1、1第二课时 函数奇偶性的应用(习题课)【选题明细表】知识点、方法 题号利用奇偶性求函数值 2,3,6,7利用奇偶性求解析式 5,8奇偶性与单调性的综合应用 1,4,9,10,11,12,131.(2018山东省菏泽市十三校高一期中)下列函数中,是偶函数,且在区间(0,1)上为增函数的是( A )(A)y=|x| (B)y=1-x(C)y= (D)y=-x2+4解析:选项 B 中,函数不具备奇偶性;选项 C 中,函数是奇函数;选项 A,D 中的函数是偶函数,但函数 y=-x2+4 在区间(0,1)上单调递减.故选 A.2.奇函数 f(x)在(-,0)上的解析式为 f(x)=x(1+x),则 f(
2、x)在(0, +)上有( B )(A)最大值- (B)最大值(C)最小值- (D)最小值解析:法一 当 x0 时,f(x)有最大值 .法二 当 x0 时,-x0,则( C )(A)f(-2)0,故 f(x)在 x1,x2(-,0(x 1x 2)上单调递增.又因为 f(x)是偶函数,所以 f(x)在0,+)上单调递减,且满足 nN *时,f(-2)=f(2),由 3210,得 f(3)0,则 f(-x)=x2+2x=-f(x),所以 f(x)=-x(x+2),故选 A.6.若奇函数 f(x)当 1x4 时的解析式是 f(x)=x2-4x+5,则当-4x-1 时,f(x)的最大值是( D )(A)
3、5 (B)-5 (C)-2 (D)-1解析:当-4x-1 时,1-x4,因为 1x4 时,f(x)=x 2-4x+5.所以 f(-x)=x2+4x+5,又 f(x)为奇函数,所以 f(-x)=-f(x).所以 f(x)=-x2-4x-5=-(x+2)2-1(-4x-1).当 x=-2 时,取最大值-1.7.(2018洛阳高一月考)若函数 f(x)= 为奇函数,则 f(g(-1)= .解析:根据题意,当 x0 时,f(x)=x 2+|x|-1,那么 x0 时,f(x)=x 2+|x|-1=x2+x-1,当 x0,所以 f(-x)=(-x)2+(-x)-1=x2-x-1,又因为 f(-x)=-f(
4、x),所以-f(x)=x 2-x-1,即 f(x)=-x2+x+1.答案:-x 2+x+19.f(x)是定义在-2,2上的偶函数,且 f(x)在0,2上单调递减,若 f(1-m)f(-3)(B)f()f(-3.14)f(-3)(D)f()f(|-3.14|)f(),所以 f()1 时,f(x)0.综上使 -x2,x=x 2-x10,y=f(x 2)-f(x1).因为 f(x)是奇函数,且在0,+)上是增函数,-x 1-x2,所以 f(-x1)f(-x2).又因为 f(x)为奇函数,所以 f(-x1)=-f(x1),f(-x2)=-f(x2).所以-f(x 1)-f(x2),即 f(x1)0.所
5、以函数 f(x)在(-,0上也是增函数.(2)解:因为 f(x)是 R 上的奇函数,所以 f(0)=0,f(- )=-f( )=-1.由-10.(1)若 ab,试比较 f(a)与 f(b)的大小关系;(2)若 f(1+m)+f(3-2m)0,求实数 m 的取值范围.解:(1)因为 ab,所以 a-b0,由题意得 0,所以 f(a)+f(-b)0.又 f(x)是定义在 R 上的奇函数,所以 f(-b)=-f(b),所以 f(a)-f(b)0,即 f(a)f(b).(2)由(1)知 f(x)为 R 上的单调递增函数,因为 f(1+m)+f(3-2m)0,所以 f(1+m)-f(3-2m),即 f(1+m)f(2m-3),所以 1+m2m-3,所以 m4.所以实数 m 的取值范围为(-,4.
