1、1二 综合法与分析法课后篇巩固探究1.求证 .2+35证明:因为 都是正数,2+3和 5所以要证 ,2+35只需证( )2( )2,2+3 5展开得 5+2 5,即 2 0,显然成立,6 6所以不等式 .2+35上述证明过程应用了( )A.综合法 B.分析法C.综合法、分析法混合 D.间接证法解析 分析法是“执果索因”,基本步骤:要证只需证,只需证,结合证明过程,证明过程应用了分析法 .故选 B.答案 B2.下面对命题“函数 f(x)=x+ 是奇函数”的证明不是运用综合法的是 ( )1A.xR,且 x0 有 f(-x)=(-x)+ =- =-f(x),则 f(x)是奇函数1- (+1)2B.x
2、R,且 x0 有 f(x)+f(-x)=x+ +(-x)+ =0,f (x)=-f(-x),则 f(x)是奇函数1 (-1)C.xR,且 x0, f (x)0, =-1,f (-x)=-f(x),则 f(x)是奇函数(-)() =-1+1D.取 x=-1,f(-1)=-1+ =-2,又 f(1)=1+ =2.f(-1)=-f(1),则 f(x)是奇函数1-1 11解析 D 项中,选取特殊值进行证明,不是综合法 .答案 D3.若 1lg x0.又 lg(lg x)bc,且 a+b+c=0,求证 a”,索的2-0 B.a-c0C.(a-b)(a-c)0 D.(a-b)(a-c)bc,且 a+b+c
3、0 可得 b=-a-c,a0,c0,即证 a(a-c)+(a+c)(a-c)0,即证 a(a-c)-b(a-c)0,即证( a-c)(a-b)0.故求证a,索的“因”应是 (a-b)(a-c)0.2-B D.A0.又 A0,B0,AB.答案 C6. 导学号 26394035 设 x1,x2是方程 x2+px+4=0 的两个不相等的实数根,则( )A.|x1|2,且 |x2|2B.|x1+x2|4D.|x1|=4,且 |x2|=16解析 由方程有两个不等实根知 =p 2-160,所以 |p|4.又 x1+x2=-p,所以 |x1+x2|=|p|4.答案 C7.等式“ ”的证明过程:“等式两边同
4、时乘 得,左边 =1+=1- 1-=1,右边 =1,左边 =右边,故原不等式成立”,应用的证明1+ 1-= 21-2=22方法是 .(填“综合法”或“分析法”) 答案 综合法8.若 acb0,则 的符号是 . - +- +-解析- +- +- =- +2-+-2=- +(-)(-)4=(-)(+2-)= ,(-)(-)(-)因为 acb0,所以 a-b0,a-c0,b-c0.因此 a2+ab+b2=a+b.a+b 1.要证 a+b0,只需证( a-b)20,而 a,b 为不相等的正数, (a-b)20 显然成立 .故而 a+b+证明 设外接圆的半径为 R, ABC 的面积为 S.S= ,R=1,S= ,4 14abc= 1,且 a,b,c 不全相等,否则 a=1 与 a=2Rsin 60= 矛盾, =bc+ac+ab.31+1+1又 bc+ac2 =2 ,ca+ab2 =2 ,bc+ab2 =2 ,2 2 2 a ,b,c 不全相等, 上述三式中“ =”不能同时成立 . 2(bc+ac+ab)2( ),+即 bc+ac+ab .+因此 .1+1+1+
