1、11.2 充分条件与必要条件1.2.1 充分条件与必要条件1.2.2 充要条件【选题明细表】知识点、方法 题号充分、必要条件的判断 1,2,4,6,9,10充分、必要条件的探求 3,5,7由条件关系求参数值(或范围) 8,11充要条件的求解与证明 12【基础巩固】1.(2017汕头高二月考)已知 A,B是非空集合,命题甲:AB=B,命题乙:A B,那么( B )(A)甲是乙的充分不必要条件(B)甲是乙的必要不充分条件(C)甲是乙的充要条件(D)甲是乙的既不充分也不必要条件解析:因为命题甲:AB=B,命题乙:A B.AB=BAB,A BAB=B.所以甲是乙的必要不充分条件.故选 B.2.(201
2、8昆明高二质检)若 l,m是两条不同的直线,m 垂直于平面 ,则“lm”是“l”的( B )(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件解析:lm 无法推出 l,因为 l可能在平面内;l 可以推出 lm,因此“lm”是“l”的必要不充分条件.故选 B.3.下列“若 p,则 q”形式的命题中,p 是 q的充分条件的是( A )(A)若 = ,则 x=y (B)若 x2=1,则 x=1(C)若 x=y,则 = (D)若 xy2,所以 B,C,D中 p不是 q的充分条件.故选 A.4.(2018福州高二月考)在下列 3个结论中,正确的有( C )x 24是
3、 x34,但是 x24x2或 x8或 x30的充分条件?如果存在,求出 p的取值范围;如果不存在,请说明理由.解:由 x2-x-20,解得 x2或 x2或 x0,所以当 p4 时,4x+p0的充分条件.【能力提升】9.(2018永州高二检测)设a n是等比数列,则“a 10,则 q1,此时为递增数列,若 a10),命题 q:x2-x-60,若 p是 q的充分条件,则 a的取值范围是 ,若 p是 q的必要条件,则 a的取值范围是 . 解析:p:-axa,q:-2x3,若 p是 q的充分条件,则(-a,a)(-2,3),所以所以 0a2,若 p是 q的必要条件,则(-2,3)(-a,a),所以 所
4、以 a3.答案:(0,2 3,+)12.求关于 x的方程 ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件.解:(1)a=0 时适合.(2)a0 时显然方程没有零根.若方程有两异号的实根,则 a0;若方程有两个负的实根,则必须有解得 0a1.综上知:若方程至少有一个负的实根,则 a1;反之,若 a1,则方程至少有一个负的实根.因此,关于 x的方程 ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是 a1.【探究创新】13.(2016浙江卷)已知函数 f(x)=x2+bx,则“b0”是“f(f(x)的最小值与 f(x)的最小值相等”的( A )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件解析:因为 f(x)=x2+bx=(x+ )2- ,当 x=- 时,f(x) min=- ,又 f(f(x)=(f(x)2+bf(x)=(f(x)+ )2- ,当 f(x)=- 时,f(f(x) min=- ,当- - 时,f(f(x)可以取到最小值- ,4即 b2-2b0,解得 b0 或 b2,故“b0”是“f(f(x)的最小值与 f(x)的最小值相等”的充分不必要条件.选 A.
