1、11.4.3 含有一个量词的命题的否定【选题明细表】知识点、方法 题号全称命题与特称命题的否定 1,2,4,8全称命题与特称命题的真假判断 3,8全称命题与特称命题的应用 6,7,11综合应用 5,9,10,12,13【基础巩固】1.命题“xR,x 2-2x+10” 的否定是( A )(A)x0R, -2x0+1解析: p 表示命题 p 的否定,即否定命题 p 的结论,由“xM,p(x)”的否定为“xM,p(x)”知选 B.5.(2018九江七校联考)下列说法正确的是( A )(A)“a1”是“f(x)=log ax(a0,a1)在(0,+)上为增函数”的充要条件(B)命题“ xR 使得 x2
2、+2x+30”(C)“x=-1”是“x 2+2x+3=0”的必要不充分条件(D)命题 p:“xR,sin x+cos x ”,则p 是真命题解析:a1 时,f(x)=log ax 为增函数,f(x)=log ax(a0 且 a1)为增函数时,a1,所以 A 正确;“0,则下列结论成立的是( D )(A)(p)(q) (B)(p)(q)(C)p(q) (D)p(q)解析:f(x)=x 2+bx+c=(x+ )2+c- ,对称轴为 x=- 0,解得 b0,所以命题 p 为真命题,p 为假命题,令 x0=4Z,则 log2x0=20,所以命题 q 是真命题, q 为假命题,p(q)为真命题.故选 D.11.命题“ xR, 使 x2+ax+10,所以 a2 或 a4或 即 m0),函数 f(x)= sin( + )的周期不大于 4.(1)写出p;(2)当p 是假命题时,求实数 b 的最大值.解:(1)p: a0(0,b(bR,且 b0),函数 f(x)= sin( + )的周期大于 4.(2)因为p 是假命题,所以 p 是真命题,所以a(0,b, 4 恒成立,所以 a2,所以 b2.故实数 b 的最大值是 2.
