1、12.绝对值不等式的解法课后篇巩固探究A组1.已知集合 A=x|x2-5x+60, B=x|2x-1|3,则 A B等于( )A.x|2 x3B.x|2 x2或 x2,则关于 x的不等式 |x-1|+a2的解集为( )A.x|x3-aB.x|xa-1C.D.R2解析 不等式 |x-1|+a2可化为 |x-1|2-a,因为 a2,所以 2-ax2的解集为( )A.(-4,1)B.(-1,4)C.D.(- ,-4)(1, + )解析 由 |3x-4|x2可得 3x-4x2或 3x-4x2得无解;解 3x-40,且 x2,所以原不等式等价于 |x-1|-40,所以 2xlog2x0.又 x0,所以
2、log2x0,解得 x1.答案 C36.不等式 |2x-1|2-x|的解集是 . 解析 由 |x+3|2-x|得( x+3)2(2-x)2,整理得 10x-5,即 x- ,12故原不等式的解集为 .|-12答案 |-128.若关于 x的不等式 |ax+2|0时,有 - -1A.0,1)B.(0,1)C.(- ,0)(1, + )D.(- ,0(1, + )解析 因为 ,所以 -1 -1答案 B2. 导学号 26394014关于 x的不等式 |x+3|-|x-1| a2-3|a|对任意实数 x恒成立,则实数 a的取值范围为 ( )A.(- ,-44, + )B.(- ,-14, + )C.-1,
3、4D.(- ,12, + )解析 因为 |x+3|-|x-1|4,又 |x+3|-|x-1| a2-3|a|对任意实数 x恒成立,所以 a2-3|a|4,即 a2-3|a|-40,解得 |a|4 或 |a| -1(舍去) .故选 A.答案 A3.在实数范围内,不等式 |x-2|-1|1 的解集为 . 6解析 原不等式等价于 -1 |x-2|-11,即 0 |x-2|2,解得 0 x4 .答案 0,44.若不等式 |3x-b|4.解 当 x - 时, 原不等式化为 -2x-1+2-x+1-x4,解得 x4,44,矛盾 .当 14,解得 x1.由 12时,原不等式化为 2x+1+x-2+x-14,
4、解得 x .32由 x2,则 x2.综上所述,原不等式的解集为 .|16. 导学号 26394016已知函数 f(x)=|x-a|,其中 a1.7(1)当 a=2时,求不等式 f(x)4 -|x-4|的解集;(2)已知关于 x的不等式 |f(2x+a)-2f(x)|2 的解集为 x|1 x2,求 a的值 .解 (1)当 a=2时, f(x)+|x-4|=-2+6,2,2,24,2-6,4. 当 x2 时,由 f(x)4 -|x-4|得 -2x+64,解得 x1;当 2x4时, f(x)4 -|x-4|无解;当 x4 时,由 f(x)4 -|x-4|得 2x-64,解得 x5 .所以 f(x)4 -|x-4|的解集为 x|x1 或 x5 .(2)记 h(x)=f(2x+a)-2f(x),则 h(x)= 由 |h(x)|2,-2,0,4-2,0,2,. 解得 x .-12 +12因为 |h(x)|2 的解集为 x|1 x2,所以 于是 a=3.-12 =1,+12 =2,
