版选修4_5.docx

1、11.1.2 一元一次不等式和一元二次不等式的解法1.会解一元一次不等式和一元二次不等式.2.会用一元一次不等式和一元二次不等式解决实际问题.自学导引1.一元一次不等式的解法.(1)ax b0( a0)解集为 .x|x ba(2)ax b0( a0 0 0)的图象一元二次方程ax2 bx c0 (a0)的根有两相异实根x1， x2(x10 (a0)的解集x|xx2 x|x x1 x|xRax2 bx c0)的解集 x|x10，即( x3)( x1)0，解得 x1.故函数的定义域为(，3)(1，).答案 D3.不等式 x23 x40 的解集为_.(用区间表示)解析 利用一元二次不等式的解法求解.

2、由 x23 x40 得 x23 x40(aR).ax 1x 1(1)解这个关于 x 的不等式；(2)若 x a 时不等式成立，求 a 的取值范围.解 (1)原不等式等价于( ax1)( x1)0.当 a0 时，由( x1)0，得 x0 时，不等式化为 (x1)0，(x1a)解得 x ；1a当 a1，即 a0 时，解集为 .x|x1a(2) x a 时不等式成立， 0，即 a11，即 a 的取值范围为(1，).反思感悟：(1)含参数的一元二次不等式可分为两种情形：一是二次项系数为常数.参数在一次项或常数项的位置，此时可考虑分解因式，再对参数进行讨论，若不易分解因式，则要对判别式 分类讨论，分类应

3、不重不漏；二是二次项系数为参数，则应考虑二次项系数是否为 0，然后再讨论二次项系数不为 0 的情形，以便确定解集的形式.注意必须判断出相应方程的两根的大小，以便写出解集.(2)含参数不等式的解法问题，是高考的重点内容，主要考查等价转化能力和分类讨论的数学思想.2.解关于 x 的不等式： ax222 x ax(aR).解 原不等式可化为 ax2( a2) x20.当 a0 时，原不等式化为 x10，解得 x1.当 a0 时，原不等式化为 (x1)0，解得 x 或 x1.(x2a) 2a当 a1，即 a2，解得 x1.2a 2a综上所述，当 a0 时，不等式的解集为 x|x1；当 a0 时，不等式

4、的解集为；当 20，5（ 1 k）k所以使 z 值最大的 x 的值是 .5（ 1 k）k(3)当 y x 时， z ，23 （ 10 x） (10 23x)100要使每月售货总金额有所增加，即 z1，应有(10 x) 100，即 x(x5)0，方程 R210 R160 的两个实数根为 x12， x28.然后画出二次函数 y R210 R16 的图象，由图象得不等式的解为 2 R8.课堂小结1.解一元二次不等式时，首先要将一元二次不等式化成标准型，即 ax2 bx c0 或ax2 bx c0.如解不等式 6 x25x 时首先化为 x25 x60 或 ax2 bx c0)与一元二次方程ax2 bx

5、 c0 的关系.(1)知道一元二次方程 ax2 bx c0 的根可以写出对应不等式的解集；(2)知道一元二次不等式 ax2 bx c0 或 ax2 bx c0 或 ax2 bx c0 恒成立，则7b 的取值范围是_.解析 依题意， f(x)的对称轴为 x1，又开口向下，当 x1，1时， f(x)是单调递增函数.若 f(x)0 恒成立.则 f(x)min f(1)12 b2 b10，即 b2 b20.( b2)( b1)0， b2 或 b2 或 b0 的解集是 R， q：10 的解集是 R 等价于 4a24 a1 时，不等式的解集为1， a，此时只要 a3 即可，即 12.故原不等式的解集为 x|x2.综合提高7.已知函数 f(x)( ax1)( x b)，如果不等式 f(x)0 的解集是(1，3)，则不等式f(2 x)0，得 ax2( ab1) x b0，又其解集是(1，3)， a0，解得 x 或 x0 恒成立 a2 a 0， y0 满足 f(xy) f(x) f(y)，则不等式 f(x6) f(x)0， x0，所以 01 或 x0，a 1，g（ 1） 0.)解得3 a1.所求 a 的取值范围是3，1.