2018_2019学年高中数学第二章函数章末检测试题新人教B版必修1.doc

1、1第二章 检测试题(时间:120 分钟 满分:150 分)【选题明细表】知识点、方法 题号函数概念、定义域、值域 1,3,7,13,14函数解析式 2,10,15,16函数零点 4,6,18函数单调性、奇偶性 5,8一次函数与二次函数 9,10,11,12,17,18函数综合应用及应用问题 12,19,20,21,22一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1.函数 f(x)=(x- )0+ 的定义域为( C )(A)(-2, ) (B)-2,+)(C)-2, )( ,+) (D)( ,+)解析:要使函数有意义,则 即即 x-2 且 x ,所以函数的定义域为-2, )(

2、 ,+),故选 C.2.已知 f( x-1)=2x+3,f(m)=6,则 m 等于( A )(A)- (B)(C) (D)-解析:令 t= x-1,所以 x=2t+2,f(t)=4t+7,又因为 f(m)=6,即 4m+7=6,所以 m=- ,故选 A.3.已知函数 y=f(x)的定义域和值域分别为-1,1和5,9,则函数 y=f(2x+1)的定义域和值域分别为( C )(A)1,3和11,19 (B)-1,0和2,4(C)-1,0和5,9 (D)-1,1和11,19解析:由题意,函数 y=f(x)的定义域和值域分别为-1,1和5,9,即-1x1,5f(x)9.则函数 y=f(2x+1)的定义

3、域-12x+11,得-1x0.值域为 5f(2x+1)9.故选 C.4.函数 f(x)=x5+x-3 的零点落在区间( B )2(A)0,1 (B)1,2 (C)2,3 (D)3,4解析:f(0)=0 5+0-3=-30,f(3)=350, f(4)=45+10,所以 f(1)f(2)0(C)f(x1)0,f(x2)0,f(x2)0解析:当 x0 时,易知 f(x)= -x 是减函数,又因为 f(x0)=0,所以 f(x1)f(x0)=0,f(x2)0;b0;b 2-4ac0;其中正确的结论有( B )3(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个解析:因为抛物线开口向下,所以 a0

4、.当 x=0 时,y=c0,所以 abca+c,错误;因为抛物线的对称轴为 x=1,所以当 x=2 时与 x=0 时,y 值相等,因为当 x=0 时,y=c0,所以 4a+2b+c=c0,正确;因为抛物线与 x 轴有两个不相同的交点,所以一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实根,所以 =b 2-4ac0,正确.综上可知成立的结论有 2 个.10.已知函数 f(x)=x2+ax-3a-9 的值域为0,+),则 f(1)等于( C )(A)6 (B)-6 (C)4 (D)13解析:f(x)=x 2+ax-3a-9=(x+ )2-3a-9- - -3a-9,由题意,得- -3a-9=0

5、,a2+12a+36=0,(a+6)2=0,a=-6,所以 f(x)=x2-6x+9,f(1)=12-61+9=4.故选 C.11.函数 f(x)=(a-1)x2+2ax+3 为偶函数,那么 f(x)在区间(-1,1)上的单调性是( C )(A)增函数(B)减函数(C)在(-1,0)上是增函数,在(0,1)上是减函数(D)在(-1,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数解析:因为 f(x)为偶函数,所以 f(-x)=(a-1)x2-2ax+3=f(x)=(a-1)x2+2ax+3,所以-2a=2a,所以 a=0,所以 f(x)=-x2+3,所以在区间(-1,1)上,f(x)的单调性为在(-1,

6、0)上是增函数,在(0,1)上是减函数.选 C.12.已知函数 f(x)的值域为- , ),则函数 g(x)=f(x)+ 的值域为( B )(A) , (B) ,14(C) ,1 (D)(0, ,+)解析:设 t= ,则 f(x)= (1-t2),因为 f(x)- , ,所以 t2,则 y= +t=- (t-1)2+1=g(t),函数 g(t)的对称轴为 t=1,当 t=1 时,g(t)取得最大值为 1,当 t=2 时,g(t)取得最小值为 ,所以函数 g(x)的值域是 ,1.故选 B.二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13.已知函数 f(x)、g(x)分别由下表给

7、出:x 1 2 3f(x) 1 3 1g(x) 3 2 1则满足 f(g(x)g(f(x)的 x 的值是 . 解析:由表格,f(g(1)=1,f(g(2)=3,f(g(3)=1,g(f(1)=3, g(f(2)=1,g(f(3)=3,所以满足 f(g(x)g(f(x)的 x 的值是 2.答案:214.设函数 f(x)= 若 f(f(a)=2,则 a= . 解析:若 a0,f(a)=a 2+2a+2=(a+1)2+10,因此 f(f(a)=-f(a)20,f(a)=-a2,f(f(a)=a4-2a2+2=2,即 a4-2a2=0,解得 a2=0(舍去)或 a2=2,所以 a= .答案:15.若定

8、义在(-,1)(1,+)上的函数 f(x)满足 f(x)+2f( )= 2 017-x,则f(2 019)= . 解析:f(x)+2f(1+ )=2 017-x,当 x=2 时,f(2)+2f(2 019)=2 015, 当 x=2 019 时,f(2 019)+2f(2)=-2, 2-,得 3f(2 019)=4 032,f(2 019)=1 344.答案:1 34416.函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,下列命题:f(0)=0;若 f(x)在0,+)上有最小值为-1,则 f(x)在(-,0上有最大值为 1;若 f(x)在1,+)上为增函数,则 f(x)在(-,-1上为减函数;若 x0

9、 时,f(x)=x 2-2x,则 x0,f(-x)=(-x) 2-2(-x),又 f(-x)=-f(x),所以 f(x)=-x2- 2x,即正确.答案:3三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分)17.(本小题满分 10 分)已知 f(x)为一次函数,且满足 4f(1-x)-2f(x-1) =3x+18,求函数 f(x)在-1,1上的最大值,并比较 f(2 018)与 f(2 017)的大小.解:因为 f(x)为一次函数,所以 f(x)在-1,1上是单调函数,所以 f(x)在-1,1上的最大值为 maxf(-1),f(1).分别取 x=0 和 x=2,得解得 f(1)=10,f(-1)=1

10、1,所以函数 f(x)在-1,1上的最大值为 f(-1)=11,最小值为 f(1)=10.因为 f(1)f(2 018).18.(本小题满分 12 分)已知一次函数 f(x)满足 2f(2)-3f(1)=5, 2f(0)-f(-1)=1.(1)求这个函数的解析式;(2)若函数 g(x)=f(x)-x2,求函数 g(x)的零点.解:(1)设 f(x)=kx+b(k0),由已知有解得 所以 f(x)=3x-2.(2)由(1)知 g(x)=3x-2-x2,令-x 2+3x-2=0,得 x=2 或 x=1.所以函数 g(x)的零点是 x=2 和 x=1.19.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)

11、是定义域为 R 的偶函数,当 x0 时,f(x)=x(2-x).(1)求函数 f(x)的解析式,并画出函数 f(x)的简图(不需列表);(2)讨论方程 f(x)-k=0 的根的情况.(只需写出结果,不要解答过程)解:(1)当 x0,故 f(-x)=-x(2+x),6因为 f(x)是偶函数,所以 f(x)=f(-x)=-x(2+x),所以 f(x)=作出函数图象如图所示.(2)当 k=1 或 k1 时,f(x)=k 无解;当 00,1+ 0.又-10.所以 f(x1)-f(x2)0.所以 f(x)在(-1,1)上是增函数.(3)解:原不等式即 f(t-1)-f(t)=f(-t).因为 f(x)在(-1,1)上是增函数,8所以-1t-1-t1,解得 0t .所以原不等式的解集为t|0t .