；4(2)估计化学反应进行到 10 min时未转化物质的质量(精确到 0.1)能力提升11测得 10对某国父子身高(单位：英寸)如下：父亲身高( x) 60 62 64 65

7、66 67 68 70 72 74儿子身高( y) 63.6 65.2 66 65.5 66.9 67.1 67.4 68.3 70.1 70(1)对变量 y与 x进行相关性检验；(2)如果 y与 x之间具有线性相关关系，求回归直线方程；(3)如果父亲的身高为 73英寸，估计儿子的身高512某种书每册的成本费 y(元)与印刷册数 x(千册)有关，经统计得到数据如下：x 1 2 3 5 10 20 30 50 100 200y 10.15 5.52 4.08 2.85 2.11 1.62 1.41 1.30 1.21 1.15检验每册书的成本费 y与印刷册数的倒数 之间是否具有线性相关关系？如有

8、，求出 y1x对 x的回归方程1利用回归分析可对一些实际问题作出预测2非线性回归方程有时并不给出回归模型，这时我们可以画出已知数据的散点图，把它与我们所学过的各种函数(幂函数、指数函数、对数函数、二次函数等)图象进行比较，6挑选一种拟和比较好的函数，把问题通过变量转换，转化为线性的回归分析问题，使之得到解决习题课答案知识梳理2线性相关程度 转化作业设计1B2D3C 反映的正是最小二乘法思想，故正确反映的是画散点图的作用，也正确解释的是回归方程 x 的作用，故也正确 是不正确的，在求回归方程之y b a 前必须进行相关性检验，以体现两变量的关系4D5A 线性回归直线方程为 x .而 ，即 t s

9、， t s .y b a a y b x a b b a ( s， t)在回归直线上直线 l1和 l2一定有公共点( s， t)60.999 8解析 55， 91.7， x 38 500，x y 10 i 12iy 87 777， xiyi55 950，10 i 12i 10 i 1所以 r 0.999 8.10 i 1xiyi 10xy10 i 1x2i 10 x210 i 1y2i 10 y278解析 回归分析就是研究两个事件的相关性；回归模型是需要通过散点图模拟的；回归模型有线性和非线性之分9解 因为 71， 72.3， 50 520， iyi51 467，x y10i 1x2i10i

10、1x7所以， 1.218 2b 51 467 107172.350 520 1071272.31.218 27114.192 2，a 回归直线方程是 1.218 2 x14.192 2.y 10解 (1)在 y cdx两边取自然对数，令 ln y z， ln c a，ln d b，则z a bx.由已知数据，得x 1 2 3 4 5 6y 39.8 32.2 25.4 20.3 16.2 13.3z 3.684 3.472 3.235 3.011 2.785 2.588由公式得 3.905 5， 0.221 9，则线性回归方程为 3.905 50.221 9x.a b z 而 ln c3.90

11、5 5，ln d 0.221 9，故 c49.681， d0.801，所以 c、 d的估计值分别为 49.681，0.801.(2)当 x10 时，由(1)所得公式可得 y5.4(mg)11解 (1) 66.8， 67.01，x yx 44 794， y 44 941.93， 4 476.27，10 i 12i 10 i 12i xy24 462.24， 24 490.34， xiyi44 842.4.x y 10 i 1所以 r10 i 1xiyi 10x y(10 i 1x2i 10x2)(10 i 1y2i 10y2)44 842.4 104 476.2744 794 44 622.44

12、4 941.93 44 903.4 0.980 2.79.76 611.748 79.781.31由小概率 0.05与 n28 在附表中查得 r0.050.632，因为 rr0.05，所以有 95%的把握认为 y与 x之间具有线性相关关系(2)设回归直线方程为 x .y b a 由 0.464 5，b 10 i 1xiyi 10x y10 i 1x2i 10x2 44 842.4 44 762.744 794 44 622.4 79.7171.6 67.010.464 566.835.981 4.a y b x故所求的回归直线方程为 0.464 5 x35.981 4.y 8(3)当 x73

13、时， 0.464 57335.981 469.9，所以当父亲身高为 73英寸时，y 估计儿子的身高约为 69.9英寸12解 把 置换为 z，则有 z ，1x 1x从而 z与 y的数据为z 1 0.5 0.333 0.2 0.1 0.05 0.033 0.02 0.01 0.005y 10.15 5.52 4.08 2.85 2.11 1.62 1.41 1.30 1.21 1.15可作出散点图，从图可看出，变换后的样本点分布在一条直线的附近，因此可以用线性回归方程来拟合 (10.50.3330.20.10.050.0330.020.010.005)0.225 1，z110 (10.155.524.081.15)3.14，y110z 1 20.5 20.333 20.01 20.005 21.415，10 i 12iy 10.15 25.52 21.21 21.15 2171.803，10 i 12iziyi110.150.55.520.0051.1510 i 115.221 02，所以 8.976，b 10 i 1ziyi 10z y10 i 1z2i 10z2 3.148.9760.225 11.120，a y b z所以所求的 z与 y的回归方程为 8.976 z1.120.y 又因为 z ，所以 1.120.1x y 8.976x