1、12.2.1 一次函数的性质与图象【选题明细表】知识点、方法 题号一次函数概念与解析式 1,8一次函数图象与性质 2,3,4,5,6,7,9一次函数应用问题 10,111.下列说法正确的是( C )(A)y=kx(k 为常数)是正比例函数(B)yx=1 是一次函数(C)y=a- x(a 为常数)是一次函数(D)一次函数的一般式是 y=kx+b2.已知一次函数 y=(1+2m)x-3,若 y 随 x 的增大而减小,则 m 的取值范围是( A )(A)(-,- ) (B)(- ,+)(C)(-,- (D)- ,+)解析:由题得 1+2m0,则 kb0,B 选项 kb0,D选项 kb=0,故选 B.
2、4.已知一次函数 y=(a-2)x+1 的图象不经过第三象限,化简 + 的结果是( B )(A)2a-5 (B)5-2a (C)1 (D)5解析:因为一次函数 y=(a-2)x+1 的图象不过第三象限,所以 a-22.答案:(2,+)6.已知函数 y=x+m 的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为 25,则 m= . 解析:函数与两坐标轴的交点为(0,m),(-m,0),则 m2=25,所以 m=5 .答案:57.若定义运算 a*b= 则函数 f(x)=x*(4-x)的值域是( D )(A)(-2,2 (B)-2,2 (C)(-,2) (D)(-,2解析:由题中定义的运算可知,f(x)= 其大致
3、图象如图所示.故选 D.8.如图所示,在平面直角坐标系 xOy 中,OABC 的顶点 A 在 x 轴上,顶点 B 的坐标为(6,4).若直线 l 经过点(1,0),且将OABC 分割成面积相等的两部分,则直线 l 的函数解析式是( D )(A)y=x+1 (B)y= x+1(C)y=3x-3 (D)y=x-1解析:设 D(1,0),因为直线 l 经过点 D(1,0),且将OABC 分割成面积相等的两部分,所以 OD=BE=1,因为顶点 B 的坐标为(6,4),3所以 E(5,4),设直线 l 的函数解析式是 y=kx+b,因为图象过 D(1,0),E(5,4),所以 解得所以直线 l 的解析式
4、为 y=x-1.故选 D.9.(2018河南豫西部分示范高中期中)已知函数 f(x)=ax+ (1-x)(a0)且 f(x)在0,1上的最小值为 g(a),求 g(a)的最大值.解:f(x)=ax+ (1-x)=(a- )x+ ,故当 a- 500 时,f(x+1)-f(x)= =0.3(元).所以方案 B 从 500 分钟以后,每分钟收费 0.3 元.11.已知 x0,1时,不等式 2m-10 恒成立.4当 m=1 时,f(x)=-1 不合题意;当 m1 时,f(x)在0,1上单调递增,则此不等式组无解;当 m1 时,f(x)在0,1上单调递减,则 解之得 m0,综上所述,m 的取值范围为(-,0).法二 当 x0,1时,不等式 2m-1(m-1)x 恒成立,等价于 x0,1时,f(x)=(m-1)x-(2m-1)恒大于零,则两端处函数值均为正即可.则 解之得 m0,故 m 的取值范围为(-,0).
