2018_2019学年高中物理第5章万有引力与航天习题课天体运动各物理量与轨道半径的关系学案沪科版必修2.doc

1、1习题课 天体运动各物理量与轨道半径的关系学习目标 1.掌握运用万有引力定律和圆周运动知识分析天体运动问题的基本思路.2.掌握天体的线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系一、天体运动的分析与计算1基本思路：一般行星或卫星的运动可看做匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供，即 F 引 F 向 2常用关系：(1)G ma m m 2r m r.Mmr2 v2r 4 2T2(2)忽略自转时， mg G (物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力)，整理可得：MmR2gR2 GM，该公式通常被称为“黄金代换式” 例 1 (多选)地球半径为 R0，地面重力加速度为 g，若卫星在

2、距地面 R0处做匀速圆周运动，则( )A卫星的线速度为 B卫星的角速度为2R0g2 g8R0C卫星的加速度为 D卫星的加速度为g2 g4答案 ABD2解析 由 ma m m 2(2R0)及 GM gR02，可得卫星的向心加速度 a ，角速度GMm2R02 v22R0 g4 ，线速度 v ，所以 A、B、D 正确，C 错误g8R0 2R0g2针对训练 某着陆器完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到围绕月球做圆周运动的轨道舱，其过程如图 1 所示设轨道舱的质量为 m，月球表面的重力加速度为 g，月球的半径为 R，轨道舱到月球中心的距离为 r，引力常量为 G，求轨道舱的速度和周期图 1答案 R

3、 gr 2 rR rg解析 轨道舱在月球表面时 G mgMmR2轨道舱在半径为 r 的轨道上做圆周运动时，有 G m Mmr2 v2rG m rMmr2 4 2T2由得 v Rgr由得 T2 rR rg二、天体运行的各物理量与轨道半径的关系设质量为 m 的天体绕另一质量为 M 的中心天体做半径为 r 的匀速圆周运动(1)由 G m 得 v ， r 越大， v 越小Mmr2 v2r GMr(2)由 G m 2r 得 ， r 越大， 越小Mmr2 GMr3(3)由 G m 2r 得 T2 ， r 越大， T 越大Mmr2 (2T) r3GM(4)由 G ma 得 a ， r 越大， a 越小Mmr

4、2 GMr2以上结论可总结为“一定四定，越远越慢” 3例 2 2009 年 2 月 11 日，俄罗斯的“宇宙2251”卫星和美国的“铱33”卫星在西伯利亚上空约 805 km 处发生碰撞，这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境假定有甲、乙两块碎片绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是( )A甲的运行周期一定比乙的长B甲距地面的高度一定比乙的高C甲的向心力一定比乙的小D甲的向心加速度一定比乙的大答案 D解析 甲的速率大，由 G m ，得 v ，由此可知，甲碎片的轨道半径小，故 B 错误；Mmr2 v2r GMr由 G mr

5、，得 T ，可知甲的周期小，故 A 错误；由于未知两碎片的质量，Mmr2 4 2T2 4 2r3GM无法判断向心力的大小，故 C 错误；由 man得 an ，可知甲的向心加速度比乙的大，GMmr2 GMr2故 D 正确例 3 如图 2 所示， a、 b 是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是 R 和 2R(R 为地球半径)下列说法中正确的是( )图 2A a、 b 的线速度大小之比是 12B a、 b 的周期之比是 12 2C a、 b 的角速度大小之比是 3 46D a、 b 的向心加速度大小之比是 92答案 C解析 两卫星均做匀速圆周运动， F 万 F 向 ，向心力选

6、不同的表达式分别分析由 mGMmr2得 ，故 A 错误v2r v1v2 r2r1 3R2R 62由 mr 2得 ，故 B 错误GMmr2 (2T) T1T2 r13r23 269由 mr 2得 ，故 C 正确GMmr2 1 2 r23r13 3644由 ma 得 ，故 D 错误GMmr2 a1a2 r22r12 941.(卫星各运动参量与轨道半径的关系)(多选)如图 3 所示，飞船从轨道 1 变轨至轨道 2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道 1 上，飞船在轨道 2 上的( )图 3A速度大 B向心加速度大C运行周期长 D角速度小答案 CD解析 飞船绕中心天体做匀速

7、圆周运动，万有引力提供向心力，即 F 引 F 向 ，所以 G ma mr 2，Mmr2 mv2r 4 2mrT2即 a ， v ， T ， (或用公式 T 求解)GMr2 GMr 4 2r3GM GMr3 2因为 r1v2， a1a2， T1 2，选项 C、D 正确2(行星各运动参量与轨道半径的关系)如图 4 所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带，假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动下列说法正确的是( )图 4A太阳对各小行星的引力相同B各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D小行星带内各小行星绕太阳做圆周运动的

8、线速度值大于地球公转的线速度值答案 C解析 根据万有引力定律 F G 可知，由于各小行星的质量和到太阳的距离不同，万有引Mmr25力不同，A 项错误；由 G m r，得 T2 ，因为各小行星的轨道半径 r 大于地球Mmr2 4 2T2 r3GM的轨道半径，所以它们的周期均大于地球的周期，B 项错误；向心加速度 a G ，内侧Fm Mr2小行星到太阳的距离小，向心加速度大，C 项正确；由 G m 得线速度 v ，小行星Mmr2 v2r GMr的轨道半径大于地球的轨道半径，线速度小于地球绕太阳的线速度，D 项错误3(天体运动各参量的比较)如图 5 所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M

9、 和 2M 的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )图 5A甲的向心加速度比乙的小B甲的运行周期比乙的小C甲的角速度比乙的大D甲的线速度比乙的大答案 A解析 甲、乙两卫星分别绕质量为 M 和 2M 的行星做匀速圆周运动，万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力由牛顿第二定律 G ma m r m 2r m ，可得Mmr2 4 2T2 v2ra ， T2 ， ， v .由已知条件可得 a 甲 a 乙 ， T 甲 T 乙 ， 甲 乙 ，GMr2 r3GM GMr3 GMrv 甲 v 乙 ，故正确选项为 A.4(天体运动的分析与计算)如图 6 所示， A、 B 为地球周围的两颗卫星，它们离地面的高

10、度分别为 h1、 h2，已知地球半径为 R，地球表面重力加速度为 g，求：图 6(1)A 的线速度大小 v1；(2)A、 B 的角速度之比 1 2.答案 (1) (2)gR2R h1 R h23R h136解析 (1)设地球质量为 M，行星质量为 m，由万有引力提供向心力，对 A 有： m GMmR h12 v12R h1在地球表面对质量为 m的物体有： m g G MmR2由得 v1gR2R h1(2)由 G m 2(R h)得 MmR h2 GMR h3所以 A、 B 的角速度之比 . 1 2 R h23R h13一、选择题考点一 天体运动各物理量与轨道半径的关系1把太阳系各行星的运动近似

11、看成匀速圆周运动，则离太阳越远的行星( )A周期越大 B线速度越大C角速度越大 D向心加速度越大答案 A解析 行星绕太阳做匀速圆周运动，所需的向心力由太阳对行星的引力提供，由 G mMmr2得 v ，可知 r 越大，线速度越小，B 错误由 G m 2r 得 ，可知 r 越大，v2r GMr Mmr2 GMr3角速度越小，C 错误由 k 知， r 越大， T 越大，A 正确由 G ma 得 a ，可知 rr3T2 Mmr2 GMr2越大，向心加速度 a 越小，D 错误2 a、 b、 c、 d 是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星其中 a、 c 的轨道相交于 P， b、 d 在同一个圆轨

12、道上， b、 c 轨道在同一平面上某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图 1 所示，下列说法中正确的是( )图 1A a、 c 的加速度大小相等，且大于 b 的加速度7B b、 c 的角速度大小相等，且小于 a 的角速度C a、 c 的线速度大小相等，且小于 d 的线速度D a、 c 存在在 P 点相撞的危险答案 A解析 由 G m m 2r m r ma 可知，选项 B、C 错误，选项 A 正确；因 a、 c 轨道Mmr2 v2r 4 2T2半径相同，周期相同，既然图示时刻不相撞，以后就不可能相撞了，选项 D 错误3(多选)火星直径约为地球直径的一半，质量约为地球质量的十分之一，它绕太阳公转的轨

13、道半径约为地球绕太阳公转轨道半径的 1.5 倍根据以上数据，下列说法中正确的是( )A火星表面重力加速度的数值比地球表面的小B火星公转的周期比地球的长C火星公转的线速度比地球的大D火星公转的向心加速度比地球的大答案 AB解析 由 G mg 得 g G ，计算得 A 对；由 G m( )2r 得 T2 ，计算得 B 对；MmR2 MR2 Mmr2 2T r3GM周期长的线速度小(或由 v 判断轨道半径大的线速度小)，C 错；公转的向心加速度GMra G ，计算得 D 错Mr24(多选)土星外层有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度 v 与该层到土星中心的距离

14、 R 之间的关系，则下列判断正确的是( )A若 v2 R 则该层是土星的卫星群B若 v R 则该层是土星的一部分C若 v 则该层是土星的一部分1RD若 v2 则该层是土星的卫星群1R答案 BD解析 若外层的环为土星的一部分，则它们各部分转动的角速度 相等，由 v R 知v R，B 正确，C 错误；若是土星的卫星群，则由 G m ，得 v2 ，故 A 错误，D 正MmR2 v2R 1R确5(多选)科学探测表明，月球上至少存在丰富的氧、硅、铝、铁等资源，设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经长期的开采后月球与地球仍可看成均匀球体，8月球仍沿开采前的轨道运动，则与开采前相比(提示：

15、 a b常量，则当 a b 时， ab 乘积最大)( )A地球与月球间的万有引力将变大B地球与月球间的万有引力将变小C月球绕地球运行的周期将变大D月球绕地球运行的周期将变小答案 BD解析 万有引力公式 F 中， G 和 r 不变，因地球和月球的总质量不变，当 M 增大而 m 减GMmr2小时，两者的乘积减小，万有引力减小，故选项 A 错误，选项 B 正确；又 mr ， TGMmr2 4 2T2， M 增大，则 T 减小，故选项 C 错误，选项 D 正确4 2r3GM考点二 天体运动的分析与计算6据报道， “嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行的圆形工作轨道距月球表面分别约为 200 km 和 10

16、0 km，运行速率分别为 v1和 v2.那么， v1和 v2的比值为(月球半径取 1 700 km)( )A. B. C. D.1918 1918 1819 1819答案 C解析 根据卫星运动的向心力由万有引力提供，有 G m ，那么卫星的线速度跟Mmr h2 v2r h其轨道半径的平方根成反比，则有 .v1v2 r h2r h1 18197两颗行星 A 和 B 各有一颗卫星 a 和 b，卫星轨道接近各自行星的表面，如果两行星的质量之比为 p，两行星半径之比为 q，则两个卫星的周期之比 为( )MAMB RARB TaTbA. B q C p D qpq ppq qp答案 D解析 卫星做圆周运

17、动时，万有引力提供圆周运动的向心力，则有： G mR( )2，得MmR2 2TT ，解得： q ，故 D 正确，A、B、C 错误4 2R3GM TaTb qp8天文学家发现了一颗距地球 40 光年的“超级地球” ，名为“55 Cancri e”该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的 ，母星的体积约为太阳的 60 倍假1480设母星与太阳密度相同， “55 Cancri e”与地球均做匀速圆周运动，则“55 Cancri e”与9地球的( )A轨道半径之比约为360480B轨道半径之比约为3604802C向心加速度之比约为 3604802D向心加速度之比约为 360480答案

18、 B解析 由公式 G m( )2r，可得通式 r ，设“55 Cancri e”的轨道半径为 r1，Mmr2 2T 3GMT24 2地球轨道半径为 r2，则 ，从而判断 A 错，B 对；再由 G ma 得通式r1r2 3M1M2T12T22 3604802 Mmr2a G ，则 ，所以 C、D 皆错Mr2 a1a2 M1M2 r22r12 3M1M2T24T14 36048049一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为 v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为 m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为 N.已知引力常量为 G，则这颗行星的质量为( )A. B.

19、C. D.mv2GN mv4GN Nv2Gm Nv4Gm答案 B解析 设卫星的质量为 m由万有引力提供向心力，得 G m MmR2 v2Rm m gv2R由已知条件： m 的重力为 N 得 N mg由得 g ，代入得： RNm mv2N代入得 M ，故 B 项正确mv4GN10.如图 2 所示，甲、乙两颗卫星在同一平面上绕地球做匀速圆周运动，公转方向相同已知卫星甲的公转周期为 T，每经过最短时间 9T，卫星乙都要运动到与卫星甲同居地球一侧且三者共线的位置上，则卫星乙的公转周期为( )10图 2A. T B. T C. T D. T98 89 109 910答案 A解析 由( )t22T 2T乙t9 T由得 T 乙 T，选项 A 正确98二、非选择题11(天体运动的分析与计算)两行星 A 和 B 各有一颗卫星 a 和 b，卫星的圆轨道接近各自行星表面，如果两行星质量之比 MA MB21，两行星半径之比 RA RB12，则两个卫星周期之比 Ta Tb_，向心加速度之比为_答案 14 81解析 卫星做圆周运动时，万有引力提供圆周运动的向心力，有： G m R，得 T2 .MmR2 4 2T2 R3GM故 ，由 G ma，得 a G ，TaTb RA3RB3 MBMA 14 MmR2 MR2故 .aaab MAMB RB2RA2 81